复数的几何意义公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

教学重难点重点难点对复数几何意义了解以及复数向量表示.因为了解复数是一对有序实数不习惯，对于复数几何意义了解有一定困难.对于复数向量表示掌握有一定困难.1/33尤其地，a+bi=0

.4.已知x、y

R，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i，则x=

、y=

；(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x=

、y=

.想一想练一练2/333.1.2复数几何意义3/331.

对

虚数单位i

要求

①i2=-1；②能够与实数一起进行四则运算.2.

复数z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z

、b叫z.

实部虚部z为实数

、z为纯虚数

.b=0练习:把以下运算结果都化为a+bi（a、b

R）形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)为纯虚数

条件.必要但不充分课前复习4/33在几何上，我们用什么来表示实数?想一想？实数几何意义类比实数表示，能够用什么来表示复数？实数能够用数轴上点来表示.实数

数轴上点

(形)(数)一一对应5/33回想…复数普通形式？Z=a+bi(a,b∈R)实部!虚部!一个复数由什么唯一确定？6/33４３６５O２１思索1：复数与点对应XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；7/33GACFOEDBH思索2：点与复数对应(每个小正方格边长为1)XY8/33记住！由此可知，复数集C和复平面内全部点所成集合是一一对应.总结复数z=a+bi复平面内点Z(a,b)一一对应结论复数几何意义之一是：9/33复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数平面x轴------实轴y轴------虚轴（数）（形）------复数平面

(简称复平面)一一对应z=a+bi复数几何意义（一）10/33注意观察

实轴上点都表示实数；虚轴上点都表示纯虚数，除原点外，因为原点表示实数0.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内点Z坐标是(a,b),而不是(a,bi),即复平面内纵坐标轴上单位长度是1，而不是i.11/33(A)在复平面内，对应于实数点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上点所对应复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上点所对应复数都是纯虚数.例1.辨析：1．以下命题中假命题是（）D12/332．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”（）.(A)必要不充分条件(B)充分无须要条件(C)充要条件(D)不充分无须要条件C3．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应点在虚轴上”（）.(A)必要不充分条件(B)充分无须要条件(C)充要条件(D)不充分无须要条件A13/33练一练复平面内原点(0,0)表示();实轴上点(2,0)表示()；虚轴上点(0,-1)表示();点(-2,3)表示().实数0实数2纯虚数-i复数-2+3i14/33例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点位于第二象限，求实数m取值范围.

表示复数点所在象限问题复数实部与虚部所满足不等式组问题转化(几何问题)(代数问题)一个主要数学思想：数形结合思想15/33变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点在直线x-2y+4=0上，求实数m值.

解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应点是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.16/33复数z=a+bi直角坐标系中点Z(a,b)一一对应平面向量一一对应一一对应复数几何意义（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小结17/33xOz=a+biy复数绝对值(复数模)几何意义:Z

(a,b)对应平面向量模||，即复数z=a+bi在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离.|z

|=||小结18/33实数绝对值几何意义:复数模其实是实数绝对值概念推广xOAa|a|=|OA|实数a在数轴上所对应点A到原点O距离.xOz=a+biy|z|=|OZ|复数模复数z=a+bi在复平面上对应点Z(a,b)到原点距离.几何意义:Z(a,b)19/33注意

向量模r叫做复数z=a+bi模，记作|z|或|a+bi|.假如b=0，那么z=a+bi是一个实数a,它模等于|a|(就是a绝对值).由模定义可知：|z|=|a+bi|=r=(r0,).

为了方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量且要求相等向量表示同一个复数.20/33

例3

求以下复数模：(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)满足|z|=5(z∈C)z值有几个？思索：(1)满足|z|=5(z∈R)z值有几个？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)这些复数对应点在复平面上组成怎样图形？小结21/33xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足|z|=5(z∈C)复数z对应点在复平面上将组成怎样图形？55–5–5以原点为圆心,半径为5圆.图形:22/335xyO设z=x+yi(x,y∈R)满足3<|z|<5(z∈C)复数z对应点在复平面上将组成怎样图形？55–5–53–3–33图形:以原点为圆心,半径3至5圆环内23/33(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例5已知复数z对应点A,说明以下各式所表示几何意义.点A到点(1,2)距离点A到点(－1,－2)距离24/33(3)|z－1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)距离点A到点(0,－2)距离25/33已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应点集合是什么图形?以点(2,－3)为圆心,1为半径圆.26/33课堂小结1.复数实质是一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示复平面，其中x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴；27/333.实轴上点都表示实数；除了原点外，虚轴上点都表示纯虚数；4.复数z=a+bi用点Z(a,b)表示.复平面内点Z坐标是(a,b),而不是(a,bi)；28/335.复数两个几何意义：复数z=a+bi一一对应复平面内点Z(a,b)复数