【转化思想在高中数学教学中的应用探究6600字（论文）】

目录一前言 2二转化思想的概念、本质特征开始 2（1）转化思想的概念 2（2）转化思想的本质特征 3（3）转化思想的开始 3三转化思想在高中数学的运用 4（1）转化思想在函数中的运用 4（2）转化思想在解三角形中的运用 5（3）转化思想在数量量关系中的运用 6（4）转化思想在圆锥曲线中的运用 7（5）转化思想在不等式中的运用 8四如何提高转化思想在高中数学中的使用率 10（1）把错题本化为学生自我教育的动力 10（2）错题集作为教学资源 10（3）转化角度，扩宽解题思路 10五总结 11参考文献 12转化思想在高中数学教学中的应用研究摘要近代，我国在高中数学的领域的研究已经有所成果，随着研究的深入得出了很多数学方面的思想方法。高中数学的知识的内容与日俱增，包含的范围越来越大，同时，教育局也加强了对高中数学重视，对于高中数学的考察变的严格，高中数学的题型变的越来越多，并且在很多小题型中也应用了转化思想以及其他思想。因此，题海战术不再适用于当代的高中学生进行学习。在高中数学中，转化思想的应用十分的广泛，转化思想的实质是将某种问题的原有形式转化为其他形式，这种思想可以帮助到学生很好的解决一些难题。本文分析了转化思想的实质和作用，分析了在高中数学中涉及到的转化思想以及转化思想是如何运用的，找出其不足之处以及特出一些针对性的解决办法。本文旨在为学生学习高中数学提出有用的建议，使学生对于高中数学有更好的理解。关键词：转化思想高中知识运用前言近代我国发展迅猛，我国的综合实力越来越强。在教育方面也有了很大的进步，其中在高中数学中也有了长足的进步。目前，学生在学习高中数学时，不仅需要学会基础知识，还要求学生对于数学进行研究和分析，对于学习这门学科有自己的想法和方式。数学思想深入和概括了数学知识，包括了数学的起源等、以及应用等的一系列过程，而且可以将这种思想运用于社会生活中或者是相关的学科中。数学思想的数学的提炼升华，数学思想也是理论与实践的链接枢纽。转换思想作为高中众多数学思想中最基础的思想，转化思想可以帮助学生们解决一些较为复杂的问题，其对于高中数学的学习尤为重要。转化思想的实质就是在遇到新知识时可以将其与之前学到过的知识联系起来，将新知识转化为旧知识，同时化繁为简，从而更好的掌握该问题。高考的各种考试中会经常检验学生对“转化思想”的了解和掌握。有些问题从始至终都需要用到考察思想，这特别检验学生的整体学习实力。转化思想的定义和特点转化思想的定义转化思想在高中数学学习中司空见惯，转化思想的基本概念是碰到难懂繁琐的题目时，可以化繁为简，将复杂的问题简化，在遇到新问题时也同样适用。转化思想可以帮助我们更好的解决问题，在数学的代数与几何问题的学习中尤为重要。转化思想的本质特征转化思想的实质是将新的知识和复杂的知识转化为自己学过的简单知识，转化思想可以化繁为简，在简化问题的过程中使我们的思想更加的清晰。人们在运用转化思想的过程中可以使自己的思维更加的通透，抓住主要矛盾去解决问题。当代的高中数学难度较大，包括的内容也很多，学生也越来越不能接受这种难度，老师需要教给学生的更多的是方法，这样学生在学校数学思想才能更加融会贯通，应用数学思想可以帮助学生更好的消化吸收知识，减轻学生的学习负担。转化思想的开始在高中数学中，转化思想是非常重要的一种思想，对于高中数学的解题来说也是极其重要的，许多的高中生当看到难题时，没有一点解题思路。以至于还有学生没有理解题意，就胡乱的解题，写差不多的时候，才意识到解题思路有问题。这些的源头都是由于解题不仔细，没有认真的去分析问题，所以就不能正确的运用所学过的知识去解决问题。故我们在解题之前必须要先认真的去分析题意，把握好正确的解题思路，方可准确解答。在理解高中数学的题目中，分析题目时应用转换思想。例如：已知sin（2α+β）=sinβ，求证：tan（α+β）=tanα。这是高中数学中较为重要的一部分，经常考察。很多教师在教这类型的题目时一般都会通过角的定义来教学，或者用到函数。一般情况下会先分析2α+β、β这两个角，但是结论是α+β、α这两个角，并且题目中的函数与结论中的函数也不相同。在这种角和函数都不相同的情况下，通常用的方法就行不通了。这时教师去指导学生发现题目暗含的信息，在分析之后发现：2α+β=（α+β）+α，β=（α+β）-β。这个信息就能帮助我们很好的解题了，我们可以利用这个条件通过运用函数去解题，得到正确的答案。还有一个例子。比如:已知x>2，则的最小值为多少？这道题很容易就陷入险境导致解错或答题不完整，我们可以将“x”转化为“x=（x-2）+2”，这样解题思路就很清晰还不容易出错。通过举例，我们可以深深认识高中数学中转换思想的意义，和了解转换思想在高中数学中的应用。应用于高中数学中的转换思想应用于高中函数中的转换思想高中数学有较多复杂的函数问题，所以转换思想就显得尤为重要，转化思想在函数问题中的应用相当广泛，通过下面这个例子来说明。大多数函数问题不能直接生硬的去解决，对于这些不能直接去解决的难题，可以从另一面入手，之后再使用补集思想。例1.已知函数在（0，1）内至少有一个零点，试求实数的取值范围。分析：至少有一个零点的情况比较复杂，而其反面为没有零点，比较容易处理。解：（法一）当函数在（0，1）内没有零点时在（0，1）内没有实数根，即在（0，1）内，.而当（0，1）时，，得。要使，必有故满足题设的实数的取值范围是（法二）设，对称轴为，注意到，故对称轴必须在轴的右侧。(1)当时，即，有，此时；(2)当时，有此时有。综合（1）（2）得实数的取值范围是总之，使用各种办法都能获得到最后的答案，但是得到答案的时间不同，计算程度不同，本题运用方法二进行直接求解时，需要有较强的数形结合能力，分类讨论能力以及较强的洞察力。（注意到的难度较大，这时就可以使用转化思想化繁为简，能够更加快速准确的解出题目。例如方法一这种解题思路，就是从反面入手，解题思路就会十分清晰。如果在解决困难问题时，考虑转化思想，就可以得到最终答案。转化思想在解三角形中的运用三角函数也是高中数学比较重要的一部分，转化思想也可以帮助我们更好的解决三角函数的问题。如果在通常情况下可以使用某种转化思想，那么某些较为特别的情形中也一样能运用其中的转换思想。高中数学常常会用到这种辩证思维来解决难题。例2.已知向量，若，满足，则的面积等于。分析：可取的某些特殊值代人求解。解：由条件可得。利用特殊值，如设代入，则，故面积为1。例3.已知函数,求的值.分析:直接代入计算较为复杂,可寻求f(x)与f(1-x)的关系.解:===于是==我们可以看到，上述解题过程中用到了转化思想，将问题的解决变得更加的快速和方便。从中，我们认识到，如果我们掌握好了这种解题规律，我们就可以从整体上去分析问题，在遇到相类似的问题时就能够快速的找到最简单有效的解决方法，达到事半功倍的效果。转化思想在数量量关系中的运用在高中数学中，我们可以将数量上的关系抽象出来去用几何的方法去解决。这种方法可以将问题更加直观化，使问题在我们的脑海中更加的形象，从而使问题的解决可以更加的简单。通过分析我们发现，如果能反方向进行，将几何问题转化为数量的关系问题，也可以使问题简化，能更快速准确的解决问题。这些就是转化思想在数量与图形相互转化中运用。例4.求函数的max和min。分析：令，转化为关于的二次函数在闭区间上的最值问题，结合二次函数图像讨讨论可得。解：.设则，并且。当时如图。有当时,为和中的较大者，即或.当时，有。通过以上分析，易得，把三角问题转换为二次函数问题，再利用二次函数的图像去分析，进而更快速准确的去解决此类问题。转化思想在圆锥曲线中的运用在高中数学中有这样一种题型，这种题解题时需要将其中的某个常数作为“主元”，把其他的变量作为常量，这样就可以使题目中的变量数减少，从而使运算变的简便，方便快捷的得出答案。这也是转化思想的一种运用。例5.已知曲线系的方程为,试证明:坐标平面内任一点(,在中总存在一椭圆和一双曲线过该点.分析：若从曲线的角度去考虑,即以x,y为主元,思维受阻.若从k来考虑,不难看出,当表示的曲线分别为椭圆和双曲线,问题归结为证明在区间和(4,9)内分别存在k值,使曲线过点(a,b).解：设点()在曲线上,则整理得①可知f(k)=0,根据函数图象开口向上,可知方程①在和(4,9)内分别有一根,即对平面内任一点(a,b),在曲线系中总存在某一椭圆和某一双曲线通过该点.点评：本例中将几何中的曲线类型的问题转化为将某变量看为主元的方程,,将问题变得十分简单，也使得运算变的简洁，在解决几何时经常用到这种方法。在数学中，相等和不相等看似是截然相反的两个概念，但是在一定的情况下，可以利用它们的对立关系进行解题，在解题之前将二者相互转化更有利于解题。例如有些题目乍一看里面只包含了相等的关系，但是通过这一相等的关系又无法便捷的把问题解决，但如果能够将这一相等关系转化为不等关系，由此建立不等式再去解题，就能够方便快捷的解出答案。转化思想在不等式中的运用例6.已知都是实数，且求证：。分析：先利用不等式得出不相等关系，再结合题中给出的相等关系可得出与的关系。解：，。又，且即。在不等式与等式之间经常会用到转化关系去处理，并且不等式和等式还具有你中有我、我中有你的关系，这两种看似截然相反的式子是可以相互转化的，我们便可以运用转化思想解决上述类型的问题。在高中数学中，我们需要通过转化思想将没有学过的难题与我们学过的知识联系起来，把复杂的问题通过转化思想变得简单化，将抽象的问题通过转化思想形象化。并且要反思自己之前做过的错题，对比做过的错题与自己做对的题目之间的差别，通过做对的题分析出之前做错的题的解题思路。将遇到的难题转化为之前做对的题目。例7.对任意函数可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据，经数列发生器输出；②若，则数列发生器结束工作；若则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去，现定义。⑴若输入，则由数列发生器产生数列，请写出的所有项；⑵若要数列中产生一个无穷的常数列，求输入的初始数据的值；⑶若输入时，产生的无穷数列，满足对任意正整数n均有，求的取值范围。分析：本题具有相当强的抽象性，同时综合性与新意都比较强，所以本题的关键就是要将隐含的条件用数学语言表示出来。解：（1）的定义域，数列只有三项，，，（2），即，故当时，（3）解不等式，得或，要使，则或对于函数，若则；若则且依此类推可得数列的所有项均满足综上所述，由，得本题主要是考查学生分析题目的能力、审题的技术、以及是否能理解到出题老师的用意。这种审题能力是以是否掌握了转化思想所决定的。只要将题目中的某些问题进行转化，便可以化复杂为简单，化抽象为具体。从而解决本题中涉及的函数求值的运算、以及转化思想在不等式中与方程中的运用。如何提高转化思想在高中数学中的使用率把错题本化为学生自我教育的动力每个学生在学习的过程中所犯的错误不同，学生在解同一道题的时候所用的思路也不尽相同，教师应该因材施教，在讲解题目时应该在分析整体问题的同时结合学生们分个人情况，使每个学生都能真正的掌握知识，学会解题。首先，教师应该整体分析，对于很多人都会犯错误的地方给大家都进行整体讲解。然后，教师再针对个人进行个性分析，对于一些较少人犯的错误，教师专门对于这些人进行个人讲解。最后，教师需要进行自我反思，如果学生对于同一种类型的题经常犯错的话，教师应该反思是不是自己的讲授方法出了问题，并及时改正。教师也需要经常接受培训，学校应该定时定期的组织教师学习，教师们也应该不断提升自我，学习先进的解题方法和思路，细心分析学生们经常会出错的题目，找出适合学生的讲解方法。教师还能由学生情况不同而设计不一样的试卷，给不同水平的学生设计不同的试卷，分组进行考察。这样才能达到教育的目的，使每个学生的能力都能得到提高，达到因材施教的效果。错题集作为教学资源一般来看，学生们很难攻克自己做错过的题和难题。，教师应该将学生们经常出错的题整合起来，分析并总结经验，然后将错题稍微变化一下再让学生们做，以这样的方式多进行几次，就能够使学生熟能生巧，对于错题难题有更深的见解，从而能够真正掌握知识，提高学生的能力。此外，教师对于错题的使用方法要正确，使学生清楚的认识到自己错在哪里，还要让学生在学习中养成认真细心的品格。在很多做错题的情况中，有很大一部分产生错误的原因是因为学生没有认真审题，或者是因为学生的思路不清晰，不会使用转化思想去思考。这种学生在解题时思想过于固化，导致很多灵活的题目不能用快速准确的方法解出来，如果学生不能改变自己的思想，就不能真正的学会知识。指标要治本，教师应该让学生学习和在解题过程中学会应用转化思想，通过思维上的提升才能得到真正的进步。转化角度，扩宽解题思路转化思想对于高中数学解题的作用十分关键，在解题过程中运用转化思想，就可以使解题思路变的清晰、运算更加简洁。所以，教师们在给学生讲解难题时，转化思想会时常用到，转化思维需要在学生教学时候进行培养，这样也能提升学生的动手能力。传授思维也能提高学生独立自主解题的能力，学生在遇到难题时可以自己灵活使用转化思维，能够用多种数学思维去思考问题，培养学生多角度解题的习惯，开阔学生的思路，慢慢学生就能灵活掌握多种数学思维的运用。高中数学有许多证明题常常会用到转化思维，例如下题：假设甲、乙、丙三人各射击一次，正中靶心的概率均为0.7，求至少一人正中靶心的概率。解这种题时，一般的学生会先假设只有一人正中靶心的情况，或者假设三人都正中靶心亦或是只有一人没正中靶心中的情况。而这种思路的运算过程特别复杂，并且在运算的过程中也很容易出错，使解题的错误率变高。但是如果运用反向思维的话，我们可以先假设三个人都没有射中，在据此进行思考和列式，算出概率后在反向求题目所要求的结果，这样就能方便快速的得出答案。这个问题中就很好的用到了转化思想，将条件多的正面转化为条件少的反面，求出反面的概率后再反求正面，这样就能正确且快速的解题。总结在生活中我们经常会说：“授人以鱼不如授人以渔”，在教学中亦是如此，在高中数学的教学中，数学思想就是“渔”，而某种机械的解题步骤就是“鱼”。教师想要真正的教会学生知识，就应该以传授学生数学思维为主，而不是只要求学生能做出题就行。在教学过程中，教师应该培养学生运用数学思维的能力，教会学生如何将新知识与所学过的知识联系起来，怎样灵活的去处理难题，怎样化繁为简。在一次次的教学中使学生养成自觉使用数学思维思考问题的习惯，提高学生在解题过程中运用转化思想的能力。培养出真正的数学人才。在高中数学学习中，教学思维十分的重要，本文也通过举一些高中常见的题型来说明转化思想的重要性以及在解题的过程中是如何运用的。综合来说，在解题过程中运用转化思想都可以让解题思路变的清晰，运算过程变的简单。故转化思想对于高中数学的学习