2023年福建省泉州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2023年福建省泉州市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的

概率是（）

A.3/35B.l/35C.3/32D,3/70

2已知函数八―1。&则/⑶等于（）

A.A.

B.1

C.2

D.即111）

3.抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是

()

A.A.(9,6)B.(9,±6)C,(6,9)D.(±6,9)

/不等式即二1mI的解集是()

4.

A)1<21

B.

C1I2>2或XW]

D.

5.把点A(-2,3)平移向量a=(l,-2),则对应点A，的坐标为种不同的报名

方法.()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,-1)D.(1,1)

x=4cos9

椭困，(夕为参数)的准线方程为

『=3sin6

A.x=±3万B.x=土学

z；n.*=±-D.z=±

0.1616

7.若a,b,c成等比数列，则Iga,Igb,Ige成()

A.A.等比数列

B.等差数列

C.等比数列或等差数列

D.无法确定

8.如果圆锥的轴截面是等边三角形，那么这个圆锥的侧面展开图的圆

心角是()

A.TTB.5n/6C.2n/3D.TT/2

9.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a_Lb,则x的值等于

()

A.A.1B.2C.3D.4

10.等差数列｛an｝中,前4项之和S4=L前8项之和S8=4,则

al7+al8+al9+a20=()

A.A.7B.8C.9D.10

11.在一次读书活动中，某人从5本不同的科技书和7本不同的文艺书

中任选一本阅读，那么他选中文艺书的概率是()

A.5/7B.5/12C.7/12D.1/5

已知直线/1：2*-叼=0.4：3工-2'+5=0,过人与乙的交点且与人垂直的直线方

程是()

(A)8x-4y+25=0(B)8x+4y+25=0

12(C)8x-4y-25=0(D)8x+4y-25=0

13.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是()

A.A.6兀

B.:品

C.37T

D.9兀

(9)下列各选厦中.正■的是

(A)y=*+是偶函效(B)y>c♦tinx是奇函数

(C)y=IxI♦sinx是偏函败(D)y«l*1♦tinh是奇函效

15.A=2(r,B=25。贝!|(l+tanA)(l+tanB)的值为()

A.楞

B.2

C.1+J三

D.2(tanA+tanB)

16.aG(0,n/2),sina,a,tana的大小顺序是()

A.tana>sina>aB.tana>a>sinaC.a>tana>sinaD.sina>tana>a

y=3sin-y-

17.函数'4的最小正周期是()。

A.87r

B.47T

C.27r

2it

D产

已知•即!+学上帝一点P.它到左廉钱的距■为3卓.剜以P到右篇点的距扁。

18.」

A.A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1

19()

A.A.(O,+oo)B.(-oo,+oo)C.(l,+oo)D.[l,+oo)

20.已知直线1_L平面a直线，直线m属于平面小下面四个命题中正

确的是()

(l)a//p^l±m(2)a±p->V/m(3)l//m—a_L»(4)lJ_m—a//»

A.⑴与(2)B.⑶与(4)C.⑵与(4)D.⑴与(3)

若sina,cota<0则角a是)

(A)第二象限角

(B)第三象限角

(C)第二或第三象限角

(D)第二或第四象限角

若Mix'♦/=c与比线x+y=1相切，则<?=

(A)-(B)1(C)2(D)4

22.

直线心+8y+C=0通过第一、二、三象限时，()

(A)4B<0,BC<0(B)/4B>0,BC>0

(C)/l=0,BC<0(D)C=0,AB>0

24.

(8)设/U)-e\WlJlnr/(1)/(2)-An)]=

(A"'(B)n!(C)e8^(D)"号U

(6)tfifty=>0)的反函数为

(A)y-?(xcR)(B)y-(xcR)

(C)y=54(«€R)(D)y«|«(x«R)

25.

设=a'(a>0,且a#1),则工>0时,0</(x)<1成立的充分必要条件

是，()

(A)a>1(B)0<a<1

(C)y<a<1(D)l<a<2

27.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

28双曲线：=1的渐近线方程是

129、4

（A）y=4yx（B）y=（C）尸士了了（D）y=±yi

29.

已知两直线和"，则际=心是的（）

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不是充分条件也不是必要条件

3O.（x-aB6展开式中，末3项的系数（a,x均未知）之和为

A.22B.12C.10D.-10

二、填空题（20题）

31.已知随机变量g的分布列为:

01234

P1/81/41/81/61/3

贝！IEg=____

(18)从Tt袋装食品中抽取5袋分JM麻重.结果(单位:g)如下：

98.6,100.1,101.4,99.5,102.2,

读样本的方差为(一)(柄■到0.I/)•

32.

33.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t)，则|b-a|的最小值是

34.

甲乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是!，乙解决这个问题的

4

概率是那么其中至少有1人解决这个问题的概率是_______.

35.一束光线从点A(-3,4)发出，经x轴反射后，光线经过点B(2,6),入

射光线所在的直线方程是

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8.如果命中就停止射击,否则一直射到

36.子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是-------

37.设离散型随机变量自的分布列如下表所示，那么自的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

38.设离散型随机变量f的分布列如下表所示,那么，的期望等于

1

e10090&0

■■—

P0.20.S

39.已知A(-l,-1),B(3,7)两点，则线段的垂直平分线方程为.

40.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,则<a,b>=

41.f(u)=u-l,u=(p(x)=lgx,贝!)f<p(10))=()

42.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

43.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

44.设勤数(17)的女钵和虚修相等.耐m..

45.抛物线x2=-2py(p>0)上各点与直线3x+4y-8=0的最短距离为1,则

46.

47.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,则axb=

48.设4-成等比数列，则。=

49.

50.已知向Ha,瓦若lal=2・lb|=，.a•b=36,则Vo,b>

三、简答题（10题）

51.（本小题满分12分）

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。

现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品

每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚

得的利润最大？

52.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

（1）求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值，并求该最大值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线/=去，0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求10尸1的值；

(n)求抛物线上点p的坐标，使AOFP的面积为上

53.

54.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

55.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,%3的系数是％2的系数与％4的系数的等差中项，

若实数a>l,求a的值.

56.

(24)(本小题满分12分)

在aABC中*=45。,B=60°,AB=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

57.(本小题满分12分)

已知点4(%,在曲线y=±.

XI

(I)求X。的值；

(2)求该曲线在点.4处的切线方程.

58.

（本小题满分12分）

已知参数方程

x=--"（e1♦eM）cosd,

j=e-e*f）sin&

（1）若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

（2）若由。射y.AeN.）为常量.方程表示什么曲线?

（3）求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

59.

（本小题满分12分）

已知函数/（x）=J-3/+盟在［-2,2］上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数

在该闭区间上的最小值.

60.

（本小题满分12分）

已知函数”工）=彳_*求（1）«幻的单调区间；（2）人工）在区间［十,2］上的最小值.

四、解答题（10题）

61.从0,2,4,6,中取出3个数字，从1,3,5,7中取出两个数字，共能组成

多少个没有重复的数字且大于65000的五位数？

62.

设一次函数/(%)满足条件织1)+3A2)=3且加-1)-八0)=-1,求〃工)的解

析式.

63.

△ABC的三边分别为已知a+b10.且8”、是方程2y3.r2=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(11)求八人以’的周长鼠小时的三边a.九，的边长.

64.设直线y=x+1是曲线,—-3r+=+a的切线，求切点坐标

和a的值.

65.

已知椭W1C,《+Z=l(a>6>0),斜率为1的直线/与C相交，其中一个交点的坐标为

aO

(2,々)，且C的右焦点到/的距离为1.

(I)求

(II)求C的离心率.

66.正四面体ABCD内接于半径为尺的球，求正四面体的棱长.

67.已知椭圆而9问实数m在什么范围内，过点(0,m)存在两条

相互垂直的直线都与椭圆有公共点。

68.已知△ABC中,A=110°,AB=5,AC=6,求BC.(精确到0.01)

69.

如图,要测河对岸A.B两点间的距离.沿河岸选相距40米的C.D两点,测得/ACB=

6(T，NADB=6O°./BCD=45°./A£>C=3O•，求A.B两点间的距离.

70«1«2*'内/一点虫-5,0),在一・上求一点儿便I柿I■大.

五、单选题(2题)

71.从5名男生和5名女生中选3人组队参加某项目比赛，其中至少有

一名女生入选的组队方案数为()

A.100B.110C.120D.180

不等畤三'N1的解集是()

(A)|xlv<*<21

4

3

(B)|xl兴Wx<2(

4

(C)|xIx>2或xW-7-|

4

72.(1)1r<2

六、单选题(1题)

函数/(X)=1+8SX的最小正周期是

(A)-(B)1t(C)-n(D)2n

73.22

参考答案

1.A

从7个点中任取3个有C=35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

则P(A)=圻*

2.B

令2i=3.得I*2代人原式，得/(3)=1咆&2=1.(答案为B)

3.B

r(x-l),+y,=10:.

抛物线y=4H的焦点为设点P坐标是(z.y),则有

iy=4x,

解方程组.得_r=9.y=±6.即点/,生标是(9,士6).(答案为B)

4.A

5.A已知点A(xo,yo),向量a=(ai,ai),将点平移向量a到点A'(x,y),

(文=I。+QI

[y=VO+a?

由平移公式解，如图，由’,x=-2+l=-l,y=3-2=l,

6.A

7.B

8.A

设圆锥底面圆半径为r,由已知圆锥母线/=2『丽心角T•2xf本题是对圆

锥的基本知识的考查，其侧面展开图所在圆的半径即为圆锥的母线

p,

9.D

10.C

ll.C

该小题的试验可认为是从12本不同的书中任选一本。很明显，选中其

中任一本书的机会是相同的.由于有7本文艺书，所以他选中文艺书的

概率是7/12,在计算试验的结果总数时.使用了分类计数原理.假如使用

分步计数原理。以为共有5x7种结果.从而得出所求概率是忐-看选择

选项D。那就答错了题。

12.B

13.C

正方体的大对角线即为内接球的直径,得半径r=亨.则球的表面积为

==3x.(答案为C)

14.B

15.B

•••tan(A+B)=janA$ta见=]

由题已知A+B=TT/4•tan/’即tanA+tanB=l-

tanA*tanB,(1+tanA)(1+tanB)=l+tanA+tanB+tanA*tanB=2

16.B

M上札and-A-

17.A

该小题主要考查的知识点为最小正周期.

T=-p=8x.

【考试指导】

1c

8.

19.C

20.D

(1)正确"1_«.(1〃6.则LL8,又mu

B，.*./J_m.

(2)tt.VZ与m可能有两种情况：平行或异面.

(3)正碗/〃则m_La,又mUR.

•"a_l_R

(4)4*.Va与g有两种情况：平行、相交■.

21.C

22.A

23.A

24.D

25.C

26.B

27.A

28.A

由方程知”2,6=3.故渐近线方程为

【解题指要】本题考查考生对双曲线的渐近线方程的掌握情况.

焦点在X轴上的双曲线标准方程为1-4=1,其渐近线方程为焦点在，轴上的双

a6Ja

曲线标准方程为戊渐近线方程为尸牛.

29.B

B由*）的得人〃或与/水合，

而由，|看七得*1-

【分析】充要*仲是历年考试的必考理解概

念.分清题中的两个命处,用学过的如正可捍到正

确答案.

30.C

（工一.7>・。・。（一•+…+。”‘•'V+CJxY-a

《_「‘》•.太之和力u《一1）'+a（_i）'+a（_i）'-a-a+a'

・6X5....

!---■-6+】■10A*

z

31.

32.（18）1.7

33.

挈【解析】h-a=（l+/.2r-l,0）.

-y（l+t）!+（2r-l）:+0,

=75?-2t+2

=J5（T）T》挈.

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

34.

35.答案：2x+y+2=0

20题答案图

作8点关于了轴对•称的点连接

AH'.AB'即为入射光段所在直线,由两点式知

券工+『3号丫―45+y+2=O.

36.126

37.

答案：89解析:E(自)=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

38.89E(Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

39.x+2y-7=0设线段的垂直平分线上任一点为P(x,y),

财|PA|=|尸BI,即

/-(一])了+[y—(一])了.-3)'+(y—7)'(

磬理得・工+2」一7・0.

40.

【答案】Xarccos||

|。+叱=(9+•)•(a+b)

・a•a+2a•b+b•b

-1o!:4-2!a•b•cos《4i・b》+b\

・4+2X2X4co«a,b)+16=9・

Mffcos(a•b》——2・

1D

印(a.b〉HarceoX(11卜…“co心

17

41.

Vy>(j)=lgxt

.•.^(10)=lgl0=lt

A/[y(10)]=9)(10)-l=l-1=0.

42.

43.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

44.

45.

46.

叫熹"仪■瑞=】•（然案为1）

47.0由向量的内积坐标式,坐标向量的性质得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

48.

49.

则旨fq去七=春(答案为

50.

由于8sVa,b>=瓦表*W=盥=亨•所以<%&>=彳♦(答案为李)

51.

利润=销售总价-进货总价

设每件提价X元(工委0),利润为y元，则每天售出(100-10M)件.销11总价

为(10+H)•(100-lOx)元

进货总价为8(100-10*)元(OWxWlO)

依题意有:y=(10+x)•(100-lOx)-8(100-10%)

=(2+x)(100-10«)

=-lOx2+80工+200

y'=-20x+80,令y'=0得x=4

所以当x=4即售出价定为14元一件时,■得利润最大，最大利润为360元

52.

(I)设等差数列I。」的公差为人由已知与+，=0,得

2a,+9d=0.又巳知5=9.所以d=-2.

散列|a.|的通项公式为a.=9-2(n-l).即a.=11-2m

(2)数列I。」的前“项和

S.=f(9+1-2n)=-n3+10n=-(n-5)J+25.

当n=5时,S.取得最大值

(25)解：(I)由已知得F(f,O),

o

所以IOFI=J.

o

(口)设P点的横坐标为3("0)

则P点的纵坐标为《或一4,

△OFP的面积为

11/^1

爹“正x=了，

解得N=32,

53.故P点坐标为(32,4)或(32,-4).

54.

由已知.可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n.

而yax1+2x-I可化为y=(x♦1)J-2.

又如它们图像的顶点关于直线x=l对称.

所以n--2,m=3,

故所求函数的表达式为y=G-3)'-2,即y--6x+7.

由于（2+I）'=（1+<«*）7.

可见.履开式中6,』.『的系数分别为C；1.CJ,Cat

由已知.2C；a'=C；a'+C；a’.

...而c7x6x57x67x6x5a2inc八

Xa>h则2x•以二）4m・。，5c。-10a-1-3=0.

55解之，傅由a〉l•得a=4^

(24)解：由正弦定理可知

专练则

2注

8C=竺要饪=万嗓=2(有-1).

sm750丁+6

-4~

/use=亍xBCxABxsinB

4

=；x2(4-1)x2x：

=3-5

56.*1.27.

57.

(1)因为;=三斤，所以加=1・

2XQ十I

"-G，'L=T

曲线,=工：1在其上一点(1,上)处的切线方程为

y-y=-1(x-D.

即X+4Y-3=0.

58.

(1)因为"0.所以e'+e-zo,e'-e-yo.因此原方程可化为

=CO8f>,①

e+e

•7^~r；=成血②

le-e

这里8为骞数.①1+②1.消去参数%得

所以方程表示的曲线是楠典.

(2)由“竽,N.知m2"。，si/"0.而t为参数，原方程可化为

②1.得

因为2e,e,=2ee=2,所以方程化简为

有一曲=L

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由(1)知，在椭圆方程中记『《+：1)’,X

44

,12

We=a-6=1,C=1,所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知.在双曲线方程中记J=ca%,炉=4加

一则Jna'+b'=l.c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

59.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得驻点阳=0,叼=2

当工<0时>0；

当。j<2时J(x)<0

.•.工=0是八外的极大值点,极大值〃°)="•

..AO)=E也是最大值

.•.m=5,又"-2)=m-2O

"2)=m-4

-2)=-15JX2)=1

二函数人工)在［-2,2］上的最小值为〃-2)=-15.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(x)=1.令_/*(*)=0,得x=I.

可见,在区间(0.1)上/(*)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(*)在区间(01)上为减函数;在区间(1.+8)上为增函数•

⑵由(I)知，当M=1时«X)取极小值,其值为夫1)=1-Ini=*•

又A；)=4-*,n+1n2J(2)=2-Ln2.

60由于InVe<In2<Inrt

即!<ln2vL则/(1)>/U)JU)>〃1).

因此在区间".2］上的最小值是1.

61.根据约束条件“大于65000的五位数”可知这样的五位数只有

7XXXX、65XXX、67XXX三种类型.⑴能组成7XXXX型的五位数的

个数是

Ni=c：・C・p：・

(2)能组成65XXX型的五位数的个数是

M=c•C|•Pl.

(3)能组成67XXX型的五位数的个数是N3=G•C•巴

解设的解析式为人幻=3+，

r2(a+6)+3(2a4-6)=3.4.1

依题意得L.解方程组，得a=$，6=_亍，

12(-a+0)-6=-1,>>

“\41

62..•/⑴守守

63.

(I)解方程4—3/—2:0,得勺万.肛=2・

因为IcosCg.所以E(”/，NC=l20".

J?

因此,j<inC=M120・hsin(180"-60")而60"嗯.

(口)由于〃=】0“,由余弦定理可知

r*=o,-+-fr,-2<xAcos('-a11()a)1—2rt(10-<z)X<-4")

=a‘-10a+100=Q—5)：，75.

所以当。=5时・c有最小值，即△ABC的周氏n•«H/"10n玄及小值.

此时"=5・4=5“q5J3.

64.

因为直线y■工+1是曲线的切线.

所以炉=3/+61+4=1,

解得工=-1.

当x=-1时.y=0,

即切点坐标为(-1,0).

故0=(-I)3+3X(-I)24-4X(-1)+a=0

解得a=2.

65.

(I)由已知，宜线/的方程为工一y-Z+V?=0.

设C的右焦点为(r,0).其中c>0,由已知得

Ic-2+△|_1

解得c=2-2加■（舍去）"=2.

所以＜?=从+4.（7分）

因为点（2,女）在椭圆上，所以

必+4+从一L

解得6=-2（含去）.6=2.所以a