2021-2022学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年福建省泉州市九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

1.若二次根式J言有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.尤W3C.xW3D.x23

2.如图，在△ABC中，ZA=90°,AC=6,AB=S,贝UsinC的值为（）

3.已知△ABCS/VJER它们的周长分别为30和15,且BC=6,则E/的长为（）

A.2B.3C.4D.5

4.下列运算正确的是（）

A.y=±2B.V（-5）2=-5C,V5-V3=V2D.V12^V3=2

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷两次般子，点数和为10

B.一元二次方程有两个相等的实数根

C.相似三角形对应高的比等于相似比

D.汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

6.如图，河坝横断面迎水坡A8的坡比为1：V3.坝高8c为4%，则的长度为（）

D

7.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十

四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步.设阔（宽）有x

步，那么下面所列方程正确的是（）

A.x（x+60）=864B.x（60-无）=864

C.x（x-60）=864D.N-60%-864=0

8.如图，在△ABC中，AB=10,BC=16,点。、£分别是边A3、AC的中点，点厂是线

段。E上的一点，连接A尺BF,若NAEB=90°,则线段E/的长为()

B

A.2B.3C.4D.5

9.已知点A(2,yi)、B(3,”)、C(-1,券)均在抛物线》=办2-4以+。(〃>())上，

则yi,>2,券的大小关系为()

A.y\<y2<y3B.yi<y3<y2C.y2<yi<y3D.y2<y3<yi

10.若已知抛物线y=aN+/?x+c经过点(-1,0),(2,0),则关于x的一元二次方程〃

(x+1)2+bx=-b-c的解为()

A.x=-1B.x=-2C.%=-2或％=1D.x=2或x=0

二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)

11•化简：.

12.二次函数>=(x-2)2+3的顶点坐标是.

13.在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提

出1个球，是红球的概率为.

14.关于x的一元二次方程N+3%-相=0的一个根是3,则另一个根是.

15.如图，点E是△A3C的重心，和△A3C是以点。为位似中心的位似图形，则^

EFG与△ABC的面积之比为.

16.如图，在矩形A3CD中，点石在。。上，DE=2CE,BELACF,连结。F,有下

J?

列四个结论：①△CEFSLACB；®AF=2CF；@DF=AF；@tmZACD=-^-,其中正

3

确的结论有(填写序号即可).

E

D

三、解答题(满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助

线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑)

17.计算：712^76-V3XV6+2sin45°.

18.解方程：N-2J*-2=0.

19.己知关于尤的一元二次方程X2-4x+%+2=0有两个不相等的实数根，

(1)求机的取值范围；

(2)当"z=-2时，求出此时方程的两个根.

20.某景区检票口有A,B,C共3个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3

个检票通道中随机选择一个检票.

(1)求甲选择A检票通道的概率；

(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率.

21.在RtZXABC中，ZACB=90°,。为A3边上的一点，DE±AB,AD=2DE.

(1)求证：△ADEsAACB；

(2)求sinB的值.

22.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,ZA=60°,ZC=120°.

(1)求作点E,使得四边形ABE。为菱形(要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的作图条件下，延长QC、交于点尸，求证：直线ERAD,BC相交于

同一点.

D

A---------B

23.鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷

生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产

鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2018年年底小张的

“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱.

(1)求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的色，由于鱼卷受

D

到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有

在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若

计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调1至5元，且每下调1元销售量可增加1000

箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？

24.在RtzXABC中，ZACB^90°,CD是边上的中线，过点C作C£>的垂线交AB的

延长线于点E,BFLCE于点F.

(1)求证：平分NABF；

(2)求证：BO=2BF・BD；

(3)过点A作AG〃CE交网的延长线于点G,连结CG,当BG=答，sin/E="1■时，

55

求CG的长.

25.已知直线>=区+k+1与抛物线>=办2+26交于A,8两点(点A在点8的左侧)，与

抛物线的对称轴交于点尸，点P与抛物线顶点。的距离为2(点尸在点。的上方).

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线。尸与抛物线的另一个交点为M,抛物线上是否存在点N,使得tanZNMO-；

O

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)过点A作x轴的平行线交抛物线于点C,请说明直线过定点，并求出定点坐标.

参考答案

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项）

1.若二次根式小启有意义，则x的取值范围是（）

A.尤＜3B.xW3C.后3D.在3

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

解：由题意可知：x-3^0,

...x23

故选：D.

2.如图，在△ABC中，ZA=90°,AC=6,AB=8,则sinC的值为（）

【分析】先利用勾股定理计算出3C,然后根据正弦的定义求解.

解：VZA=90°,AC=6,AB=8,

22

：.BC=yj5+g=10,

故选：D.

3.已知△ABCSZVJEF,它们的周长分别为30和15,且BC=6,则跖的长为（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

解：:△ABCSADEF,它们的周长分别为30和15,

AABC和△QEF的相似比为2：1,

■:AABCSADEF,BC=6,30

.306

解得，EF=3,

故选：B.

4.下列运算正确的是（）

A.遍=±2B.J（_5）2=-5C,V5-V3=V2D.氏+M=2

【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的减法、除法运算法则即可求出答案.

解：A、原式=2,故A不符合题意.

B、原式=5,故5不符合题意.

。、灰与«不是同类二次根式，故。不符合题意.

D、原式=日=2,故。符合题意.

故选：D.

5.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷两次般子，点数和为10

B.一元二次方程有两个相等的实数根

C.相似三角形对应高的比等于相似比

D.汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯

【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可.

解：A.掷两次般子，点数和为10,是随机事件，故A不符合题意；

B.一元二次方程有两个相等的实数根，是随机事件，故8不符合题意；

C.相似三角形对应高的比等于相似比，是必然事件，故C符合题意；

D.汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件，故。不符合题意；

故选：C.

6.如图，河坝横断面迎水坡A8的坡比为1：V3.坝高8C为4加，则的长度为（）

±16

D.

【分析】根据坡度的概念求出AC,再根据勾股定理计算，得到答案.

解：：迎水坡的坡比为1：遮，

,BC_1

••而一忖

'：BC=4m,

.,.AC—4-\[2fn,

由勾股定理得：AB=I/BC2+AC2=^42+（4>/3）2=8（加），

故选：B.

7.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积（矩形面积）八百六十

四步（平方步），只云阔（宽）与长共六十步，问阔（宽）及长各几步.设阔（宽）有x

步，那么下面所列方程正确的是（）

A.尤（x+60）=864B.x（60-x）=864

C.x（x-60）=864D.N-60x-864=0

【分析】设阔（宽）有了步，则长有（60-x）步，利用矩形的面积计算公式，结合直田

积（矩形面积）八百六十四步（平方步），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.

解：设阔（宽）有x步，则长有（60-%）步，

依题意得：x（60-%）=864.

故选：B.

8.如图，在△ABC中，AB=10,BC=16,点、。、E分别是边AB、AC的中点，点歹是线

段。E上的一点，连接ARBF,若/AEB=90°,则线段的长为（）

【分析】利用三角形中位线定理得到DE=^BC.由直角三角形斜边上的中线等于斜边

的一半得到DF=^AB.所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可.

解：..•点。、E分别是边AS、AC的中点，

是△ABC的中位线，

•：BC=16,

.•.DE=—BC=8.

2

V90°,。是AB的中点，AB=10,

：.DF=^AB=5,

：.EF=DE-DF=8-5=3.

故选：B.

9.已知点A(2,yi)、5(3,>2)、C(-1,>3)均在抛物线y=ox2-4〃%+。(。>0)上，

则yi,”，券的大小关系为()

A.yi<y2<ysB.yiV^V”C.y2<yi<ysD.y2<ys<y\

【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向下，对称轴是直线尤=2,根据x22

时，y随次的增大而增大，即可得出答案.

解：\uy=ax1-4ax+c(〃>0),

...图象的开口向上，对称轴是直线X=-*=2,

・・・x12时，y随x的增大而增大，

：.C(-1,>3)关于直线％=2的对称点是(5,第)，

V2<3<5,

.\yi<y2<y3,

故选：A.

10.若已知抛物线y=〃N+Z?x+c经过点(-1,0),(2,0),则关于x的一元二次方程〃

(x+1)2+bx=-b-c的解为()

A.x=-1B.x=-2C.%=-2或％=1D.x=2或％=0

【分析】根据抛物线与X轴的交点问题得到关于X的一元二次方程ax^bx+c=0的解为

Xl=-1,X2=2,再把。(x+l)2+笈=-匕-C看作关于(X+1)的一元二次方程，贝!!X+1

=-1或x+l=2,然后解两个一次方程即可.

解：二•抛物线尸以2+bx+c经过点(-1,0),(2,0),

,关于x的一元二次方程的解为a=-1,%2=2,

(x+1)2+bx=-b-c,

.\a(x+1)2+b(x+1)+c=0,

・\x+l=-1或x+l=2,

.\x=-2或x=1.

故选：C.

二、填空题(共6小题，每题4分，满分24分)

11.化简：的=一亨一•

【分析】将被开方数的分子与分母同乘以3即可得出答案.

解：原式

VoAo

F

=返

3，

故答案为李.

12.二次函数＞=（x-2）2+3的顶点坐标是（2,3）.

【分析】根据顶点式的意义直接解答即可.

解：二次函数y=（尤-2）2+3的图象的顶点坐标是（2,3）.

故答案为（2,3）

13.在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提

出1个球，是红球的概率为4.

一5一

【分析】用白球的个数除以所有球的个数即可求得抽到白球的概率.

解：•••共有5个球，其中红球有2个，

._2

•・rp（摸到白球）一三，

b

故答案为：4-

b

14.关于X的一元二次方程N+3尤-777=0的一个根是3,则另一个根是-6.

【分析】设方程的另一个根是XI,根据两根之和等于-且，即可得出关于XI的一元一次

a

方程，解之即可得出力，此题得解.

解：设方程的另一个根是为，

依题意得：的+3=-3,

解得：xi=-6.

故答案为：-6.

15.如图，点E是AABC的重心，△MG和△A3C是以点。为位似中心的位似图形，则^

EFG与△ABC的面积之比为《.

一9一

HFDGC

【分析】根据三角形重心的性质可得FT笠）=21，根据位似图形的概念得到△EEGs△ABC,

根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可求解.

解：•点E是△ABC的重心，

：.EA=2ED,

.ED=1

'"AD-?'

■:4EFG和△ABC是以点D为位似中心的位似图形，

:.△EFGs^ABC,EF//AB,

:ADEFsADAB,

.EF=ED=1

,•短一而一百，

.SAEFG,EF、2_1

.-----（-777）——»

^AABC皿9

故答案为：F

y

16.如图，在矩形ABCD中，点E在C。上，且。E=2CE,BELACF,连结。E有下

列四个结论：©ACEF^AACB；®AF=2CF；®DF=AF；@tanZACD=-^~.其中正

3

确的结论有①④（填写序号即可）.

【分析】①利用矩形的性质可得A2〃a»,ZABC=90°,从而可得/ECA=NC4B,然

后利用两角相等的两个三角形相似证明即可解答；

1

②根据已知可得祭=卷，利用8字型相似证明△CEFSZVIBP即可解答；

③要判断DF=AF,只要判断出进而只要判断出/C。/=NCA8即可

解答；

④先设CE=a,DE=2a,设A£）=6,然后证明△ADCs^ECB,利用相似三角形的性质

找至IJ。，6的关系，最后求出tan/ACD的值即可.

解：•••四边形A8CL）是矩形，

J.DC//AB,ZABC=90°,

：.ZECA=ZCABf

VBE±AC,

：.ZEFC=90°,

：.ZEFC=ZABC=90°,

.'.△CEF^AACB,

故①正确；

四边形ABCD是矩形，

：.DC=ABf

•：DE=2CE,

.CE=1

**CD-T

.CE=1

，eAB-T

9

：ZECA=ZCABfZCFE=ZAFB,

：./\CEF^AABFf

.CE=CF=1

,,AB-AF-T

：.AF=3CF,

故②错误；

・・•四边形A5CD是矩形，

AZADC=ZDAB=90°,

.'.ZCZ)F+ZAZ)F=90o,ZDAF+ZCAB=90°,

♦：FD#CF,

：.ZCDF^ZDCF,

'：ZECA=ZCAB9

J.ZCDF^ZCAB,

：./ADFWZDAFf

：.DF^AFf

故③错误；

■:DE=2CE,

・•・设DE=2a,

：.CD=DE+CE=3a,

设AD=b,

・・•四边形A5CD是矩形，

AZADC=ZDCB=90°,AD=BC=b,

：.ZDCA+ZACB=90°,

VZBFC=90°,

ZACB+ZCBE=90°,

：.ZCBE=ZDCA,

：.AADC^AECB,

.AD=DC

,•瓦一利

・b3a

**ab

b2=3a2,

:・b=y[^a,

故④正确；

所以，正确的结论有：①④，

故答案为：①④.

三、解答题（满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助

线用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）

17.计算：V12^V6-V3XV6+2sin45°.

【分析】根据特殊角的锐角三角函数、二次根式的加减运算以及乘除运算法则

解：原式=皿-3扬2X空

=亚-372+72

=-后

18.解方程：x2-2y[2x-2—0.

【分析】利用公式法求解即可.

解：X2-2^/2r~2=0,

这里。=1,b=-2%，c=-2,

A=(-2&)2-4X1X(-2)=16>0,

-b±/b24ac26±4—日土2

...X=，

.'.xi-'\[2+2,X2=J^-2.

19.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m+2=0有两个不相等的实数根，

(1)求m的取值范围；

(2)当机=-2时，求出此时方程的两个根.

【分析】(1)利用判别式的意义得到4=(-4)2-4(优+2)>0,然后解关于机的不

等式即可；

(2)当机=-2时，方程变形为N-4x=0,然后利用因式分解法解方程.

解：(1)根据题意得△=(-4)2-4(m+2)>0,

解得m<2；

(2)当m—-2时，方程变形为X2-4x=0,

x(x-4)=0,

x—Q或x-4=0,

所以xi=0,及=4.

20.某景区检票口有A,B,C共3个检票通道.甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3

个检票通道中随机选择一个检票.

(1)求甲选择A检票通道的概率；

(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率.

【分析】(1)直接根据概率公式求解即可；

(2)画树状图展示所有9种等可能的情况数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公

式求解.

解：(1);检票口有A,B,C共3个检票通道，

甲选择A检票通道的概率是上

O

(2)根据题意画树状图为:

开始

共有9种等可能的情况数，其中甲乙两人选择的检票通道恰好不同的有6种情况,

则甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率是1=苫.

21.在RtZXABC中，90°,。为A2边上的一点，DELAB,AD=2DE.

(1)求证：AADEsAACB；

(2)求sinB的值.

【分析】(1)利用两角相等的两个三角形相似证明，即可解答；

(2)先利用勾股定理求出AE=45DE,然后求出sinZAED的值，最后利用(1)的结

论即可解答.

【解答】(1)证明：

/.ZADE=90°,

VZACB=90°,

，ZADE=ZACB,

AADE^AACB；

(2)解：；AD=2DE,ZADE^90°,

•■•A£=VAD2+DE2=V5DE2=V5O£>

：.sinZA£D=-^=-^r=-^-

AEV5DE5

AADE^^ACB,

NB=ZAED,

...s.mR8=-2-7--5.

5

22.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,ZA=60°,ZC=120°.

（1）求作点E,使得四边形ABE。为菱形（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的作图条件下，延长。C、交于点R求证：直线ERAD,BC相交于

同一点.

【分析】（1）分别以8,。为圆心，长为半径画弧，两弧相交于E；

（2）延长A。，BC交于点G,连接GE,BC与DE交于点H,根据（1）证明△A3。是

等边三角形，然后证明△BOGS^EB。，兽=罂，得兽=罂，然后证明△GOEs4

rDDDrDDt

EBF,可得NGED=NEFB,所以得NDEG+/DEB+/BEF=180。，可得N,E,尸三点

共线，进而可得直线ERAD,8C相交于同一点G.

【解答】（1）解：如图所示：点E即为所求；

（2）证明：如图，延长A。，BC交于点G,连接GE,BC与DE交于点H,

•.•四边形ABEO为菱形，

：.AB=AD,

VZA=60°,

AABD是等边二角形，

：.AB=BD=ADfZABD=ZADB=60°,

：.ZBDG=120°=ZDBF,

9：ZBCD=120°.

：.ZBCF=60°,

：.ZCDB+ZCBD=60°,

VZCDB-^ZAFD=ZABD=60°,

；・NCBD=NAFD,

：・LBDGSNBD,

.BD=DN

••丽―丽’

同理：BD=DE=BE,ZDEB=60°,

.BE=DN

••丽―瓦’

・・•四边形ABED为菱形,

：.AD//BEfDE//AB,

：.ZGDE=ZA=60°,ZEBF=ZA=60°,

ZGDE=NEBF,

:.AGDEsAEBF,

：.ZGED=ZEFBf

；・/EBF+NEFB+/BEF=60°+/EFB+/BEF=180°,

AZDEG+ZDEB+ZBEF=180°,

：.N,E,b三点共线，

・•・直线跖、AD,8。相交于同一点G.

23.鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷

生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产

鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2018年年底小张的

“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱.

(1)求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的色，由于鱼卷受

D

到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有

在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若

计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下调1至5元，且每下调1元销售量可增加1000

箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？

【分析】(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为。，则可得

方程5000(1+a)2=7200,再解方程即可；

(2)先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建

立二次函数为w=(15-x)(9000+1000x),再利用二次函数的性质求解最大值即可.

解：(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为。，

则5000(1+fl)2=7200,

整理得：(1+a)2=空，

25

解得：xi=20%.Xi-—［土(负根不合题意舍去)，

答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%；

(2)V2020年底小张熟客们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的各，

4

...2020年小张年总销量为：72004-^=9000(箱),

设今年总利润为w元，价格下调尤元，

贝ljw=(15-x)(9000+1000.r)=-1000x2+6000.r+135000=-1000(x-3)2+144000,

'：a=-1000<0,1WXW5,

当尤=3时，w有最大值，最大值为14400,

所以小张在今年年底能获得的最大利润是144000元.

24.在中，ZACS=90°,C£)是AB边上的中线，过点C作CZ)的垂线交的

延长线于点E,BFLCE于点F.

(1)求证：BC平分NABF；

(2)求证：BC2=2BF-BD；

(3)过点A作AG〃CE交EB的延长线于点G,连结CG,当BG=半，sin/E=3时，

55

求CG的长.

【分析】（1）根据平行线的判定和性质解答即可；

（2）根据相似三角形的判定和性质解答即可；

（3）根据三角函数和勾股定理解答即可.

【解答】（1）证明：・・・/4。8=90°,CO是A3边上的中线,

:.CD=BD,

：.ZDCB=ZDBCf

•：DC.LCE,BFLCE,

J.DC//BF,

：.ZDCB=ZCBF,

：.ZDBC=ZCBFf

：.BC^^ZABF；

（2）由（1）知，NABC=/CBF,

U：BF_LCE,

：.ZACB=ZCFB=90°,

：.AACB^ACFB,

.BC=BF

•怎一而‘

\9AB=2BD,

：.BC2=2BF^BD；

（3）过点A作AG〃CE交FB的延长线于点G,连结CG,

\,AG〃CE,

:・NBAG=/E,

U：BFA_CE,

：.AG.LFG,

33

・.・sinNE=W，BG=-

5!

・厂

..si•nZ/BnAAG=—BG3,

AB5

:.AB=n,

：.AD=DB=6=DCf

CD二6二［

sinNE=DE'DE"5

：.DE=IQ,

：.BE=DE-BD=10-6=4,

RFR

口△5所中，黑二sin/E二?'，

DED

RtACDE中，CE=yjBg2-cD2=

1p.

・,・C尸=8-昔24

5Y

GF=GB+BF=等T

555

RtACFGCG=VGF2<F2=^(M)2+(^)2=2^/L

25.已知直线y=Ax+A+l与抛物线>=以2+26交于A,8两点（点A在点8的左侧），与

抛物线的对称轴交于点尸，点尸与抛物线顶点。的距离为2（点P在点。的上方）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线。尸与抛物线的另一个交点为M,抛物线上是否存在点N,使得tanZNMO-,

O

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C,请说明直线8C过定点，并求出定点坐标

【分析】（1）先求出抛物线的对称轴，得出尸（-1,1）,进而可得0（-1,-1）,

再运用待定系数法即可求得答案；

（2）如图1,在坐标系中取点E（-y,0）,F（0,半，连接斯，交0M于点D,

利用待定系数法求出直线斯、直线。尸的解析式，联立方程组可得出。（-g，W），

44

根据两直线的一次项系数乘积为-1,判断所，。尸，再运用勾股定理和三角函数定义可

得tan/EMQ=tan/RWO=g,运用待定系数法求出直线ME、直线M尸的解析式，通过

联立方程组即可求得对应的点N的坐标；

（3）设A（xi,yi）,B（无2,>2）,可得：C（-2-xi,yi）,设直线BC的解析式为y

=eX+f,运用待定系数法和根与系数的关系可求得：6=尤2-尤1,/=2X2-笈-1,即可得出

直线8C一定经过定点K（-1,-3）.

解：（1）:抛物线〉=0+2办的对称轴为直线彳=-孕•=-1,

2a

：.P（-1,1）,

:点尸与抛物线顶点。的距离为2（点P在点。的上方）.

：.Q（-1,-1）,

把。（-1，T）代入>=<?%2+2依，得：T=a-2a,

解得：41=1,

，抛物线的解析式为y=x2+2x；

（2）抛物线上存在点M使得tan/M0O=5.