2024年广东省汕头市潮南区中考二模数学试题

2024年汕头市潮南区初中学业水平模拟考试数学科试题说明：1.全卷满分120分，考试用时120分钟.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应选项的信息点涂黑.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卡相应位置，不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效.一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．的绝对值是（）A． B． C． D．2．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．3．据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．4．已知，，，则、、的大小关系是（）A． B． C． D．5．某市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明参加并在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为（）A．81分 B．82分 C．83分 D．84分6．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．50°7．已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（）A．2 B． C．1 D．8．如图，点、、、在上，，，则点到的距离是（）A．3 B． C． D．49．如图，点，分别在反比例函数和的图象上，分别过，两点向轴，轴作垂线，形成的阴影部分的面积为7，则的值为（）A．6 B．7 C．5 D．810．如图，点是边长为6的等边内部一动点，连接，，，满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值为（）A．2 B． C．3 D．二、填空题（本大题6小题，每题3分，共18分）将正确答案写在答题卡相应的位置上.11．分解因式：__________.12．式子，则__________.13．已知，，是二次函数上的点，则，，从小到大用“＜”排列是__________.14．如图，是等边三角形，是边的中点，延长至点，使.连接.小夏在该图上的作法如下：①在和上分别截取，.使；②分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线.则的度数为__________.15．如图，在菱形中，过点作于点，过点作的平行线，连接、，，四边形的面积为48，若，则的长为__________.16．如图，运算程序中，若开始输入的值为48，第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2024次输出的结果是__________.三、解答题（本大题共9小题，满分72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分6分）计算：18．（本小题满分6分）已知：线段利用直尺和圆规作矩形，使得，.（不写作法，保留作图痕迹）.19．（本小题满分6分）甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队先出发1小时后，甲救援队才出发，结果甲乙救援队同时到达灾区.求甲、乙两个救援队的平均速度各是多少？20．（本小题满分6分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，则的长为___________.21．（本小题满分8分）为传承潮汕传统文化，让学生体验潮剧技艺，某学校开展潮剧演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩（单位：分）进行整理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）.请你根据图表提供的信总，解答下列问题：（1）求出，的值并补全频数分布直方图.（2）将此次比赛成绩分为三组：A.，B.，C.；若按照这样的分组方式绘制扇形统计图，则其中C组所在扇形的圆心角的度数是多少？（3）学校准备从不低于90分的参赛选手中任选2人参加市级潮剧演唱比赛，求都取得了95分的小欣和小怡同时被选上的概率.22．（本小题满分8分）如图，四边形是一个零件的截面图，cm，cm，，，，求这个零件截面的面积.（精确到1cm2，参考数据：，，，，）23．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，反比例函数的图象经过点.（1）求反比例函数的表达式.（2）将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，请求出图中阴影部分的面积.24．（本小题满分12分）如图1，的直径垂直弦于点，且，.（1）求的长.（2）如图2，连接，点是上一动点，连接，延长交的延长线于点.①当点是的中点时，求证：；②如图3，连接，，当为等腰三角形时，请计算的长.25．（本小题满分12分）如图在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，经过点的直线与抛物线交于点，与轴交于点.（1）求抛物线的表达式和顶点的坐标；（2）点是轴下方抛物线上的一个动点，使的面积为，求点的坐标.（3）点是线段上一动点，点是线段上一动点，且，请直接写出的最小值为___________.

2024年潮南区初中学业水平考试模拟试题数学科参考答案及评分意见一、选择题（本大题10题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.D二、填空题（本大题6题，每小题3分，共18分）11、12、13、14、30°15、216、3三、解答题（本大题共9小题，满分72分），解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分6分）解：4分；6分18.（本小题满分6分）本题答案不唯一，例如：先作边长为的等边，分别延长，，得射线，，在射线，上分别截取，依次连接，，，即得满足条件的矩形.解：5分如图，矩形所求作的图形.6分19.（本小题满分6分）（答案不唯一）设乙救援队的平均速度为千米/小时，则甲救援队的平均速度为千米/小时，根据题意得：1分，解得，4分经检验：是原分式方程的解，5分答：甲、乙数援队的平均速度分别是50千米/小时和25千米/小时.6分20.（本小题满分6分）（1）证明：，，平分，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形.4分（2）.6分21.（本小题满分8分）解：（1），.2分补全频数分布直方图如下：3分（2）故C组所在扇形的圆心角的度数为144°.4分（3）由题意知，不低于90分的学生共有4人，设这四名学生分别为，，，，其中小欣和小怡分别用，表示，根据题意，画树状图如下.6分由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有2种，故小欣和小怡同时被选上的概率是.8分22.（本小题满分8分）解：作于，于，连接，1分则四边形为矩形，，，在中，cm，，（cm），（cm），（cm）在中，，，（cm），4分四边形的面积的面积的面积（cm2）7分答：这个零件的截面面积约为35cm28分23.（本小题满分8分）解：反比例函数的图象经过点，，解得；3分（2）过点作轴交轴于点，，，由旋转性质得，，4分将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在上，，5分6分，7分阴影部分的面积.8分24.（本小题满分12分）（1）解：连接，的直径垂直弦于点，且，，，，，，在中，，；4分（2）解：①连接，点是的中点，，，的直径垂直弦于点，，，；8分③是弦不是直径不可能垂直平分，分两种情况讨论：（直接分两种情况讨论，每种情况分析正确得2分）当时，在中，，，，，，即，；10分当时，在中，，在中，，，同理，，即，；综上，的长为或.12分25.（本小题满分12分）解：（1）解：抛物线过，，，解得，抛物线的表达式为，3分，顶点的坐标为.4分（2）解