高考总复习课堂教学内容

第1讲集合的基本概念与运算

吴江市高级中学李文静

一、高考要求

①理解子集、补集、交集、并集的概念；②了解空集和全集的意义；③了解属于、包

含、相等关系的意义；④掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.

二、两点解读

重词：①集合的三大性质；②集合的表示方法；③集合的子、交、并、补等运算.

难点：①新问题情境下集合概念的理解；②点集和数集的区别；③空集的考查.

三、课前训练

1.设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4}则(/AB)UC=()

(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4)

2.设集合尸={同-1<“7<0},Q={meR^mx2+4mx-4<0,对任意的实数x恒成立},

则下列关系中成立的是()

(A)P弓。(B)0日P(C)P=0(D)PA0=0

3.已知集合4=廿,=/},8={乂)，=2>,贝=

4.设集合A={5,log2(a+3)),®n'B={a,b}.若4nB={2},则』UB=

四、典型例题

例1设集合河={工x=g+；,/eZ},N={xx=q+g/eZ},,贝IJ()

(A)M曝N(B)N(C)M=N(D)A/riN=0

2

例2设集合M={(x,y)k2+/=[,xe仁用，yy={(x,_y)|x-y=l,xeR,yeR},则

集合A/flN中元素的个数为()

(A)1(B)2(C)3(D)4

例3设P、0为两个非空实数集合，定义集合P+0={a+b|aeP,6e0},若

P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是.

例4已知集合加="卜2+》_6=0},N={X|/MX-1=0},若NU",则实数m的取值

构成的集合为.

例5已知aeR,二次函数/(x)=ax2-2x-2a.设不等式/(x)>0的解集为A,又知

集合8={x[l<x<3},若力PIBW。，求。的取值范围.

例6设集合A中不含有元素一1,0,1,且满足条件：若ae/f,则有匕g€力,请考

1-a

虑以下问题：

(I)已知2eZ,求出A中其它所有元素；

(II)自己设计一个实数属于A,再求出A中其它所有元素；

(III)根据已知条件和前面(I)(H)你能悟出什么道理来，并证明你的猜想.

第2讲简易逻辑

吴江市高级中学李文静韩保席

一、高考要求

①理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②理解四种命题及其相互关系；③

掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

二、两点解读

重点：①逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；②充要条件的概念；③反证法的应用.

难点：①充要条件的判断；②以简易逻辑为载体命制的开放性问题、新情景问题.

三、课前训练

1.设为简单命题，则“夕且q为假”是“p或q为假”的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分乂不必要条件

2.条件甲：“公石”是条件乙：“〃<1”的（）

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

3.|X—11<£（£>0）的充要条件是.

4.命题“若凡人都是偶数，贝IJa+6是偶数”的逆否命题是：.

四、典型例题

例1直线x+i{y=2a+2与ax+y=a+l平行（不重合）的充要条件是（）

（A）a=g（B）a=-g（C）a-1（D）a=l或a=-l

例2命题p：若a、h&R,则同+网>1是+耳>1的充要条件；命题q：函数

y="卜-1卜2的定义域是（-8,-1]U[3,+oo）则（）

6）力或口”为假”）“0且9”为真（0「真口假9）「假勺真

例3在空间中：①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有

公共点，则这两条直线是异面直线.以上两个命题中您命题为真命题的是.

例4关于x的一次函数y=m（x-n）的图象过第二、三、四象限的充要条件是.

例5已知：三个方程：％2+4%:-4<7+3=0,%2+（。-1）》+/=0,》2+2依一2。=0中至

少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围.

例6已知p：/T(x)是/(x)=l-3x的反函数，且，T同<2；

q：集合/={x|x2+(〃+2)x+l=0,xwR},B={x|x>0},且AriB=0.

求实数。的取值范围，使“P或q”为真命题，“p且q”为假命题.

第3讲函数的概念与性质

吴江市高级中学褚红英

一、高考要求

①了解映射的概念，理解函数的概念；②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断

一些简单函数单调性奇偶性的方法；③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关

系，会求•些简单函数的反函数：④理解分数指数幕的概念，掌握有理数嘉的运算性质，掌

握指数函数的概念、图像和性质；⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的

性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题.

二、两点解读

重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最值；③求函数表达式或函数值；④二次函

数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利

用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题.

难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布.

三、课前训练

1.函数/(x)=Jlog2X-2的定义域是()

(A)(3,+00)(B)[3,+00)(C)(4,+00)(D)[4,+oo)

2.函数y=lnx+l(x>0)的反函数为()

(A)y-ex"'(xeR)(B)y-ex~'(xeR)

(C)y-ex+\xe7?)(D)y-ex~'(x>1)

3.设gM=-°*则g(4))=_________.

\nx,x>0,2

4.设。>0,函数=是增函数，则不等式log“(x2-5x+7)>0的解集

为•

四、典型例题

例1设/(X)=怆*三，则/(-)+/(-)的定义域为()

2-x2x

(A)(-4,0)U(0,4)(B)(-4-1)11(1,4)

(C)(-2,-1)U(1,2)(D)(-4-2)U(2,4)

例2已知/(x)=[，"T)x+的是(_8,+8)上的减函数，那么。的取值范围是

[logflx,x>l

()

(A)(0,1)(B)(0,y)(C)[y,y)(D).1)

例3函数/(x)对于任意实数X满足条件/(x+2)=—,若/(1)=-5，则

f(x)

/((5))=.

例4设/（x）=log3（x+6）的反函数为广（x）,若"T（m）+6][/T（〃）+6]=27,则

f（m+n）=.

例5已知a,尸是关于x的方程X?+2/+3）x+2A+4=0的两个实根，则实数k为何值

时，a大于3且尸小于3?

例6已知函数y=x+@有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在（0,石]上是减函数，在

X

[石,+8）上是增函数.

（1）如果函数》=工+二0>0）的值域为[6,+8）,求b的值；

X

（2）研究函数歹=/+《（常数c>0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数"x+巴和y=/+=（常数。〉0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的

XX2

特例.研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）.

第4讲函数图象与变换

吴江市高级中学褚红英韩保席

一、高考要求

①给出函数的解析式或由条件求出函数的解析式，判断函数的图象；②给出函数的图

象求解析式；③给出含有参数的解析式和图象，求参数的值或范围；④考查函数图的平移、

对称和翻折；⑤和数形结合有关问题等.函数的图象是函数的直观体现，运用函数的图象研

究函数的性质非常方便.函数的图象正成为高考命题的热点之--

二、两点解读

重点：①已知解析式判断函数图象或已知图象判断解析式中参数的范围；②函数图的平

移、对称和翻折：③从基本函数的图象变换到复合函数的图象等.

难点：①利用函数性质识图；②和数形结合有关问题.

三、课前训练

1.函数y=/(x)的图象与函数g(x)=log2x(x>0)的图象关于原点对称，则/(X)的表达

式为()

(A)/(x)=-^—(x>0)(B)f(x)=-^(x<0)

log2xlog,(-x)

(C)/(jf)=-log2x(^>0)(D)/(x)=-log2(-x)(x<0)

2.函数y=/(x)的反函数J=的图像与y轴交于点

/0,2)(如图2所示)，则方程/(》)=0在［154］上的根是%=()

(A)4(B)3

(C)2(D)1

3.若函数y=/(x+l)是偶函数，则函数y=/(x)的图象关

于对称.

4.若函数y=a'+b-l(”>0且。力1)的图象经过第二、三、四象限，则一定

有.

四、典型例题

例1函数人工)的图象无论经过平移还是沿直线翻折后仍不能与y=log)的图象重合，

2

则f(x)是()

V

(A)2r(B)21og4x(C)log2(x+l)(D)1-4

例2设b>0,二次函数尸―+笈+7_1的图象下列之一:

例3设函数f(x)的图象关于点Q2)对称，且存在反函数/-1(x),/(4)=0,则

/T(4)=.

例4在同一平面直角坐标系中，函数y=和

y=g(x)的图像关于直线y=x对称.现将

,=g(x)图像沿x轴向左平移2个单位，再沿y

轴向上平移1个单位，所得的图像是由两条线段

组成的折线(如图所示)，则函数/(x)的表达式

为1

例5已知函数/(x)=(x-a)(x-Z1)-2,，〃是方程/(x)=0的两根，且a<b,加<〃试判

断实数a,b,m,〃的大小关系.

x

例6已知函数/(x)=loga(a-l)(a>O.a^l),

(1)证明：函数/(x)的图象在y轴一侧；

(2)设《(%”)，BQ2,必"巧"2)是图象上的两点，证明直线48的斜率大于零;

(3)求函数y=/'(2x)与y=广代)的图象交点坐标.

第5讲函数性质的综合应用

吴江市高级中学韩保席

一、高考要求

函数的综合应用在高考中的分值大约为20分左右，题型的设置有小题也有大题，其中

大题有简单的函数应用题、函数与其它知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性

质的综合应用是高考考查的主要着力点之一.

二、两点解读

重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性；②函数与不等式结合；③函数与方程的综合;

④函数与数列综合；⑤函数与向量的综合；⑥利用导数来刻画函数.

难点：①新定义的函数问题；②代数推理问题，常作为高考压轴题.

三、课前训练

1.已知aeR,函数/(x)=sinx-同，xeR为奇函数，则”=()

(A)—1(B)0(C)1(D)±1

2.1"是''函数〃x)=|x-a|在区间[1,+8)上为增函数”的()

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件

(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件

3.若函数了=；乂2-2》+4的定义域、值域都是闭区间[2,26],则6的值为一.

4.已知/(x)=kx+§-4(kwR),/(1g2)=0,则/(1g-)=____________.

x2

四、典型例题

例1设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，若/⑴>1,/(2)=网心，则“

4+1

的取值范围是()

(A)a<—(B)a<—且。工一1

44

(C)或4<-1(D)-1<—

44

例2设广匕)是函数/(x)=；(,-(。〉1)的反函数，则使/T(X)>1成立的x

的取值范围为()

、—]夕2_]/_]

(A)(^―!-,+«>)(B)(-«，^―^)(C)(^―(D)[。,+8)

2a2a2a

例3已知函数/(对=上一,若方程/(x)=-2x有两个相等的实根，则函数/(x)的解析

2-3x

式为.

例4对a,bsR,记max{o,b}=(，'"i?'函数/(x)=max{x+l,3-x}(xeR)的最小值

\b,a<b.

是.

例5对定义域是£>/,0g的函数y=/(x),y=g(x),规定：

/(x)g(x),当xe。/且xeQg,

函数Mx)=:f(x),当xw。/且x至

g(x),当X£巧且Xe4.

(I)若函数〃x)=_!_,g(x)=X2,写出函数6(X)的解析式;

X-1

(II)求问题(1)中函数"(X)的值域;

(III)若g(x)=/(x+a),其中。是常数，且ae[04],请设计一个定义域为R的函数

y=fW及一个a的值，使得力(x)=cos4x，并予以证明.

例6f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=O,/(0)-/(1)>0,求证:

(I)方程/(x)=0有实根，K-2<-<-l；

(II)设芯,々是方程7(X)=。的两个实根，则*V|X1-X2|<g；

(III)方程/(x)=0在(0,1)内有两个实根.

第6讲导数的概念与应用

吴江市高级中学陈向东

一、高考要求

①了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在

一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念；②熟记导数的基本公式，掌握两个

函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；③

理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分

条件(导数在极值点两侧异号)，会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值.

二、两点解读

重点:①利用导数求切线的斜率；②利用导数判断函数单调性或求单调区间；③利用导

数求极值或最值；④利用导数求实际问题最优解.

难点：①理解导数值为零与极值点的关系；②导数的综合应用.

三、课前训练

2.函数/(x)=x3+ax?+3x-9,已知/(X)在X=-3时取得极值，贝3=()

(A)2(B)3(C)4(D)5

3.若函数f(x)=ax3-x2+x-5在R上单调递增，则a的范围是.

4.与函数y=--2x+l的图象相切，切线斜率为1的切点是.

四、典型例题

例1函数/(x)=x3-3x+l在闭区间［-3,0］上的最大值、最小值分别是()

(A)1,-1(B)1,-17

(C)3,-17(D)9,-19

例2设函数/(X)在定义域内可导，y=/(x)的图象如右图所

示，则导函数片尸(x)可能为()

例3如右下图，函数y=/(x)的图象在点P处的切线

方程是y=-2x+9,则/(4)+/(4)的值为

例4(1)曲线y=d+x+l在点(1,3)处的切线方

程是:

(II)已知函数f(x)=xi-3x，过点尸(2,-6)作曲线y=f(x)的切线的方

程.

例5已知函数〃x）=x3-qx-l.

（1）若/（x）在实数集R上单调递增,求“的范围：

（II）是否存在实数。使/（X）在（-1,1）上单调递减.若存在求出。的范围，若不存在说

明理由.

例6函数/（X）=x'+加厂+（加+§）》+6在R上有极值，求用取值范围.

第7讲等差数列和等比数列

吴江市高级中学褚红英

一、高考要求

①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，

并能根据递推公式写出数列的前几项；②理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与

前“项和公式，并能运用公式解答简单的问题；③理解等比数列的概念，掌握等比数列的通

项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题.

二、两点解读

重点：①等差数列的概念及其通项公式与前"项和公式；②等比数列的概念及其等比数

列通项公式与前n项和公式；③等差数列和等比数列的性质；④等差数列、等比数列的综合

及其应用.

难点：①等差数列和等比数列的性质；②等差数列、等比数列的综合及其应用.

三、课前训练

1.已知｛为｝是首项q=1,公差d=3的等差数列，如果6,=2008,则序号"等于()

(A)667(B)668(C)669(D)670

2.在等差数列｛册｝中,口6=。3+。8，则S9=()

(A)0(B)1(C)-1(D)以上都不对

3.数列传〃｝中，7=2,«7=1,又数列｛，｝为等差数列，则.

a”+1

4.设数歹的前”项和S“=3"-c,且数列｛a“｝是一个等比数列则c=.

四、典型例题

例1已知数列E｝的前”项和S“=ql(a#0,g#l,g为非零常数)，则数列｛”“｝为()

(A)等差数列(B)等比数列

(C)既不是等差数列，乂不是等比数列(D)既是等差数列乂是等比数列

例2若｛4“｝是等差数列，首项a]>0,。2007+。2008>。，。2007,42008<。，则使数列｛外,｝

的前n项和S”为正数的最大自然数”是()

(A)40013(B)4014(C)4015(D)4016

例3设等差数列｛a“｝的前0项和为％,已知$6=36,S„=324,若S.6=144(〃>6),则

n的值为.

例4已知函数/(x)定义在正整数集上，且对于任意的正整数x,都有

/(x+2)=2/(x+l)-f(x),且/⑴=2J(3)=6,则/(2007)=•

例5设数列E｝、"｝满足：b„=a'+<7L+<33+__(neN*).

n

(I)若=〃+2,求数列｛a“｝的通项公式；

(ID若｛0｝是等差数列，求证｛册｝也是等差数列.

.彳明,〃为偶数，

例6设数列｛为｝的首项。“吟,且为+1=2

4〃十二,"为奇数.

4

记"〃二-1-=123,….

(I)求白2，。3；

(II)判断数列｛，,｝是否为等比数列，并证明你的结论.

第8讲数列的通项和求和

吴江市高级中学杨慧莲韩保席

一、高考要求

数列的通项和求和是一节综合性内容，在高考卷中有小题也有大题，其中大题有简单的

数列求通项或求和题，也有复杂的数列和不等式、数列和函数、数列和方程等的综合题.数

列的通项和求和是高考对数列考查的主要着力点之一.

二、两点解读

重点：①等差、等比数列的通项和求和公式；②利用相关数列将“｝和｛〃”｝的关系求数列

的通项公式；③数列求和的几种常用方法；④数列与不等式或函数等结合的综合题.

难点：①利用递推关系求数列的通项公式；②数列与不等式或函数等结合的综合题.

三、课前训练

化简—+—+••■+——!——

1.的结果是)

1x22x33x4»(«+1)

2〃n2M

(A)(B)—(C)(D)

n+\n+12/7+12〃+l

2.设"")=2+24+27+21°+…+23"T°(”eN),则/(")等于()

(A)-(8n-l)(B)-(8n+l-l)(C)-(8n+3-l)(D)-(8W+4-1)

7777

3.已知数列｛4,｝的前四项分别为：3-^,5-,7—,9—,试写出数列｛为｝的一个通项公

481632

式•

4.如图，第n个图形由第n+2边形“扩展”而来的.记第n个图形的顶点数为an(neN*),

则an=.

图1图2图3图4

四、典型例题

例1在等比数列｛a„｝中,q=2,前〃项和为5..若数列一+1｝也是等比数列，则S”

等于()

(A)2n+l-2(B)3"(C)2"(D)3"-1

例2设/(x)=(x-l)3+l,利用课本中推导等差数列的前〃项和的公式的方法，可求得

/(-4)+…+/(0)+---+/(5)+/(6)的值为：

例3已知12+22+32+...+/=■!"〃(〃+1)(2〃+1),则数歹41x2,2x3,3x4,…,〃(〃+1)的前n

6

项和为：.

例4对正整数n,设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为为,则数

列｛纯｝的前n项和的公式是____________________________

M+1

例5设数歹ij｛(｝的前n项和S“=4一一白，求凡.

例6已知二次函数y=/(x)的图像经过坐标原点，其导函数为/(x)=6x-2,数列｛为｝的

前”项和为%，点(neN*)均在函数y=/(x)的图像上.

(I)求数列｛为｝的通项公式；

(H)设，,=」一，4,是数列｛瓦｝的前"项和，求使得7；＜二对所有neN*都成立的

“〃+120

最小正整数〃7；

第9讲递推数列

吴江市高级中学李文静

一、高考要求

①理解数列的概念，了解数列通项公式的意义.②了解递推公式是给出数列的一种方

法，并能根据递推公式写出数列的前几项；并能解决简单的实际问题.

特别值得一提的是近年高考试卷对数列要求较高，己超出了考纲要求.

二、两点解读

重点：①求递推数列的通项公式②递推数列的求和；③函数与数列综合；④数列与不

等式结合；⑤数列与对数的综合.

难点：①数阵数表类递推问题；②数列推理问题，常作为高考压轴题.

三、课前训练

1.若满足为=2,-^―=—^―(w>2),则叫二()

an-\〃+1

442

(A)一(B)1(C)-(D)-

353

2.若数列｛%｝满足：aw+1=1—L且％=2,则。2007=()

an

(A)—1(B)1(C)2(D)-

2

3.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，

那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列｛4｝是等和数列，且

q=2,公和为5,那么q8的值为,这个数列的前"项和工的计算公

式为.

4.已知数列｛册｝满足④=1,a"=3"T+a,T(〃22),则通项公式a“=

四、典型例题

例1在数列｛a“｝中，<7)=1,<?2=2且％+2-a”=1+(-1)"(〃eN*),则加必=()

(A)150(B)5050(C)2600(D)251+48

例2已知数列｛〃“｝满足％=1,a”=4+2a2+3%+…+(〃T)a”-i，则〃N2时,数列

｛。“｝的通项4=()

〃!

(A)(C)加(D)(/7+1)!

例3已知/(〃+1)="〃)二！(neN*),/(1)=2,则/(2007)=_____________

/(«)+1

例4在数列｛4｝中，％=3,且对任意大于1的正整数〃，点(、耳，质;)在直线

x-y-G=0上，则=

例5数列｛4｝的前n项和记为Sn，已知q=1,册+]=乎5“(〃=1,2,3…).证明：

(I)数歹ij｛'｝是等比数列；

n

(II)S”+i=4。"•

n

例6已知数列｛为｝的前n项和Sn满足：S,=2a„+(-l),/7>1.

(I)写出求数列｛为｝的前3项由，。2，。3；

(n)求数列｛4｝的通项公式.

第10讲数列的综合应用

吴江市高级中学陈向东韩保席

一、高考要求

高考对数列的考查比较全面，重点是等差、等比数列的定义、通项公式、前"项和公式、

等差(比)中项及等差和等比性质的灵活运用；在能力要求上，主要考查学生的运算能力，

逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，其中考查思维能力是支柱，运算能力是主体,

应用是归宿.

二、两点解读

重点：等差和等比数列基本概念和公式的应用；

难点：由递推公式求通项以及数列与不等式等知识的综合问题.

三、课前训练

L如果等比数列｛为｝的首项为正数，公比大于1,那么数列Jogi册,()

3,

(A)是递增的等比数列(B)是递减的等比数列

(C)是递增的等差数列(D)是递减的等差数列

2.在△ABC中，tanA是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan8是以上为

3

第三项9为第六项的等比数列的公比则这个三角形是()

(A)钝角三角形(B)锐角三角形

(C)等腰直角三角形(D)非等腰直角三角形

3.若数列｛&“｝满足：a]=1,«„+|=2an.nen*,贝!|%+效+….

4.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一

道这样的题H：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使最大的三份之和的

■L是较小的两份之和，则最小1份的量为____________.

7

四、典型例题

例1在各项均不为零的等差数列｛册｝中，若=0(〃22),则52,1-4〃=

()

(A)-2(B)0(C)1(D)2

例2已知/(x)为偶函数，且/(2+x)=/(2-x),当一24x40时f(x)=2X,若

neN*,/=/(〃)，则。2007=()

(A)2006(B)—2006(C)4(D)-

4

例3定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常

数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积.

已知数列｛%｝是等积数列，且4=2,公积为5,则这个数列的前〃项和的计算公式

为：

（III）若且%、2、%三点都在以（5为圆心，，为半径的圆外，求r

的取值范围.

例6已知函数/«）=如上的图象过原点，且关于点（-1,1）成中心对称.

X+1

（I）求函数/（X）的解析式；

（II）若数列｛夕〃｝m6N*）满足：4〃>0,4[=1,4〃+]=[/（疯'）｝,求数列⑸｝的通项公式

1；

（III）若数列｛外,｝的前n项的和为S,,判断S.与2的大小关系，并证明你的结论.

第11讲不等式的性质与证明

陆慕高级中学袁卫刚何贵宝

一、高考要求

理解并掌握不等式的基本性质，掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它

们的几何平均数的定理，并能灵活运用；掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式.

二、两点解读

重点：不等式的基本性质、基本不等式、不等式证明的三个基本方法.

难点：灵活应用基木不等式解决有关范围、最值等问题，用三个基本方法证明综合题中

的不等问题.

三、课前训练

1.已知4、6是实数，则|。+“<|。|+|切成立的一个必要不充分条件是()

(A)ab力0(B)ab<0(C)a+b<0(D)a<O<b

2.下列四个不等关系中正确的一个是()

(A)V2>^3(B)g>0(C)V2>V3+1(D)V3>V2+1

21

3.已知正实数。、6满足。6=2,则使得一+—取得最小值的实数对(。/)为_____

ah

4.己知。>6>0,则打工与血—蛎的大小关系为

四、典型例题

例1设正数满足Iog2(x+y+3)=log2x+log2y，则x+y的取值范围是()

(A)(0,6](B)[6,+8)(C)+(D)(0,14-y/7]

例2已知力〉。>0,且。+6=1,那么()

a4-b4a+ba+ba4-b4

(A)2ab<----------<--------<b(B)2ab<-------<-----------<h

a-b22a-b

/_/a+ba+ba4-h"

(C)----------<2ab<--------<b(D)2ab<-------<b<----------

a-h22a-b

例3已知不等式办2+瓜+。<0(">0)的解集是空集，则/+/-26的取值范围

是.

cd

例4已知三个不等式：①。6>0；②士〉一；③bc>ad.以其中两个作为条件，余

ab

下一个作为结论，则可组成个真命题.

例5已知函数f(x)=l—L(x>0).

X

(I)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求证:ab>l；

(II)是否存在实数。，b(«<b),使得函数片/(x)的定义域、值域都是[。，b],若存在，则

求出a,b的值；若不存在，请说明理由.

(Ill)若存在实数o,b(a<b),使得函数y=/(x)的定义域为［a,b］时，值域为［ma,mb］(m

NO),求m的取值范围.

例6已知函数/(x)=—x2+bx+c.

(1)若/(x)有极值，求b的取值范围；

(2)当/(x)在x=l处取得极值时，①若当x£［—1,2］时，/(、)《2恒成立，求c的取

7

值范围；②证明：对［—1,2］内的任意两个值X1，X2,都有I/(须)一/口2)I<--

第12讲不等式的解法

陆慕高级中学袁卫刚何贵宝

.、高考要求

掌握一元二次不等式、分式不等式、含绝对值的不等式的解法.

二、两点解读

重点：三类不等式解法.

难点：解含字母参数的不等式.

三、课前训练

1.关于X的不等式|x-2|>〃]的解集为R的充要条件是()

(A)m<0(B)m>2(C)m<0(D)m<2

2.不等式(X-I)HTINO的解集为()

(A)[1,+oo)(B)[1,+8)U{-2}(C)[-2,1)(D)[-2,+8)

3.不等式|》-4|+|3-%|<。的解集为非空集合，则实数“的取值范围是()

(A)a<1(B)a>l(C)a>1(D)3<a<4

4.关于x的不等式生辿二220的解为—14x<2或xN3,则点尸(a+b,c)位于

x-c

()

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

四、典型例题

例1不等式10gl(》一1)〉一1的解集为()

3

2

(A){x|x>4}(B){x\x<4}(C){x|l<x<4}(D){x|l<x<-}

例2已知关于x的不等式ax+b<0的解集是(l,+oo),则关于x的不等式竺二>0的

x—2

解集是()

(A)(1,2)(B)(—1,2)(C)(—oo,—l)[J(2,4-oo)(D)(2,4-oo)

例3若不等式犬+2x+“N-y2-2》对任意实数x、y都成立，则实数。的取值范围是

()

(A)a>0(B)a>\(C)a>2(D)a>3

例4关于x的不等式—>a(其中a>0)的解集为________________

x—2

Z7Y—5

例5已知关于x的不等式的解集为

x-a

(1)当a=4时，求集合A/；

(2)若3eM15任“，求实数a的取值范围.

例6已知a>1,P:a(x—2)+1>0,0:(x->a(x-2)+1.试寻求使得P,Q都成立的

x的集合.

第13讲不等式的综合运用

陆慕高级中学袁卫刚何贵宝

一、高考要求

能运用不等式知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.

二、两点解读

重渡：不等式与函数、数列、解几等综合问题以及实际应用问题.

难点：将综合问题化归为不等式问题，用不等式知识解决实际问题.

三、课前训练

1.若关于X的不等式|x—4112田+|》+。0526|<左的解集非空，则实数k的取值范

围是()

(A)k±L(B)k>l(C)0<k<l(D)0<k<l

2.点。(无，歹)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3'+27"有()

(A)最小值6(B)最小值8(C)最小值6(D)最小值8

3.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买X吨，运费为4万元/次，一年的总

存储费用为4x万元，要使一年总运费与总存储费用之和最小，贝Ux=吨.

4.已知定义在R上的偶函数f(x)的单调递减区间为［0,+8),则不等式/(x)</(2-x)

的解集是.

四、典型例题

例1现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中

划一块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为()

(A)10平方分米(B)20平方分米(C)40平方分米(D)”竺平方分米

41

例2已知数列｛。“｝的通项公式为凡=log,(neN*),设其前n项和为S,,则使

〃+2

S“<—5成立的自然数"()

(A)有最小值63(B)有最大值63(C)有最小值31(D)有最大值31

2Y_1M

例3对一切