广东省揭阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广东省揭阳市小学数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

姓名:班级:成绩:

季

\1^*V

亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1.（1分）甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知：⑴教师不知道甲的职业；

⑵医生曾给乙治过病；⑶律师是丙的法律顾问（经常见面）；⑷丁不是律师；⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、

丙、丁的职业依次是：.

2.（5分）木材加工厂堆放原木（堆放方式如下图所示），每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,

最下层有20根。

层

（1）这堆原木堆放了多少层？

（2）一共有多少根原木？

3.（5分）从一写到一万，你会用多少时间？

4.（5分）将100颗绿豆和100颗黄豆混在一起又一分为二，需要几次才能使A堆中黄豆和B堆中的绿豆相

等呢？

5.（10分）在期末考试前，学生斤、X、＞、Z分别预测他们的成绩是工、B、C•或。，评

分标准是J比B好，8比C好，C比Z）好.

了说：“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得A，则I•将得D.”

X说：“若F的成绩得C,则斤将得。.甲的成绩将比Z好.”

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r说：“若X的成绩不是得到一<,则于将得C.若我的成绩得到8,则Z的成绩将不是D.”

Z说：“若>的成绩得到」,则我将得到8.若X的成绩不是得到B,则我也将不会得到B.”

当期末考试的成绩公布，每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么？

6.（5分）任给六个数字，一定可以通过加、减、乘、除、括号，将这六个数组成一个算式，使其得数为105

的倍数.

7.（5分）甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他

们在一起交谈可有趣啦：⑴乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；⑵甲会日语，丁不会日语，但他们却

能相互交谈；⑶乙、丙、丁找不到三人都会的语言；⑷没有人同时会日、法两种语言.请问：甲、乙、丙、丁各会

哪两种语言？

8.（10分）给三个非常聪明的人各戴了一顶帽子.并且告诉他们，他们的帽子的颜色可能是红色的，也可能

是蓝色的，没有其他颜色.且三人中至少有一个人的帽子是红色的.三人互相看了看，没有人能很快地说出自己戴

的是什么颜色的帽子.三人又冥思苦想了一阵，几乎同时都猜到了自己戴了什么颜色的帽子.你知道他们三人各戴

了什么颜色的帽子吗？请说明理由.

9.（5分）一个苹果减去一个苹果，猜一个字。

10.（2分）平面上给定6个点，没有3个点在一条直线上.证明：用这些点做顶点所组成的一切三角形中，

一定有一个三角形，它的最大边同时是另外一个三角形的最小边.

11.（5分）张强、王明、李红三个同学都喜欢球类运动.他们分别喜欢足球、篮球和乒乓球.

已知：

①没有两个人喜欢同一种球.

②张强不喜欢足球.

③喜欢篮球的同学比李红小.

④张强比喜欢乒乓球的同学大一岁.

你知道这三位同学分别喜欢哪项球类运动吗？

12.（5分）一个挂钟敲六下要30秒，敲12下要几秒？

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13.(5分)从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则，参展产品满足

下列要求：

(1)A,B两种产品中至少选一■种；

(2)A,D两种产品不能同时入选；

(3)A,E,F三种产品中要选两种；

(4)B,C两种产品都入选或都不能入选；

(5)C,D两种产品中选一种；

(6)若D种产品不入选，则E种也不能入选。

问：哪几种产品被选中参展？

14.(5分)有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里放两红球，一个罐里

放两白球，另一罐放一红一白.然后将写有“两红”、“两白”、“红白”的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心,

三个标签全贴错了.试问此时最少要从罐子中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？

15.(5分)学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况:

⑴是一位姓王的中年女老师,教语文课;

⑵是一位姓丁的中年男老师,教数学课;

⑶是一位姓刘的青年男老师,教外语课;

⑷是一位姓李的青年男老师,教数学课;

⑸是一位姓王的老年男老师,教外语课.

他们每人听到的四项情况中各有一项正确.问：真实情况如何?

16.(5分)王老师、李老师和张老师分别教足球、信息、美术中的一门学科。王老师不是美术老师，李老师

从不在操场上课，张老师上课经常用电脑。他们分别是哪一学科老师？(画“)

足球信息美术

王老师

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李老师

张老师

17.（5分）三个孩子吃三个饼要用3分钟，九十个孩子九十个饼要用多少时间？

18.（5分）王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：⑴张贝从未上过天；⑵跳伞运动

员已得过两块金牌；⑶李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各

是什么运动员？

19.（5分）排课程表。

周四上午笑笑所在班级的四节课有语文、数学、英语、体育，语文老师9：00要参加会议，数学老师第三节要

听课，体育老师前三节没有课。请排出周四上午笑笑所在班级的课程表。（画“J”）

语文数学英语体育

8：10-8：50弟一下

9：00-9：40弟一下

10：00-10：40弟二下

10：50-11：30第四节

20.（5分）甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。

不让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是。，如果数字对而位数不对就是

例如：甲写的是1234,乙猜的是1354,那么就是2个。，1个4。

请阅读以下对话并回答问题：

乙：“我猜9856"，甲：“1个O,1个△.”

乙：“6972?”，甲：“也是1个O,1个△.”

乙：“3O5S?”，甲：“也是1个O,1个△.”

乙：“4732呢？”，甲：“2个^。”

乙：“哇，猜不着呀，S369呢？”甲：“也是2个△.”

（1）:请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。

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后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。

甲：“对不起，刚才有搞错的。”乙：“啊！那么”

甲”只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对.C32的判断有误，正确的回答应该是1个。，1

个△.”

乙“稍等一会儿，啊！我知道啦！甲写的四位数是吗”？

甲：“对啦！你真棒！”

（2）请问甲写的这个四位数是什么？

二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

21.（5分）五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的

女孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数.

22.（5分）小明、小勇、小军三个小朋友，小明比小勇轻，小军是最轻的。请写出他们的名字。

23.（5分）王老师带着阳阳、小宇、小力、小颖和贝贝围成一圈做游戏（如下图），贝贝在王老师对面，王老

师的两边是小力和小颖，小宇在贝贝的左边，小力正好在小宇对面.你能把他们的名字写在括号里吗？

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24.（5分）浪费掉人的一生的三分之一时间的会是什么东西？

25.（5分）在下面的方格中，每行、每列都有努、力、学、习这四个字，并且每个字在每行、每列都只出现

一次，请你把空白部分补充完整，

力

习

努

学

26.（5分）刘老师、李老师和张老师三位老师中一位教语文，一位教数学，一位教英语。请你根据下面的对

话判断这三位老师各教什么学科。（仿练教材第110页思考题）

v'我不救英语9

X

刘t老师李老师

27.（5分）邻数

小胖与同学进了大剧院，戏还没有开场

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小丁丁坐在小胖的后面，他个子太小，无法越过小胖的头看到舞台上

（1）小丁丁坐在哪个位子上？

（2）小丁丁的邻座的号码是什么？

28.（5分）去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，突

然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收

走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，

立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都

很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？

29.（10分）-----'―------!一---------

30.（5分）东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果3人获胜的场数各不相同.问第一名胜了几

场？

31.（5分）（2011•广州模拟）某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站

上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个

座位？

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参考答案

一、最佳安排和选择方案（共20题；共103分）

1-K修1空】律帅初出察尊客生

解:（20-4）+4=4（层）4+1=5（层）

2-1、答：这堆原木堆放了5层.

解:（4+20）*5+2=60（根）

2-2、答：一共有60用原木.

3-1、解：最多5秒,10000.

4-1、/：一次.

5-1、

解：由于每位字生所得到的成绩都完全符合他们的预测，所以X说：*W的碗S将比z好”是正确的，这样W将不可能得

£>,Z不可能得A-这样Y不可能得C（否则即得D）.

（1如果w得j,那么y将蹲£）.由于x的期I不是得到A>那么FF梅得C-这与W得A矛盾•所以FF不得A•

（2卯果》得.,那么z将得到B.但这样W的成绩将不可能比Z好，矛盾.所以丫不得X.

（3）由于w>Y.Z均不得A.另心只有X得一4•

（4加果y得8，那么Z的成绩将不是£>.这样Z的成结将是C，即的成缙将是0,矛盾.所以y不得5.由于丫不

得一d、B、C•所以F得D•

（5值于w的成绩比z好，所以剩下的5和C只能是犷得3，z得C.

x、y.z的®是8、.4、D、C•

6-1、

解:105=3*5x7,

可以将式子写成（ocb）（E</Xao/）的形式，

若六个数字里有7的倍数,另除第一个括号里直接做乘法即可得到7的倍数;

者没有7的倍数,则除以7的余数最大为6.最小为］,分为三类:酒K为1或者6;②余数为迎者5;③余数为3或者4.

目眩六个数字分别除以7必定有余数相同的两个数,那么它们的差一定是7的倍数;若没有余数相同的数，则一定有两个数的余

数属于上面三类中的T,月眩它们的和的倍数.

同理：在*TF的四个数中可以找到5和3的《前故.

则将这六个数组成一个算式,一定能使其得数为105的倍数.

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7-1

解：由⑴（2X，）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要戴泽.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文

就是英语.

先假设甲会说中文.田（2加,丁也会中文；由⑴W丙不会中文,再田每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表：由⑴（4港

知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，椎知丁金英语（见右下表）.结果符合题意.

再假设甲会说英语.由（2加,丁也会英语；由（1抑丙不会英语,再由每人会两种语言,知丙会中文和法语（见左下表）；由

⑴（4）推知，乙会中文和日语；再由⑶及每人会两种语言，椎知丁会法语（见右下表）.右下表与-有言只有一人会

说“矛盾.假设不成立.

所以甲会中.日语，乙会中、法语.丙会英、法语.丁会中.英语.

8-1、

婚：都是红色（1）不可能三人戴的都是蓝帽子.（2）不可能两蓝，一红.如果三人所载帽子是两蓝.一红,SI曦红帽子的人看到

的是两睡帽子，立刻就能判断出目己I&的是红帽子.现在没有人能立刻判断出自已吃的是H么颜色的帽子，所以不可能是两

建一红.（3）不可能是一盟.两红.如果是一个磔格子，两人戴红帽子，耳监戴红帽子的人很快就能装出自己戴的是红帽子.

因为葡I幅子的人看到的是一蓝一红，他会这样想：如果我戴的是盛帽子，另一个《1赶帽子的人应该立刻判断出自己藏的是红

帽子,说明我戴的一定是红帽子.这样,在一蓝两红的情况下，咽:帽子的人能I：匕较容易地猜出自己戴的是红帽子.（4）现在三

人经过冥思苦想才猜到自己戴的是什么颜色的帽子，说明以上三种情况均不可能.因此，三人戴的帽子只能都是红色.

9-1、解•。・

10-1

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解：我们铝e垂目解移一下.一般情况下三角形的三条边的长度是互不相等的,因此必有最大边和最小边.在等腰三角形（或

等边三角形中），会出现两条边,甚至三条边都是最大边（或最小边）.

我们用失色的办法来解决这个问题.分两步姿色：

第f：先将第f三角形中的最大边涂上同一种颜色,比如红色；第二步，将其它的未涂色的线段都涂上兄叶种颜色,比

如蓝色.

这样,我们就格所有三角形的边都用红、蓝两色涂好.根据上题基的结论可知，这些三角形中至少有一个同色三角形.由于这

个同色三角形有自己的最大边，而最大边涂成红色，所以这个同色三角形必然是红色三角形.由于这个同色三角形有自己的最

小边，而这条最小边也是红色的,说明这条最小边必定是某个三角形的最大边.结论卷证.

nr、解：张强喜欢则,王明喜欢乒乓球,李红喜欢足球.

癣:30+（6-1）=6（秒）

（12-1）、6=66（秒）

12-K答:敲12下要66秒.

13-1、

解：用喉设法.从条件（1）开始，有三种情况：

①设选A不B选，田（2）知D不能人选，用出（5）知（:入选，再由（4）推知C,B同时入选,与前面假设不选B矛盾.假设不

嬷设选B不选A，田（3）知选E,F,由（6）知D入选，再由（5）知C不入选，再由（4）推知B,C都不入选,与假设选B矛

腾.假设不成立.

③©设A,B都入选，由（2）知D不入选，由（6）知E也不入选，再由（3）知F入选，由（4）知C入选.符合题意.因此,

A,B,C,F选中参展.

14-1、

解：因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有"红白"标签的罐子中只旗两红或两白.月眩只需在“红白”建

子中取出一个彩球，者是红色球,则可知罐中是两红，那么标有"两白一的罐子中就是“一红一白”,标育“两红”的罐子中

就是"两白"；者是白色球.则可知滓中是1■两白”,那么标有~两红"的圣子中就是"一红一白”,而标有1•两白”的圣子

中也需红".

答：最少从写有“红白”的罐子中取出1个球，才能确定三个罐分别装的什么彩球.

151、解：百实情况是姓刘的老年女老Wi,教数字.

信息美术

王老师V

李老师V

16-K张老师V

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17-K癣：三分钟

18-1

解：为了能清基地找到所给条件之间的关系,我们不妨运用列表法,列出下表，在表中7"表示是，"X-表示不是，在任意

一行或一列中，如果一格是-V,可推出其它两格是-X-

王文张贝李丽

跳伞XX

田松X

游冰7

由⑴⑴可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出

第三列，即李00是游泳运动员，则张贝是田径运动员.

语文教学英语体育

8：10-8：50第一节V

9：00-9:40第二节

10：00-10：40第三节

10：50-11：30第四节V

19-K

20、答案：略

二、染色与赋值问题（共11题；共60分）

21-1、

解：假设最，J邮］男孩4岁.那么最大的女孩有4+4=8（岁）,四个女孩年龄都不同最小的女孩应是5岁,那么最大的男

球为5+4=9（岁），与题目说最大的核子10岁矛盾.所以假设不成立.再假设最小的女孩4岁，那么最大的男孩为

4+4=8岁.最大的女孩10岁,最小的男屋10—4=6岁•符合题意.所以最大男屋是8岁•

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（小颛）小力>

解：4领E今