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直线与平面平行证实广东汕头华侨中学张应楷第1页温故知新直线与平面平行判定定理

第2页CBAED平面内最常见几何图形是三角形和四边形，其中包括到两条直线平行定理主要有：DE//BC,DE=BCDE是中位线平行线分线段成百分比定理及其逆定理：中位线定理：平行四边形一组对边平行且相等两组对边平行第3页DC1D1B1A1CABFE例题1（1）：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与CD中点.求证：EF//平面BDD1B1.EF//平面BDD1B1思绪：EF//BD三角形BCD中位线第4页例题1（2）.正方体中，E为中点，证实：//平面AEC．证实：连接BD交AC于点O,连接OE,在中，E，O分别是中点DCBAABCD¢¢¢¢-第5页练习1：如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC为正三角形，D，E，F分别是BC，PB，CA中点．试判断AE是否平行平面PFD？并说明理由BADCPFEGAE//平面BDD1B1AE//FG三角形AEC中位线思绪：第6页小结1在平面内寻找一条直线与已知直线平行是破题关键，我们能够尝试寻找与已知直线在同一个三角形内可能，假如已知有中点，能够优先考虑三角形中位线定理。直线与平面平行证实

第7页例题2：四棱锥P-ABCD中，点E、F分别为棱BC、PD中点.求证：EF//平面PAB.FAEBCP在平面PAB中，更轻易找到与EF组成平行四边形直线BG.EF//平面PABEF//BG四边形BEFG是平行四边形思绪：GF//BE,GF=BEDGF//AD,GF=ADBE//AD,BE=AD第8页练习2.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别为AB、PD中点,

求证:AF∥平面PEC.

证实:设PC中点为G,连接EG,FG.则GF∥CD,且GF=CD.∵AB∥CD,AB=CD,E为AB中点,∴GF∥AE,GF=AE,∴四边形AEGF为平行四边形,∴EG∥AF.又∵AF⊄平面PEC,EG⊂平面PEC,∴AF∥平面PEC.第9页小结2平行四边形也是得到两直线平行常见图形。证实线面平行时候也尝试在平面内寻找能与已知直线组成平行四边形直线。在证实平行四边形时候，经常使用是“一组对边平行且相等”这一判定定理。直线与平面平行证实

第10页练习3：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC与C1D1中点.求证：EF//平面BDD1B1.DC1D1B1A1CABFE第11页

如图所表示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD中点，N是BC中点，点M在四边形EFGH边界及其内部运动，是否存在M，使得MN∥平面B1BDD1.（无须考虑全部可能情况，只要写出一个即可，并说明理由）.N互动探究M第12页NNNMMM第13页课堂总结步骤在“找”直线这一关键步骤中，能

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