高考数学总复习8.4直线平面平行的判定与性质市赛课公开课一等奖省名师获奖课件

§8.4直线、平面平行判定与性质［考纲要求］

1.能以立体几何中定义、公理和定理为出发点，认识和了解空间中线面平行相关性质与判定定理.2.能利用公理、定理和已取得结论证实一些空间图形平行关系简单命题.1/571．直线与平面平行判定定理和性质定理2/573/572.平面与平面平行判定定理和性质定理4/575/57【思索辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一条直线平行于一个平面内一条直线，则这条直线平行于这个平面．(

)(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内任一条直线．(

)(3)假如一个平面内两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．(

)6/57(4)假如两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行或异面．(

)(5)若直线a与平面α内无数条直线平行，则a∥α.(

)(6)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD中点，则EF∥平面BCD.(

)(7)若α∥β，直线a∥α，则a∥β.(

)【答案】

(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√

(7)×7/571．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α距离相等，那么直线l与平面α位置关系是(

)A．l∥α

B．l⊥αC．l与α相交但不垂直

D．l∥α或l⊂α【解析】

当距离不为零时，l∥α，当距离为零时，l⊂α.【答案】

D8/572．设α，β，γ为三个不一样平面，m，n是两条不一样直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中横线处填入以下三组条件中一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.能够填入条件有(

)A．①或②

B．②或③C．①或③

D．①或②或③9/57【解析】

由面面平行性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选C.【答案】

C10/573．(教材改编)以下命题中正确是(

)A．若a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内任何直线平行C．平行于同一条直线两个平面平行D．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α11/57【解析】

A中，a能够在过b平面内；B中，a与α内直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行判定定理知，b∥α，正确．【答案】

D12/574．(·乌鲁木齐二诊)已知直线l，m，其中只有m在平面α内，则“l∥α”是“l∥m”(

)A．充分无须要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也无须要条件【解析】

若l∥α，则l与α内直线平行或异面；若l∥m，l不在平面α内，则l∥α，所以“l∥α”是“l∥m”必要不充分条件．【答案】

B13/575．过三棱柱ABC­A1B1C1任意两条棱中点作直线，其中与平面ABB1A1平行直线共有________条．【解析】

各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意．【答案】

614/57题型一直线与平面平行判定与性质命题点1直线与平面平行判定【例1】

(·南通模拟)如图所表示，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上中点．(1)证实：AD1∥平面BDC1.(2)证实：BD∥平面AB1D1.15/5716/5717/57(2)连接D1D，∵BB1∥平面ACC1A1，BB1⊂平面BB1D1D，平面ACC1A1∩平面BB1D1D＝D1D，∴BB1∥D1D，又D1，D分别为A1C1与AC中点，∴BB1＝DD1，故四边形BDD1B1为平行四边形，∴BD∥B1D1，又BD⊄平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，∴BD∥平面AB1D1.18/5719/57(1)证实：GH∥EF；(2)若EB＝2，求四边形GEFH面积．【解析】

(1)证实

因为BC∥平面GEFH，BC⊂平面PBC，且平面PBC∩平面GEFH＝GH，所以GH∥BC.同理可证EF∥BC，所以GH∥EF.20/57(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.21/57因为PA＝PC，O是AC中点，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD.又BD∩AC＝O，且AC，BD都在底面内，所以PO⊥底面ABCD.又因为平面GEFH⊥平面ABCD，且PO⊄平面GEFH，所以PO∥平面GEFH.因为平面PBD∩平面GEFH＝GK，所以PO∥GK，且GK⊥底面ABCD，从而GK⊥EF.所以GK是梯形GEFH高．22/5723/57【方法规律】

判断或证实线面平行惯用方法：(1)利用线面平行定义(无公共点)；(2)利用线面平行判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．24/57跟踪训练1

(·山东)在如图所表示几何体中，D是AC中点，EF∥DB.(1)已知AB＝BC，AE＝EC，求证：AC⊥FB；(2)已知G，H分别是EC和FB中点．求证：GH∥平面ABC.25/57【证实】

(1)因为EF∥DB，所以EF与DB确定平面BDEF.连接DE.因为AE＝EC，D为AC中点，所以DE⊥AC.同理可得BD⊥AC.又BD∩DE＝D，所以AC⊥平面BDEF，因为FB⊂平面BDEF，所以AC⊥FB.26/57(2)设FC中点为I.连接GI，HI.在△CEF中，因为G是CE中点，所以GI∥EF.又EF∥DB，所以GI∥DB.在△CFB中，因为H是FB中点，所以HI∥BC.又HI∩GI＝I，所以平面GHI∥平面ABC.因为GH⊂平面GHI，所以GH∥平面ABC.27/57题型二平面与平面平行判定与性质【例3】

如图所表示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1中点，求证：28/57(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.【证实】

(1)∵G，H分别是A1B1，A1C1中点，∴GH是△A1B1C1中位线，∴GH∥B1C1.又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC，∴B，C，H，G四点共面．(2)∵E，F分别是AB，AC中点，∴EF∥BC.∵EF⊄平面BCHG，BC⊂平面BCHG，∴EF∥平面BCHG.29/5730/57【引申探究】

1．在本例条件下，若D为BC1中点，求证：HD∥平面A1B1BA.【证实】

如图所表示，连接HD，A1B，∵D为BC1中点，H为A1C1中点，∴HD∥A1B，又HD⊄平面A1B1BA，A1B⊂平面A1B1BA，∴HD∥平面A1B1BA.31/572．在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.【证实】

如图所表示，连接A1C交AC1于点M，∵四边形A1ACC1是平行四边形，∴M是A1C中点，连接MD，∵D为BC中点，∴A1B∥DM.32/5733/57∴DC1∥BD1.又DC1⊄平面A1BD1，BD1⊂平面A1BD1，∴DC1∥平面A1BD1，又∵DC1∩DM＝D，DC1，DM⊂平面AC1D，∴平面A1BD1∥平面AC1D.34/57【方法规律】

证实面面平行方法：(1)面面平行定义；(2)面面平行判定定理：假如一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”相互转化

.35/57跟踪训练2

如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1中点，E，F，G分别是BC、DC、SC中点，求证：36/57(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.【证实】

(1)如图，连接SB，37/57∵E，G分别是BC、SC中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD，∵F、G分别是DC、SC中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.38/57题型三平行关系综合应用【例4】

(·宁夏银川二中月考)如图，在空间几何体ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE⊥平面ABC.39/5740/57又AE⊥平面ABC，所以AE∥DO.又DO⊂平面BCD，AE⊄平面BCD，所以AE∥平面BCD.41/5742/5743/57【方法规律】

利用线面平行性质，能够实现与线线平行转化，尤其在截面图画法中，惯用来确定交线位置．44/5745/57(1)若F是线段DC上点，DF＝2FC，求证：AF∥平面EBC；(2)求三棱锥E­BDC体积．【解析】

(1)证实

∵CD＝3，DF＝2FC，∴FC＝AB＝1，又∵AB∥CD，∴四边形ABCF为平行四边形．∴AF∥BC，又∵AF⊄平面EBC，BC⊂平面EBC，∴AF∥平面EBC.46/57(2)取AD中点H，连接EH、CH.