机械能守恒定律的应用高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第八章机械能守恒定律机械能守恒定律的应用课堂引入题型一：机械能守恒的判断

1．直接判断法：利用机械能的定义分析动能和势能的和是否变化。

2．用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。3．用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。常用方法：【典例1】如图，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中()A．A的加速度大小为gB．物体A机械能守恒C．由于斜面光滑，所以物块B的机械能守恒D．A、B组成的系统机械能守恒【正确答案】D题型一：机械能守恒的判断【解析】小物体A向下运动的过程中除受到重力以外，还受到细绳向上的拉力，物体A下落的加速度一定小于g，故A错误；物体A下落过程中，细绳的拉力做负功，A的机械能不守恒，故B错误；由于斜面光滑，A、B组成的系统在整个运动过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，但细绳拉力对B做正功，B的机械能增加，故C错误，D正确。【正确答案】D题型一：机械能守恒的判断【典例2】(多选)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是()A.斜劈对小球的弹力不做功B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减小量等于斜劈动能的增大量题型一：机械能守恒的判断【解析】小球有竖直方向的位移，所以斜劈对小球的弹力对球做负功，故A选项错误；小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，所以斜劈的机械能增加，故C选项错误.不计一切摩擦，小球下滑过程中，小球和斜劈组成的系统中只有动能和重力势能相互转化，系统机械能守恒，故B、D正确。题型一：机械能守恒的判断【正确答案】BD【典例3】如图，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B．小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C．小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D．小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒【正确答案】C题型一：机械能守恒的判断【解析】小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但实际上没有动，整个系统中只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒；小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动。系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒；小球从A点至到达槽最低点过程中，小球先失重，后超重；小球由最低点向右侧最高点运动的过程中，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，故选项C正确。【正确答案】C题型一：机械能守恒的判断【典例4】(多选)如图，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为

g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（

）题型二：单个物体+直线【解析】这个过程中物体上升的高度为h，则重力势能增加了mgh，故A错误；【正确答案】CD题型二：单个物体+直线【典例5】如图，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，L<BC，∠BCE＝α，斜面上链条长为x(x>x0)时，链条的速度大小为

。(用x0、x、L、g、α表示)图7【解析】链条各部分和地球组成的系统机械能守恒，设链条的总质量为m，以AB面为零势能面，则题型二：单个物体+直线【典例6】如图，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（

）A.重力做功2mgRB.机械能减少

mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR图4题型二：单个物体+曲线【解析】从P到B的过程中，小球下降的高度为R，WG＝mgR，选项A错误；【正确答案】D题型二：单个物体+曲线【典例7】如图，带有底座的光滑竖直圆形轨道半径为R，置于粗糙水平地面上。一质量为m的小球在圆形轨道最低点A以水平初速度v0向右运动，小球在圆形轨道内部做完整的圆周运动，圆形轨道始终没有移动。设重加速度为g，则下列说法正确的是（）A．当小球运动与圆心等高处的C点时，装置对地面的摩擦力方向向左B．小球对轨道的最大压力与最小压力之差为6mgC．底座对地面的最大摩擦力与最小摩擦力之差为3mgD．小球的最大速度与最小速度之差为题型二：单个物体+曲线题型二：单个物体+曲线【正确答案】B题型二：单个物体+曲线题型二：单个物体+曲线题型二：单个物体+曲线题型二：单个物体+曲线1.常见模型题型三：连接体+轻绳2．重点点拨(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。【典例9】(多选)如图所示，NPQ是由光滑细杆弯成的半圆弧，其半径为R，半圆弧的一端固定在天花板上的N点，NQ是半圆弧的直径，处于竖直方向，P点是半圆弧上与圆心等高的点。质量为m的小球A(可视为质点)穿在细杆上，通过轻绳与质量也为m的小球B相连，轻绳绕过轻小定滑轮C。将小球A移到P点，此时CP段轻绳处于水平伸直状态，CP＝2R，然后将小球A由静止释放。若不计一切摩擦，当小球A由P点运动到圆弧最低点Q的过程中，下列说法正确的是(重力加速度为g)(

)题型三：连接体+轻绳【正确答案】ACD题型三：连接体+轻绳【典例10】（2021·江苏省天一中学高一期中）如图所示，固定斜面的倾角为，斜面与水平台面间有一定滑轮，质量分别为、m的两滑块P、Q，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳一部分与水平台面平行，另一部分与斜面平行，已知滑块Q与水平台面间的动摩擦因数为0.3，其它摩擦不计，重力加速度为g，取。在两滑块由静止释放后的运动过程中（）A．两滑块的加速度大小为 0.3gB．轻绳对Q做的功等于Q动能的增加量C．Q机械能的增加量小于P机械能的减少量D．P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量题型三：连接体+轻绳题型三：连接体+轻绳【典例11】（2021·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）如图所示，将质量为3m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，杆足够长，下列说法正确的是（）A．环到达B处时，重物上升的高度B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能大于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为题型三：连接体+轻绳题型三：连接体+轻绳【典例12】如图，光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，物块距离地面足够高，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R＝m，所对应的圆心角为53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球运动到B处时的速度大小；图3题型三：连接体+轻绳(2)若M＝5m，求小球从C点抛出后下落高度h＝m时到C点的水平位移；(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点？【解析】（1）小球从A到B：M、m系统机械能守恒题型三：连接体+轻绳小球离开C后做平抛运动，x＝vCt线断后，小球从B到C，vC≥0（3）小球从A到B,M、m组成的系统机械能守恒题型三：连接体+轻绳1．常见模型题型四：连接体+轻杆2．重点点拨(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。【典例13】

如图，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g)(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？图8题型四：连接体+轻杆图8【解析】（1）小球A和B及杆组成的系统机械能守恒vA＝2lω，vB＝lω题型四：连接体+轻杆【典例14】（2021·江苏南京市·高一月考）如图所示，长为2L的轻质杆一端用铰链固定于O点，杆的中点固定有质量为m的小球A，杆的另一端固定有质量为2m的小球B。现将杆从水平位置由静止释放，不计杆、球系统在竖直平面内转动过程中所受的摩擦，重力加速度为g，求：（1）刚释放杆时，B球的加速度大小a；（2）由水平位置转过90°时，杆转动的角速度ω；（3）杆转至竖直位置时，杆对铰链的作用力F。题型四：连接体+轻杆题型四：连接体+轻杆【典例15】（2020·山西大同市·高三月考）如图所示，左侧固定竖直的半径为R的光滑半圆环，最高点和最低点与圆心在同一竖直线上。右侧与圆心O等高处固定一光滑水平直杆，直杆左端与圆心重合且与半圆环在同一平面内。质量均为m的两个小球A(a)、B(b)分别套在半圆环和直杆上，两球之间用长L=R的轻杆通过铰链连接。现在从圆环的最高处给A球一个向左的轻微扰动，使A球沿圆环下滑，下滑过程中轻杆不会与水平杆相碰，不计一切摩擦，小球A、B均可看作质点，重力加速度为g。求∶(1)小球A滑到与圆心等高处时向心力的大小；(2)如图，小球A从开始下滑至O点下方，且轻杆与水平杆的夹角=30°的过程中，轻杆对小球B做的功。题型四：连接体+轻杆题型四：连接体+轻杆与弹簧相关的机械能守恒问题1．由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力(除重力外)和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。2．弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。3．如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)。题型五：连接体+轻弹簧【典例16】（2021·全国高三月考）如图所示，一倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一质量为M的物块A放在斜面上恰好不下滑。将一不可伸长的轻绳一端连接A，另一端跨过光滑定滑轮后与一轻弹簧相连，轻弹簧下端栓接质量为m的重物B。开始时弹簧恰处于原长，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A恰好不上滑。下列说法不正确的是（）A．M=2mB．B下落一半距离时有最大速度C．B下落过程中A、B系统机械能守恒D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量题型五：连接体+轻弹簧题型五：连接体+轻弹簧【典例17】水平面上固定一个倾角θ＝30°的光滑斜面，斜面底端挡板与斜面垂直，两块可视为质点的物块a和物块b，质量分别为m和2m，它们之间用劲度系数为k的轻弹簧拴接，开始时施加外力使得物块a和b间的弹簧处于原长置于斜面上，此时物块a离斜面底端挡板的距离为L。现撤去外力，让两物块自由滑下，当物块a接触挡板时，速度瞬间变为零，此后物块b运动到最高点时，物块a恰好不离开挡板，不计任何阻力，重力加速度为g。则从两物块自由下滑到物块b第一次回到最高点这一过程，下列说法正确的是()题型五：连接体+轻弹簧【解析】从斜面下滑时，两物块的加速度相同，弹簧处于原长状态，物块b的机械能守恒，当物块a接触挡板后，弹簧先对物块b做负功，速度减为零后，弹簧对物块b再做正功至弹簧反向恢复原长，而后物块b再向上运动，弹簧的弹性势能增加，因此两物块自由下滑到物块b第一次回到最高点这一运动过程中，物块b的机械能不守恒，A错误；对两物块和弹簧组成的系统，由于物块a接触挡板后速度瞬间变为零，有机械能损失，所以这一运动过程中，两物块和弹簧组成的系统机械能不守恒，B错误；物块b运动到最高点时，物块a恰好不离开挡板，题型五：连接体+轻弹簧【正确答案】D题型五：连接体+轻弹簧【典例18】（2021·重庆北碚区·西南大学附中高一月考）如图所示