人教版初二上册期末强化数学试卷含答案002

人教版初二上册期末强化数学试卷含答案一、选择题1、在下列给出的几何图形中，是轴对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2、石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3、下列运算正确的是（）A．a2+a2＝2a4 B．4a3•3a2＝12a5C．（3xy2）2＝6x2y4 D．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝14、函数中自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．5、下列从左到右的变形，属于因式分解的是（

）A． B．C． D．6、下列变形从左到右一定正确的是（

）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝7、如图，能用ASA来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（

）A．∠AEB＝∠ADC，AC＝AB B．∠AEB＝∠ADC，CD＝BEC．AC＝AB，AD＝AE D．AC＝AB，∠C＝∠B8、若关于x的分式方程的根是正数，则实数m的取值范围是（

）A．，且 B．且，C．，且 D．且，9、如图，在△ABC中，∠B＝74°，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，若AB＋BD＝BC，则∠BAC的度数为（

）A．74° B．69° C．65° D．60°二、填空题10、如图，已知、的角平分线、相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：①平分；②；③；④．其中结论正确的是（

）A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④11、要使分式的值为0，则___________．12、点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标为__________．13、如图，数轴上有四条线段分别标有①②③④，若x为正整数，则表示的值的点落在线段_________上（填序号）．14、计算：_____________．15、如图，在锐角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分线BD交AC于点D，点M、N分别是BD和BC上的动点，则CM+MN的最小值是_____．16、已知一个多边形的内角和是720度，则这个多边形是________边形．17、若，则的值为______．18、如图，在长方形ABCD中，，．延长BC到点E，使，连结DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当t的值为______________时，和全等．三、解答题19、因式分解：(1)(2)20、解下列方程：(1)．(2)21、如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且AC=DB，过点D作DE∥AC，并截取AB=DE，且点C、E在AB同侧，连接BE．求证：BC=EB．22、（1）如图1，∠ADC=120°，∠BCD=140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB的度数是；（2）如图2，若∠ADC=，∠BCD=，且，∠DAB和∠CBE的平分线交于点，则∠AFB=（用含，的代数式表示）；（3）如图3，∠ADC=，∠BCD=，当∠DAB和∠CBE的平分线AG,BH平行时，,应该满足怎样的数量关系？请说明理由；（4）如果将（2）中的条件改为，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，∠AFB与，满足怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论．23、阅读下列材料：关于的方程：的解是，；（即）的解是，；的解是，；的解是；…(1)请观察上述方程与解的特征，比较关于的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证；(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于的方程：．24、把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：a2+6a+8，解：原式=a2+6a+8+1-1=a2+6a+9-1=(a+3)2－12=②M=a2-2a－1，利用配方法求M的最小值．解：∵(a-b)2≥0，∴当a=1时，M有最小值－1、请根据上述材料解决下列问题：（1）用配方法因式分解：．（2）若，求M的最小值．（3）已知x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．25、如图，是等边三角形，点分别是射线、射线上的动点，点D从点A出发沿着射线移动，点E从点B出发沿着射线移动，点同时出发并且移动速度相同，连接．(1)如图①，当点D移动到线段的中点时，与的长度关系是：_______．(2)如图②，当点D在线段上移动但不是中点时，探究与之间的数量关系，并证明你的结论．(3)如图③，当点D移动到线段的延长线上，并且时，求的度数．一、选择题1、D【解析】D【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．【详解】解：第1，2，3，5个图是轴对称图形，第4个不是轴对称图形，故选D【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2、B【解析】B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：数字“0.000000000142”用科学记数法表示为．故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．3、B【解析】B【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】、，故本选项不符合题意；、，故本选项符合题意；、，故本选项不符合题意；、，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4、C【解析】C【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【详解】解：根据题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故选：C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握函数解析式的特点是关键．5、B【解析】B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不是因式分解，不符合题意；B、提取公因式分解因式，故B正确，符合题意．C、没转化成整式积的形式，故C不是因式分解，不符合题意；D、是整式的乘法，故D不是因式分解，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解就是把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．6、D【解析】D【分析】根据分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变,解决即可．【详解】解：A、≠，故不符合题意；B、当c≠0时＝成立，故不符合题意；C、≠，故不符合题意；D、＝，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查分式的化简，解决本题的关键是熟练掌握分式的基本性质．7、D【解析】D【分析】根据全等三角形的判定定理可进行排除选项．【详解】解：由图形可知：∠A=∠A，则有：当添加∠AEB＝∠ADC，AC＝AB，满足“AAS”判定△ACD≌△ABE，故A选项不符合题意；当添加∠AEB＝∠ADC，CD＝BE，满足“AAS”判定△ACD≌△ABE，故B选项不符合题意；当添加AC＝AB，AD＝AE，满足“SAS”判定△ACD≌△ABE，故C选项不符合题意；当添加AC＝AB，∠C＝∠B，满足“ASA”判定△ACD≌△ABE，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8、D【解析】D【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：方程两边同乘2（x﹣2）得：m=2（x-1）﹣4（x-2），解得：x=．∵≠2，∴m≠2，由题意得：＞0，解得：m＜6，∴实数m的取值范围是：m＜6且m≠1、故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的解、一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法．9、B【解析】B【分析】连接AD，由线段垂直平分线的性质可得AD＝CD，进而可得∠DAC＝∠C，由等腰三角形的性质可得∠ABD＝∠ADB＝74°，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：如图，连接AD，∵边AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵AB+BD＝BC，BD+CD＝BC，∴CD＝AB，∴AD＝AB，∴∠ABD＝∠ADB＝74°，∴∠C＝37°，∴∠BAC＝180°﹣74°﹣37°＝69°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握等腰三角形的性质是本题的关键．二、填空题10、C【解析】C【分析】①过点P做PD⊥AC，根据AP平分∠EAC，可以得到MP=PD，再证明即可得出结论；②根据BP和CP都是角平分线，即可得到∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN）=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠ACN，根据外角定理，可以得到∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，即可得到结论；③由①可得，，故∠APC=∠MPN，根据∠PMB=∠PNB=90°，所以∠MPN=180°-∠ABC，代入得∠APC＝90°﹣∠ABC，即可得出结论；④由①可得，，故S△APM+S△CPN=S△APC，即可得出结论．【详解】解：①过点P做PD⊥AC，如图所示：∵AP是∠MAC的平分线，PM⊥AE，∴PM=PD，∵BP是∠ABC的角平分线，PN⊥BF，∴PM=PN，∴PD=PN，∵PC=PC，∴，∴∠PCD=∠PCN，故①正确；②∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACN的角平分线以及三角形内角和为180°，∴∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-∠ABC-（180°-∠PCN），=-∠ABC+∠PCN=-∠ABC+∠CAN，∵外角定理，∴∠BPC=-∠ABC+（∠BAC+∠ABC）=∠BAC，故②正确；③由①可得，，且，∴∠APC=∠MPN，∵∠PMB=∠PNB=90°以及四边形内角和为360°，∴∠MPN=180°-∠ABC，∴∠APC＝90°﹣∠ABC，故③正确；③由①可得，，且，∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④错误；则正确的有：①②③．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线以及角度运算、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质以及严谨的推理是解决本题的关键．11、3【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【详解】解：根据题意得m-3=0，m+3≠0，∴m=3，故答案为：2、【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．12、（1，2）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【详解】解：点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．故答案为:（1，2）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13、②【分析】先根据分式的基本性质通分，约分对原分式进行化简，然后分析化简后的结果的范围即可得出答案．【详解】∵x为正整数∴表示的值的点落在线段②上，故答案为：②．【点睛】本题主要考查分式的化简及估算，掌握分式的基本性质是解题的关键．14、##-1.5【分析】先根据同底数幂乘法的逆用将改写成，再根据积的乘方的逆用即可得．【详解】解：原式，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用、积的乘方的逆用，熟练掌握各运算法则是解题关键．15、6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作【解析】6【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【详解】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N∴M′N′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴当点M与M′重合，点N与N′重合时，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝5、即CM+MN的最小值为5、故答案为5、【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．16、六【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．【详解】解：设多边形为n边形，则(n-2)·180=720，解得n=6故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n【解析】六【分析】根据多边形内角和公式进行解答即可．【详解】解：设多边形为n边形，则(n-2)·180=720，解得n=6故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式(n-2)·180°是解题关键．17、2023【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2022、【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．【解析】2023【分析】根据完全平方公式把原式变形，把a的值代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2022、【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，熟记完全平方公式是解题的关键．18、1或7##7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，【解析】1或7##7或1【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得结果．【详解】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∴当△ABP≌△DCE，得到BP=CE，由题意得：BP＝2t＝2，∴t＝1，当P在AD上时，∵AB＝CD，∴当△BAP≌△DCE，得到AP=CE，由题意得：AP＝6+6-4﹣2t＝2，解得t＝6、∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或6、【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想进行求解．三、解答题19、(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．（1）解：==．（2）解：==．【点睛】本题主【解析】(1)(2)【分析】（1）先提取公因式m，然后用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式x，然后再运用平方差公式因式分解即可．（1）解：==．（2）解：==．【点睛】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解答本题的关键．20、(1)x＝(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．(1)整理方程得：去分【解析】(1)x＝(2)无解【分析】（1）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验；（2）方程两边同时乘以，化为整式方程，解方程组即可求解，最后要检验．(1)整理方程得：去分母：3－x＝x－2，2x＝5，∴x＝．

经检验，x＝是原方程的解．

∴原解方程的解为x＝．(2)两边都乘以（x2－1）得：(x＋1)2－4＝x2－1，x2＋2x＋1－4＝x2－1，2x＝2，∴x＝1．

检验：当x＝1时，x2－1＝0，∴x＝1是原方程的增根．

∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键．21、见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠【解析】见解析．【分析】由DE∥AC，根据平行线的性质得出∠EDB=∠A，又BD=CA，DE=AB，利用SAS即可证明△DEB≌△ABC，从而得到EB=BC．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠EDB=∠A．在△DEB与△ABC中，，∴△DEB≌△ABC（SAS），∴EB=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理与性质．22、（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用【解析】（1）40°；（2）；（3）若AG∥BH，则α+β=180°，理由见解析；（4），图见解析．【分析】（1）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-120°-140°=100°．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠FBE-∠FAB，通过计算即可求解；（2）同（1），通过计算即可求解；（3）由AG∥BH，推出∠GAB=∠HBE．再推出AD∥BC，再利用平行线的性质即可得到答案；（4）利用四边形内角和定理得到∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β．再利用三角形的外角性质得到∠F=∠MAB-∠ABF，通过计算即可求解．【详解】解：（1）∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB，∴∠FBE=∠CBE，∠FAB=∠DAB．∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB=360°-120°-140°=100°．又∵∠F+∠FAB=∠FBE，∴∠F=∠FBE-∠FAB=∠CBE−∠DAB=(∠CBE−∠DAB)=(180°−∠ABC−∠DAB)=×(180°−100°)=40°．故答案为：40°；（2）由（1）得：∠AFB=(180°−∠ABC−∠DAB)，∠DAB+∠ABC=360°-∠D-∠DCB．∴∠AFB=(180°−360°+∠D+∠DCB)=∠D+∠DCB−90°=α+β−90°．故答案为：；（3）若AG∥BH，则α+β=180°．理由如下：若AG∥BH，则∠GAB=∠HBE．∵AG平分∠DAB，BH平分∠CBE，∴∠DAB=2∠GAB，∠CBE=2∠HBE，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠DCB=α+β=180°；（4）如图：∵AM平分∠DAB，BN平分∠CBE，∴∠BAM=∠DAB，∠NBE=∠CBE，∵∠D+∠DAB+∠ABC+∠BCD=360°，∴∠DAB+∠ABC=360°-∠D-BCD=360°-α-β，∴∠DAB+180°-∠CBE=360°-α-β，∴∠DAB-∠CBE=180°-α-β，∵∠ABF与∠NBE是对顶角，∴∠ABF=∠NBE，又∵∠F+∠ABF=∠MAB，∴∠F=∠MAB-∠ABF，∴∠F=∠DAB−∠NBE=∠DAB−∠CBE=(∠DAB−∠CBE)=(180°−α−β)=90°-α−β．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、四边形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义．借助转化的数学思想，将未知条件转化为已知条件解题．23、(1)的解是，，验证见解析(2)，【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；（2）据规律解题即可．（1）解：猜想(m≠0)的解是，．验证：当x=c时，方程左边=c+【解析】(1)的解是，，验证见解析(2)，【分析】（1）认真审题，找到规律：的解为，，分别代入验证即可；（2）据规律解题即可．（1）解：猜想(m≠0)的解是，．验证：当x=c时，方程左边=c+，方程右边=c+，∴方程成立；当x=时，方程左边=+c，方程右边=c+，∴方程成立；∴(m≠0)的解是，；（2）解：由得，∴x-1=a-1，，∴，．经检验：它们都是原方程的解．【点睛】本题考查了