第03讲 平行线的性质（原卷版）

第03讲平行线的性质1.4【学习目标】1．掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；2．了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念；【基础知识】一、平行线的性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；简称：两直线平行，同位角相等；性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角角相等；简称：两直线平行，内错角相等；性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；简称：两直线平行，同旁内角互补.要点：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”．(2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．要点：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【考点剖析】例1．如图，已知AB∥CD，∠1=56°，则∠2的度数是（

）A．34° B．56° C．65° D．124°例2．如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（

）A．140° B．60° C．50° D．40°例3．如图，已知ABCD，∠1＝120°，则∠A的度数为（）A．120° B．110° C．60° D．70°例4．如图，则下面结论中正确的是（）A． B． C． D．例5．如图，点D在BA的延长线上，AE是∠DAC的平分线且，若，则∠C的大小为（

）A．30° B．60° C．80° D．120°例6．如图，，点在直线上，且，，那么（

）A． B． C． D．例7．与是内错角，，则（

）A．40 B．140C．40或140 D．的大小不确定例8．将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于（）A． B． C． D．例9．如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB，若∠1=52°，则∠2的度数为（

）A．52° B．54° C．64° D．69°例10．如图所示，已知，，，的度数是（

）A． B． C． D．例11．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．122.5° B．123° C．123.5° D．124°例12．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1＝36°，则∠2等于()A．36°B．44°C．54°D．64°例13．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（

）A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．以上结论都不对例14．如图，若，，则：①；②；③平分；④；⑤，其中正确的结论是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例15．如图，中，是的平分线，，则图中能用字母表示的相等的角的对数有（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对例16．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是(

)A．1 B．2 C．3 D．4例17．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．145°例18．已知，如图，，则、、之间的关系为（）A． B．C． D．例19．如图，，则下列等式中正确的是（

）A． B．C． D．例20．如图，DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个例21．如图，，A、B为直线上两点，C、D为直线上两点，则与的面积大小关系是（

）A．B．C．D．不能确定例22．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是(

)A．60° B．80° C．100° D．120°例23．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（

）A．先右转60°，再左转120° B．先左转120°，再右转120°C．先左转60°，再左转120° D．先右转60°，再右转60°例24．如图，则与的数量关系是(

)A． B．C． D．例25．如图，在三角形中，点D、E分别在上，连接，且，，若，则的度数为______________．例26．如图，的平分线交于点F，交的延长线于点E，．求证：．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵，∴①____________，（理由：②____________）∵平分，∴③____________．（理由：④____________）∴．（理由：⑤____________）∵，∴⑥____________．（理由：⑦____________）∴．∴．例27．如图，点E、F分别是上的点，连接，分别交于点G、H，若，，求证：．例28．如图，点D，E，G分别在，，上，连接，点F在上，连接，，已知．(1)试判断与的关系，并说明理由；(2)若，求的度数．【真题演练】一、单选题1．（2022·西藏·中考真题）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46° B．90° C．96° D．134°2．（2022·陕西·中考真题）如图，．若，则的大小为（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北襄阳·中考真题）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（

）A．30° B．40° C．60° D．70°4．（2022·四川达州·中考真题）如图，，直线分别交，于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于（

）A．15° B．25° C．35° D．45°5．（2020·江苏南通·中考真题）如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（）A．36° B．34° C．32° D．30°二、填空题6．（2022·山东济宁·中考真题）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是___________．7．（2014·福建南平·中考真题）将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则∠1+∠2的度数是（）A．45°B．60°C．90°D．180°8．（2011·山东日照·中考真题）两个角的两边分别平行，其中一个角是60°，则另一个角是_____度.三、解答题9．（2022·湖北武汉·中考真题）如图，在四边形中，，．(1)求的度数；(2)平分交于点，．求证：．【过关检测】一、单选题1．如图，直线a、b被直线c所截，，若，则等于（

）A．120 B．130 C．140 D．1502．下列图形中，由，能得到的是（

）A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是（

）A．105° B．115° C．125° D．135°4．如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，交CD于点G，若，则∠EGF的度数是（

）A．55° B．50° C．45° D．40°5．如图，，，，则等于（

）A． B． C． D．6．如图，∠ACB=90°，直线lmn，BC与直线n所夹角为25°，则∠a等于（

）A．25° B．55° C．65° D．78°7．如图，，平分，交于点D．若，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，小明在笔记本的横格线中画了两条线段、，点、、、都在格线上，是上一点．若，，则的度数为（

）A．32° B．34° C．36° D．38°9．如图，直线ABCD，点E在CD上，点O、点F在AB上，∠EOF的角平分线OG交CD于点G，过点F作FH⊥OE于点H，已知∠OGD＝148°，则∠OFH的度数为（

）A．26° B．30° C．32° D．36°10．如图，AB∥CD，点E，P在直线AB上（P在E的右侧），点G在直线CD上，EF⊥FG，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接GP，GM，∠FGP与∠APG的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF＝90°；②∠AEF+2∠PQG＝270°；③若∠MGF＝2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC＝270°；④若∠MGF＝n∠CGF，则∠AEF∠MGC＝90°．正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11．如图，直线，，则的度数是______．12．如图、已知，，则的度数为___________．13．如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2＝_______°．14．如图，AD是△ABC的角平分线，DEAC，DE交AB于点E，DFAB，DF交AC于点F，图中∠1与∠2的关系是_________．15．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝83°，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转________度．16．如图，于点C，交于点B，若，则的度数是_______度．17．如图所示，已知，∶∶∶∶，则______．18．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为_____度．（用n来表示）三、解答题19．完成下面的证明：已知：如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，且DE∥BA，DF∥CA．求证：．证明：∵DE∥BA∴_______=_______（

）∵DF∥CA∴_______=________（

）∴20．如图，直线MN与直线AB、CD相交于点E、F，已知，．求∠2的度数．21．已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求证：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．22．如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴______∥______（______），∴∠BAP＝______（______），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FPA＝______．∴______∥______（______），∴∠E＝∠F（______）．23．如图，点E、F分别是上的点，连接，分别交于点G、H，若，，求证：．24．如图，在中，，．(1)求证：；(2)若