河南省南阳市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题

2018年春期高中一年级期中质量评估第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面的抽样方法是简单随机抽样的是（）A．在某年明信片销售活动中，规定每万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为为三等奖.B．某车间包装一种产品,在自动的传送带上，每隔分钟抽一包产品，称其重量是否合格.C．某校分别从行政,教师后勤人员中抽取人,人，人了解学校机构改革的意见.D．用抽签法从件产品中选取件进行质量检验.2.一个人打靶时连续射击两次，则事件“恰有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．恰有一次不中靶D．至少有一次中靶3.计算机执行右面的程序后,输出的结果是（）A．，B．，C．，D．，4.从随机编号为，，…，的名参加这次全市期中考试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别，，则样本中最大的编号应该是（）A．B．C.D．5.如图的茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（）A．B．C.D．6.为了考查两个变量和之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为、，已知两人得的试验数据中，变量和的数据的平均值都相等，且分别都是、，那么下列说法正确的是（）A．直线和一定有公共点B．必有直线C.直线和相交，但交点不一定是D．和必定重合7.是，，，的平均数，是，，，的平均数，是，，，的平均数，则下列各式正确的是（）A．B．C.D．8.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C.D．9.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击次，至少击中次的概率：先由计算机给出到之间取整数值的随机数，指定，表示没有击中目标，，，，，，，，表示击中目标，以个随机数为一组，代表射击次的结果，经随机模拟产生了组随机数：根据以上数据统计该运动员射击次至少击中次的概率为（）A．B．C.D．10.已知中，，，在斜边上任取一点，则满足的概率为（）A．B．C.D．11.现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（）A．B．C.D．12.执行如图所示的算法程序框图，若输入，，输出的，则空白判断框内应填的条件为（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.从区间随机抽取个数，，，，，，，，，构成个数对，，，，其中两数的平方和小于的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为．14.运行右边算法语句输出的结果是．15.将一颗骰子先后两次投掷两次分别得到点数，则直线与圆有公共点的概率为．16.已知样本数据，，，，的方差，则样本数据，，，，的平均数为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如表：排队人数人以上概率（1）至少有人排队的概率是多少？（2）至少有人排队的概率是多少？18.根据右边算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.19.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差（）就诊人数（个）该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验.（1）求选取的组数据恰好是相邻两月的概率；（2）若选取的是1月与月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？参考数据，（参考公式：，）20.某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，且将全班人的成绩记为由右边的程序运行后，输出.据此解答如下问题：注：图中表示“是”，表示“否”（1）求茎叶图中破损处分数在，，各区间段的频数；（2）利用频率分布直方图估计该班的数学测试成绩的众数，中位数分别是多少？21.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：，，，，，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组第2组第3组第4组第5组（1）分别求出，的值；（2）从第，，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有人获得幸运奖概率.22.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了场比赛，比赛得分情况如下（单位：分）甲：乙：（1）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（2）设甲篮球运动员场比赛得分平均值，将场比赛得分依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的大小为多少？并说明的统计学意义；（3）如果从甲、乙两位运动员的场得分中，各随机抽取一场不少于分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率.2018春期期中考试高一数学参考答案一、选择题15:DBACB610:AACDC11、12：CB二、填空题13.14.202015.16.或三、解答题17.解：（1）记没有人排队为事件A，1人排队为事件B．2人排队为事件C，A、B、C彼此互斥．所以P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=0.1+0.16+0.3=0.56；（2）记至少2人排队为事件D，少于2人排队为事件A+B，那么事件D与A+B是对立事件，则P（D）=P（）=1﹣（P（A）+P（B））=1﹣（0.1+0.16）=0.74．18.解：画出的其相应的算法程序框图

如下：该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n．（或1+2+3+…+n≤2010的最大正整数n的值再加1）19.解：(1)设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以(2)由数据求得,由公式求得,再由所以关于的线性回归方程为(3)当时,同理,当时,,,所以,该小组所得线性回归方程是理想的.20.解：（1）由直方图知：在[50，60）之间的频率为0.008×10=0.08，∴在[50，60）之间的频数为2；由程序框图知：在[70，80）之间的频数为10所以分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4；（2）分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；估计该班的测试成绩的众数75…设中位数为x，则0.08+0.28+0.04（x﹣70）=0.5，解得x=73.521.解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．∴P（A）=．所以抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．22.解:（1）茎叶图如下：统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值；②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5；④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：上述结论中