2024年重庆市缙云教育联盟二模数学试题

重庆缙云教育联盟2023-2024学年初中学业水平第二次诊断监测初三数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4．全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟一、选择题1.今有养殖龙虾专业户，为了估计池塘里龙虾的数目，第一次捕捞了只虾，将这些虾一一做上标记后放回池塘。几天后，第二天捕捞只虾，发现其中有只虾身上有标记，估计该池塘里约有龙虾________只．A. B. C. D.2.的值等于（）A.﹣3 B.3 C.1 D.﹣13.如果锐角的正弦值为，那么下列结论中正确的是（）A. B.C. D.4.若和都是2次多项式，则一定是（）A.次数不高于2的多项式或单项式 B.次数不低于2的多项式或单项式C.2次多项式 D.4次多项式5.从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中白球的个数约为（）A.10 B.15 C.20 D.306.如图，四边形中，，，，，则四边形的面积为（）A10 B.8 C.12 D.207.2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A（1+n）2＝931 B.n（n﹣1）＝931 C.1+n+n2＝931 D.n+n2＝9318.如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A.＝ B.＝C.＝ D.＝9.有2012个数排成一行，其中每相邻三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是1，则这2012个数的和等于（）A.－1 B.0 C.2 D.201210.如图，四边形内接于半径为6的，，连交于E，若E为的中点，且，则四边形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，下面是三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，按事件发生的可能性从小到大排列为______________．（填序号）12.写出方程的一组非负整数解______．（写出一组即可）13.三角形中，如果有一个内角是另外一个内角3倍，我们就把这个三角形叫做“三倍角三角形”．若在一个“三倍角三角形”中，有一个内角为，则另外两个内角中的锐角的度数为______________．14.在围棋盒中有6颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是黑色棋子概率是，则n＝_____________．15.若，则______．若，，则______．16.如图，的两内角平分线相交于点D，，则______.17.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”如图，此图揭示了为非负整数展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：，它只有一项，系数为1；系数和为1；，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；；则的展开式共有______项，系数和为______．18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（，是常数）在第一象限部分的图像与矩形的两边和分别交于，两点，将沿翻折得到，的延长线恰好经过点．若，则的值是______．三、解答题19.（1）计算：（2）20.某公交公司有一栋4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车．每层的层高为6m，横向排列30个车位，每个车位宽为3m，各车位有相应号码，如：201表示二层第1个车位．第二至四层每层各有一个升降台，分别在211，316，421，为便于升降台垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空．每个升降台前方有可在轨道上滑行的转运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在311的车子为例）；①转运板接收指令，从升降台316前空载滑行至311前；②转运板进311，托起车，载车出311；③转运板载车滑行至316前；④转运板进316，放车，空载出316，停在316前；⑤升降台垂直送车至一层，系统完成取车．停车位301…停车位311…升降台316…留空321…停车位330转运板滑行区转运板滑行区如图停车场第三层平面示意图，升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为1m/s，载车时的滑行速度是升降台升降速度的2倍．（1）若第四层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从421前往401取车，升降台回到第四层40s后转运板恰好载着401的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；（说明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计）（2）在（1）的条件下，若该系统显示目前第三层没有车辆停放，现该系统将某辆车随机停放在第三层的停车位上，取该车时，升降台已在316待命，求系统按上述工作流程在1分钟内完成取该车的概率．21.如图，在平行四边形中，连接对角线，的角平分线交于点E．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，连接、，求证：四边形是平行四边形．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，①__________∴．又∵、分别平分、．∴，．∴在和中：∴，∴，③__________∴∴④____________________∵∴，．∴四边形是平行四边形（⑤____________________）（填依据）22.已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，为直角三角形？（2）当t为何值时，为等腰三角形？23.阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题：【阅读材料1】如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．【实例剖析1】已知，求式子的最小值．解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4．【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：；．【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题：（1）已知，则当__________时，式子取到最小值，最小值为__________；（2）分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式__________；如果分式的值为整数，则满足条件的整数x的值有__________个；（3）用篱笆围一个面积为的矩形花园，问这个矩形的两邻边长各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆