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第二节对坐标的曲线积分一、问题的提出二、对坐标的曲线积分的概念三、对坐标的曲线积分的计算

四、小结思考题

一、问题的提出实例:

变力沿曲线所作的功常力所作的功分割求和取极限近似值精确值二、对坐标的曲线积分的概念1.定义类似地定义2.存在条件：3.组合形式4.推广5.性质即对坐标的曲线积分与曲线的方向有关.三、对坐标的曲线积分的计算定理特殊情形(4)两类曲线积分之间的联系：其中（可以推广到空间曲线上）可用向量表示有向曲线元；例1解例2解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同积分结果不同.例3解问题：被积函数相同，起点和终点也相同，但路径不同而积分结果相同.例4：计算，其中是从点A（3，2，1）到点B（0，0，0）的直线段AB。解：直线段AB的方程是：化为参数方程得：，t从1变到0。所以：例5：设一个质点在M（x，y）处受到力F的作用，F的大小与M到原点0的距离成正比，F的方向恒指向原点。此质点由点A（a，0）沿椭圆按反时针方向移动到点B（0，b），求力F所作的功W。解：由假设有：，其中k>0是比例常数。于是：利用椭圆的参数方程：起点A、终点B分别对应参数于是：四、小结1、对坐标曲线积分的概念2、对坐标曲线积分的计算3、两类曲线积分之间的联系思考题思考题解

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