2024年甘肃省武威市凉州区武威三中教研联片中考模拟考试二模数学试题

第第页2023-2024学年甘肃省武威第三中学教研联片第二次数学中考模拟试卷一、选择题(共30分)1．（3分）|−2|的相反数是（）A．−2 B．−12 C．122．（3分）如图反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)人数的条形统计图(部分)和扇形分布图，那么下列说法中正确的是（）A．九(3)班外出的学生共有42人B．九(3)班步行外出的学生有8人C．在扇形图中，步行的学生人数所占的圆心角为82°D．如果该校九年级外出的学生共有500人，那么估计全年级骑车外出的学生有140人3．（3分）如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（）A．210° B．110° C．150° D．100°4．（3分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，且∠C=90°，AC=8，BC=6，则阴影部分（即四边形CEOD）的面积为（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．95．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、E在抛物线y=ax2上，过点A、E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B、F，分别过点E、F作x轴的垂线交线段AB于两点C、D．当点E(2，4)，四边形CDFE为正方形时，则线段A．4 B．42 C．5 D．6．（3分）有6张完全相同的卡片，每张卡片的正面都写有一种常见的生活现象，将所有卡片背面朝上，从中任意抽出一张，抽到的“生活现象”只有物理变化的概率是（）A．16 B．13 C．127．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，AB∥x轴，AO⊥AD，且AO=AD，AE⊥CD于E，DE=4CE．反比例函数y=kx(x>0)，与边AB交于点F，连接OE，EF．若S△EOF=11A．73 B．214 C．7 8．（3分）将一把直尺和一块含有30°的直角三角板按如图所示的位置摆放，若∠1=33°，则∠2为（）A．63° B．107° C．117° D．120°9．（3分）如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）A．100米 B．50米 C．20033米 D．5010．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（）A．3x+x3=100C．3x+100−x3=100二、填空题(共24分)11．（3分）若关于x的不等式组2−x2>2x−43−3x>−2x−a12．（3分）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是．13．（3分）已知m=5+2，n=5−2，则14．（3分）若代数式1−xx+1有意义，则x的取值范围是15．（3分）一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色不同其余都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则可以估算出m的值为．16．（3分）如图，从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则这个几何体的侧面积是cm17．（3分）从党的二十大报告中了解到，我国互联网上网人数达1030000000.将1030000000用科学记数法表示为.18．（3分）在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=．三、计算题(共16分)19．（4分）先化简，再求值：(a−2a2+2a−20．（4分）计算：(121．（8分）解下列方程：（1）（4分）(x−3)2（2）（4分）x2四、作图题(共6分)22．（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）（2分）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）（2分）请画出△ABC以点O为对称中心的中心对称图形△A2B2C2；（3）（2分）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标．五、解答题(共44分)23．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，BD平分∠ABC，AD=3，E为AB上一点，AE=4，ED=5，求证：AD=CD．24．（6分）如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，点E为AB上一点，以AE为直径的⊙O上一点D在BC上，且AD平分∠BAC．（1）（3分）证明：BC是⊙O的切线；（2）（3分）若BD＝4，BE＝2，求AB的长．25．（6分）如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。26．（8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：（1）（2分）求全班学生总人数；（2）（3分）在扇形统计图中，a=，b=，C类的圆心角为；（3）（3分）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.27．（8分）位于岘山的革命烈士纪念塔是襄阳市的标志性建筑，是为纪念“襄樊战役”中牺牲的革命烈士及第一、第二次国内革命战争时期为襄阳的解放事业献身的革命烈士的而兴建的，某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念塔的高度．无人机在点A处测得纪念塔顶部点B的仰角为45°，纪念塔底部点C的俯角为61°，无人机与纪念塔的水平距离AD为10m，求纪念塔的高度．（结果保留整数．参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）28．（10分）如图，已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，顶点为P．（提示：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根，则x1+x2=﹣ba，x1•x2=c（1）（3分）求m的取值范围；（2）（3分）若OA=3OB，求抛物线的解析式；（3）（4分）在（2）中抛物线的对称轴PD上，存在点Q使得△BQC的周长最短，试求出点Q的坐标．

答案1-10ABAABBACDC11．a≥212．（2，2）13．1714．x≤1且x≠−115．1616．3617．1.03×1019．解：原式=a−2aa+2−a−1a+22·a+2a−4=a2−4−a2+aaa+22·a+2a−4=a−420．解：原式=2+1−3×=2+1−=321．（1）解：(x−3)(x−3)(x−3−4x)=0(x−3)(−3x−3)=0∴x−3=0或−3x−3=0∴x1=3（2）解：(x+9)(x−1)=0∴x+9=0或x−1=0∴x1=−922．（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；（2）解：如图，△A2B2C2即为所求；（3）解：如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）．23．证明：∵AD=3，AE=4，ED=5，∴AD∴△ADE是直角三角形，∠A=90°，又∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴AD=CD24．（1）证明：连接OD，AD平分∠BAC∴∠1＝∠2∵OA＝OD∴∠2＝∠3∴∠1＝∠3，∴AC//OD∵∠C＝90°∴∠ODE＝90°，即OD⊥BC，∵OD是半径∴BC是⊙O的切线，（2）解：设OD＝OE＝r，在Rt△ODB中，BD＝4，BE＝2，故OB＝r＋2由勾股定理，得：r解之，得：r＝3故OD＝OA＝OE＝3，AB＝6＋2＝8．25．.CE∥DF.∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=1／2∠ABC，∠ECB=1／2∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB.∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F.∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).26．（1）全班学生总人数为：10÷25%＝40（人）；（2）15；60；54°（3）列表如下：ABBCA\(A，B)(A，B)(A，C)B(B，A)\(B，B)(B，C)B(B，A)(B，B)\(B，C)C(C，A)(C，B)(C，B)\由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果∴P（全是B类学生）＝21227．解：由题意得，∠BAD=45°，∠DAC=61°，在Rt△ABD中，∠BAD=45°，AD=10m，∴BD=AD=10m，在Rt△ACD中，∠DAC=61°，tan61°=CDAD解得CD≈18，∴BC=BD+CD=10+18=28（m）．∴纪念塔的高度约为28m．28．（1）解：令y=0，则有﹣x2﹣2x+m+1=0，即：x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣（m+1）=0，∵抛物线y=﹣x2﹣2x+m+1与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，∴x1•x2=﹣（m+1），x1+x2=﹣2，△=4+4（m+1）＞0，∴m＞﹣2∵x1＜0，x2＞0，∴x1•x2＜0，∴﹣（m+1）＜0，∴m＞﹣1，即m＞﹣1（2）解：∵A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜0，x2＞0，∴OA=﹣x1，OB=x2，∵OA=3OB，∴﹣x1=3x2，①由（1）知，x1+x2=﹣2，②x1•x2=﹣（m+1），③联立①②③得，x1=