第8章 信号处理电路

第8章模拟信号的运算和处理电路8.1集成运算放大器应用电路的基本知识

8.2典型运算电路8.3有源滤波电路8.4信号变换电路8.5Multisim仿真实例

8.1集成运算放大器应用电路的基本知识

集成运放具有差模电压增益高、共模电压增益低、输入阻抗高、输出阻抗低等特点理想运放特点:开环差模电压增益

共模抑制比

差模输入电阻

输出电阻

-3dB带宽

输入偏置电流

输入失调电压

输入失调电流

及其温漂均为零

8.1集成运算放大器应用电路的基本知识集成运放线性电路的结构特征是：从集成运放的输出端到其反相输入端存在反馈通路（2）同相输入端、反相输入端和输入信号之间为“虚断”连接

（1）同相输入端和反相输入端为“虚短”连接

对于理想运放，由于无穷大，而输出电压有限，则

理想运放的差模输入电阻

8.2典型运算电路8.2.1比例运算电路一、反相比例运算电路依据“虚断”的原则，可得依据“虚短”的原则，可得节点N称为“虚地”。则节点N的电流方程为即

8.2典型运算电路8.2.1比例运算电路二、同相比例运算电路依据“虚断”的原则，可得依据“虚短”的原则，可得即可推导

8.2典型运算电路8.2.1比例运算电路二、同相比例运算电路当或时，电路简化为图8.4的形式，分析可知称为电压跟随器。图8.4电压跟随器【例8.2】

电路如图8.5所示，试列写输入输出关系表达式。图8.5例8.2电路图解：单独分析各级电路即可。A1构成同相比例运算电路，A2构成反相比例运算电路，则

8.2典型运算电路8.2.2加法和减法运算电路一、反相求和运算电路

图8.6反相求和运算电路同前面分析比例运算电路一样，利用“虚短”和“虚断”的概念则输出电压

8.2典型运算电路8.2.2加法和减法运算电路二、同相求和运算电路

图8.7同相求和运算电路利用叠加原理求P点对地的电压，可得利用同相比例运算关系求解输出电压

8.2典型运算电路8.2.2加法和减法运算电路三、加减运算电路

图8.8单级运放构成的加减运算电路当所有反相输入信号同时作用，所有同相输入信号为零时，输出电压为当所有同相输入信号同时作用，所有反相输入信号为零时，输出电压为若，输出电压为单级运放构成的加减运算电路中，阻值的选取以及比例系数的调整很不方便。上图所示为采用两级运放实现的加减运算电路，其输出电压分别为

8.2典型运算电路8.2.3对数和指数运算电路一、二极管组成的对数运算电路

当时，即依据“虚短”和“虚断”的原则有则

8.2典型运算电路8.2.3对数和指数运算电路二、晶体管组成的对数运算电路

为扩大输入电压的动态范围，常用晶体管取代二极管，构成对数运算电路。忽略晶体管基区体电阻压降，设共基电路放大系数近似为1，若则有即输出电压为

8.2典型运算电路8.2.3对数和指数运算电路三、指数运算电路

指数运算是对数运算的逆运算。将对数电路中的二极管或三极管和输入电阻互换，即可实现指数运算

8.2典型运算电路8.2.3对数和指数运算电路四、利用对数和指数电路实现乘法和除法运算

乘法和除法运算电路组成原理框图（a）乘法运算；（b）除法运算

8.2典型运算电路8.2.4模拟乘法器及其典型应用电路一、模拟乘法器的概念

模拟乘法器的符号如图所示，输出电压和两个输入电压的乘积成比例，即为乘积系数，又称乘积增益称为同相乘法器称为反相乘法器

8.2典型运算电路8.2.4模拟乘法器及其典型应用电路二、变跨导模拟乘法器的原理

由差分放大电路的对称性当时简化为已知差分放大电路的输出电压为其中则称为差分电路的跨导电路属于二象限乘法器

8.2典型运算电路8.2.4模拟乘法器及其典型应用电路三、除法运算电路

将模拟乘法器放在集成运放的反馈通路中，构成除法运算电路。这种运算电路采用了逆运算（又称反函数）型电路设计方法。由模拟乘法器的运算关系可知又依据“虚短”和“虚断”原则有则

8.2典型运算电路8.2.4模拟乘法器及其典型应用电路四、开方运算电路

平方根运算电路反馈回路完成平方运算，即即五、模拟信号的倍频变换

如果将一个正弦波电压信号同时接入到乘法器的两个输入端，则有在乘法器的输出端接入隔直电容即可获得二倍频的余弦信号

8.2典型运算电路8.2.5积分运算和微分运算电路

一、积分运算电路

已知电容两端的电压与流过电容的电流存在积分关系，即因为电路中N点为“虚地”，则有因此

8.2典型运算电路8.2.5积分运算和微分运算电路

二、微分运算电路微分是积分的逆运算。将积分电路反馈网络中的电阻和电容互换，即构成微分运算电路依据“虚短”和“虚断”分析方法，有

因此，输出电压和输入电压满足微分关系

8.2典型运算电路8.2.5积分运算和微分运算电路

三、积分电路和微分电路的应用

积分电路可以实现方波—三角波的波形变换；微分电路可以将方波变换为尖脉冲波

（a）方波—三角波；（b）方波—尖脉冲波积分电路使输出电压相位超前输入电压90°；而微分电路输出电压相位滞后输入电压90°

8.2典型运算电路8.2.6综合应用电路一、仪表放大器

依据“虚短”和“虚断”原则，可得又由A3构成的加减电路运算关系得

8.2典型运算电路8.2.7集成运放性能指标对运算误差的影响输入偏置电流、输入失调电压、输入失调电流不为零为例进行误差分析

运放输入端等效电压和等效电阻A两输入端的电位分别为对于理想运放A，由于差模放大倍数为无穷大即为输入偏置电流、输入失调电压、输入失调电流引入的误差电压

不仅集成运放的非理想指标引入运算误差，其它元器件的精度和电源电压的稳定性均会引入误差。因此为提高运算精度，除了应选择高质量的集成运放外，还应合理选择其它元器件，提高电源电压稳定性，减小环境温度变化，抑制干扰和噪声，精心设计电路板。

8.3有源滤波电路

8.3.1滤波器的概念滤波电路的功能是使特定频率范围内的信号顺利通过，而其他频率范围内的信号被阻止。一、模拟滤波器的分类按工作频带不同滤波器可分为：低通滤波器（LPF，LowPassFilter）高通滤波器（HPF，HighPassFilter）带通滤波器（BPF，BandPassFilter）带阻滤波器（BSF，BandStopFilter）全通滤波器（APF，AllPassFilter）

无源滤波器

仅用无源元件（电阻、电容、电感）组成的滤波电路

有源滤波器采用无源元件（通常为电阻和电容）和有源元件（通常为集成运放）共同组成的滤波电路

8.3有源滤波电路

8.3.1二、滤波器的传递函数

输出电压和输入电压的比值称为传递函数

滤波器的一般方程式可以表示为称为拉普拉斯算子。分母的次数称为滤波器的阶数

滤波器的频率响应，记作

LPF的幅频特性；(b)HPF的幅频特性；(c)BPF的幅频特性；(d)BSF的幅频特性

8.3有源滤波电路

8.3.1三、滤波器的参数

实际的滤波器很难实现理想的幅频特性，以低通滤波器为例，实际滤波器常用的参数定义如图滤波器的参数定义

8.3有源滤波电路

8.3.1四、滤波器的特性滤波器区分为巴特沃斯（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebshev）滤波器、贝塞尔（Bessel）滤波器等不同的类型。贝塞尔、巴特沃斯、切比雪夫滤波器幅度响应特性比较贝塞尔、巴特沃斯、切比雪夫滤波器阶跃响应和冲激响应比较

8.3有源滤波电路

8.3.2典型的有源滤波电路1.单反馈型有源滤波电路单反馈型有源滤波电路通常用来实现一阶滤波器，是最简单的滤波电路。一阶滤波器的过渡带较宽，幅频特性的最大衰减斜率仅为20dB/十倍频程，频率选择性差。（1）同相输入的一阶低通滤波电路用取代，令，则电压增益为为截止频率，通带电压增益为当时，，即幅度衰减3dB一阶低通滤波电路的对数幅频特性如图所示（2）反相输入的一阶低通滤波电路用取代，可得频率特性为令，则电压增益可表示为（3）基本二阶低通滤波器又对无源二阶RC网络应用分压原理，可得则电路的传递函数为用取代，令，则电压增益为其中，基本二阶低通滤波器的幅频特性如图2.压控电压源型有源滤波电路

压控电压源型有源滤波器的基本结构如图，集成运放作为同相放大器或电压跟随器接入有源滤波电路中。对应各阻抗选择适当的电容或电阻，可以分别构成低通、高通、带通滤波电路结构模型（1）二阶低通VCVS有源滤波电路由同相比例关系得列写A点和P点的节点电流方程联立求解以上三式，得电路的传递函数为用取代，令，则电压增益和品质因数分别为（2）二阶高通有源滤波电路高通电路（3）二阶带通有源滤波电路带通3.无限增益多路反馈型有源滤波电路无限增益多路反馈型的二阶有源滤波电路，是使用最为普遍的一种有源滤波电路结构。图为电路的基本结构结构模型（1）二阶低通有源滤波电路

低通电路低通滤波电路中，A点和N点的电流方程分别为联立求解以上两式可得传递函数为可得通带电压增益、截止频率和品质因数分别为（2）二阶高通有源滤波电路高通电路带通电路（3）二阶带通有源滤波电路8.3有源滤波电路

8.3.3有源滤波器的级联设计1.改变滤波器类型的级联设计

带通滤波器可以采用两级独立的低通滤波电路和高通滤波电路串接组成，带通滤波器分为窄带和宽带两种。如果带通滤波器的转折频率相隔较远（即上限截止频率与下限截止频率的比超过2），那么此滤波器为宽带带通滤波器，可以采用级联结构设计。宽带带通滤波器的级联结构8.3有源滤波电路

8.3.3有源滤波器的级联设计2.高阶滤波器的级联设计

将多个一阶或二阶滤波器串联就可得到高阶滤波器。图8.40所示为四阶低通滤波器的组成框图。四阶低通滤波电路高阶滤波器的级联设计是基于将传递函数分解为多个低阶项乘积的形式来实现的。通常将高阶的滤波器分解为多个二阶节和一阶节。级联方式具有模块化设计的优点。每一节的设计相对较简单，元件值也一般较低，可以单独调谐。8.3有源滤波电路

8.3.4有源集成滤波器1.状态变量型有源集成滤波器

将运放制作成单独的微分器和积分器，然后用加法器进行合成，构成状态变量型滤波器。这种结构的电路使用运放较多，但具有很好的稳定性，更重要的是电路的状态易于调整。状态变量型滤波电路常用来制作集成的有源滤波器芯片，如National公司的AF100和AF150、Burr-Brown公司的UAF系列。AF100的典型应用电路8.3有源滤波电路

8.3.4有源集成滤波器2.双二阶型集成有源滤波器MAX275是美国MAXIM公司生产的通用型双二阶有源滤波器。它内含两个独立的二阶有源滤波电路，可分别同时进行低通和带通滤波，也可通过级联实现四阶低通或带通滤波，中心频率／截止频率可达300kHz。MAX275内部电路

MAX275的典型应用电路8.3有源滤波电路

8.3.5开关电容滤波器图所示为开关电容的原理结构图，其中C为MOS电容，SW1和SW2为模拟开关。驱动模拟开关的两相时钟互补，使SW1和SW2在一个时钟周期T内交替导通。开关电容的原理结构图1.开关电容工作原理8.3有源滤波电路

8.3.5开关电容滤波器2.一阶开关电容低通滤波器（a）滤波电路（b）等效电路电路的传递函数为表明电压增益只是取决于模拟开关的驱动周期和电容比。但是开关电容滤波器比传统有源滤波器的输出噪声高，另外中心频率与Q值的乘积受限。8.3有源滤波电路

8.3.5开关电容滤波器3.集成开关电容滤波器常见的集成开关电容滤波器包括：（1）通用型开关