高中数学第一章常用逻辑用语1.3充分条件必要条件与命题的四种形式1.3.4命题的四种形式2习题全国公_第1页
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1.3充分条件、必要条件与命题四种形式命题四种形式(2)1/10[目标导航]1．认识四种命题之间关系以及真假性之间关系．2．会利用命题等价性处理问题．2/1012课堂对点训练课后提升训练3/10课堂对点训练4/101．一个命题及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中()A．真命题个数一定是奇数B．真命题个数一定是偶数C．真命题个数可能是奇数也可能是偶数D．上述判断都不正确解析：原命题与逆否命题真假性相同，逆命题是否命题真假性相同，所以真命题个数可能为0个，2个，4个．答案：B知识点一四种命题真假关系5/102．[·福建福州期末]命题“若x＝3，则x2－9x＋18＝0”，那么它逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个解析：∵x2－9x＋18＝0，∴(x－3)(x－6)＝0.∴x＝3或x＝6.∴逆命题为假，从而否命题为假．又原命题为真，则逆否命题为真．答案：B6/103．命题“若a>－3，则a>－6”以及它逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：命题“若a>－3，则a>－6”逆命题为“若a>－6，则a>－3”为假命题，则它否命题“若a≤－3，则a≤－6”也必为假命题；它逆否命题“若a≤－6，则a≤－3”为真命题．故真命题个数为2.答案：B7/104．在命题“若抛物线y＝ax2＋bx＋c开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0解集不是∅”逆命题、否命题、逆否命题中，对于真假性判断正确是()A．都真 B．都假C．否命题真 D．逆否命题真解析：原命题是真命题，所以逆否命题一定也为真命题．答案：D8/105.证实：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.证实：原命题逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上增函数，a，b∈R，若a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．”∵当a＋b<0时，a<－b，b<－a，知识点二等价命题应用9/10又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)．∴f(

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