第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷2023-2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组单元测试卷一、单选题1．是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A． B． C． D．2．是下列哪个不等式的一个解（）A． B． C． D．3．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B． C． D．4．在数轴上表示不等式的解集正确的是（）A． B．C． D．5．不等式组3(A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，16．我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）A．11题 B．15题 C．18题 D．20题7．关于x的不等式组x>−1x<m只有个整数解，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知四个实数，，，，若，，则（）A． B． C． D．9．如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．若，则下列不等式中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题11．福田区某校组织开展“垃圾分类”知识竞赛，共有50道题．答对一题记2分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要不低于85分，他至少要答对道题．12．已知不等式组10−x＜−(a−2)3b−x＞1的解集为﹣2＜x＜5，则a+b＝13．函数（k、b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是.14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有人．三、计算题15．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．四、解答题16．解不等式组2x+1>3(x−1)1+x17．解不等式，并将其解集表示在如图所示的数轴上.18．解不等式组：x+2≥03x−119．解不等式组x−4≤3五、综合题20．邓老师从学校出发，到距学校2160米的某商场买学习奖品，她步行了9分钟然后换骑共享单车，全程共用15分钟（转换方式所需时间忽略不计）.已知邓老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍.（1）邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别是多少？（2）若邓老师仍然以步行和骑共享单车的方式分别按原来速度原路返回，买完奖品时正好10:31，为赶上10:45的数学课，问路上最多可步行多少米？21．为积极响应“一盔一带”安全守护行动，某商场欲购进一批头盔进行销售．已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，预计分别以58元/个和98元/个的价格全部销售完甲和乙两种型号的头盔，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案：若不能，请说明理由．22．小杰到学校食堂买饭，看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人，a＞8），就站在A窗口队伍的后面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少；（用含a的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少，求a的取值范围．（不考虑其它因素）23．若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组，的“友好方程”．（1）请你写出一个方程，使它和不等式组为“友好方程”；（2）若关于的方程是不等式组的“友好方程”，求的取值范围；（3）若关于的方程是关于的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知x5；

故答案为：D.

【分析】考查不等式的表达，根据题目直接得出答案即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵x+2＞0，

∴x＞-2，

∴x=-2不是x+2＞0的解，

∴A选项不符合题意；

B、∵2x≥4，

∴x≥2，

∴x=-2不是2x≥4的解，

∴B选项不符合题意；

C、∵2-x＜0，

∴x＞2，

∴x=-2不是2-x＜0的解，

∴C选项不符合题意；

D、∵x-2＜0，

∴x＜2，

∴x=-2是x-2＜0的解，

∴D选项符合题意.

故答案为：D.

【分析】分别解四个选项中不等式的解集，再把x=-2分别进行验证，即可得出正确答案.3．【答案】A【解析】【解答】解：根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变，可知A正确；

根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，可知B错误；

根据不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，可知C、D错误。故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：不等式，解得：，表示在数轴上，如图所示：故答案为：C．【分析】先利用不等式的性质及不等式的解法求出解集，再在数轴上画出解集即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：3(由①得，x＞-2，

由②得，x≤1.5，

∴不等式组的解集为-2＜x≤1.5，

∴不等式组的整数解为-1，0，1，

故答案为：A.【分析】先解不等式组，得到不等式组的解集为-2＜x≤1.5，进而得出该不等式组的整数解.6．【答案】C【解析】【解答】解：设小军答对x道题，依据题意得：3x−（20−x）≥50，解得：x≥17，∵x为正整数，∴x的最小正整数为18.故答案为：C.【分析】设小军答对x道题，则答对题的得分为3x，抢答错的题得分为-(20-x)，根据得分不少于50分可列出关于x的不等式，求出x的范围，根据x为正整数可得x的最小整数值.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵x>−1x<m∴解不等式组得-1<x<m，又∵关于x的不等式组x>−1x<m只有个整数解，∴，故答案为：D.【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知进行得出m的范围即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：∵a＞b，c＞d∴a+c＞b+d故答案为：A【分析】根据已知条件：a＞b，c＞d，利用不等式的性质，可知B、C、D不一定成立，继而可得到正确答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：把代入y＝﹣2x+2得﹣2m+2＝，解得m＝﹣，当x＞﹣时，﹣2x+2＜kx+b.故答案为：C.【分析】先利用直线y=-2x+2的解析式确定A点坐标，然后结合函数图象写出直线y=kx+b在直线y=-2x+2上方部分所对应的自变量的范围即可.10．【答案】A【解析】【解答】解：A、若，则本项正确，符合题意；

B、若，则本项错误，符不合题意；

C、若，则本项错误，符不合题意；

D、若，则本项错误，符不合题意；

故答案为：A.

【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此逐项分析即可.11．【答案】45【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，根据题意得，，解得，所以他至少要答对45道题，故答案为：45．【分析】设小明答对了x道题，根据题意列出不等式求解即可。12．【答案】【解析】【解答】解：解不等式10﹣x＜﹣（a﹣2），得：x＞a+8，解不等式3b﹣x＞1，得：x＜，∵解集为﹣2＜x＜5，∴a+8=−23b−1=5解得：a=﹣10，b=2.故答案为：-8.【分析】求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组的解集可得关于a、b的方程，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.13．【答案】x<2【解析】【解答】函数（k、b为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式＞0的解集是x<2.【分析】函数y=kx+b（k、b为常数）的图象经过（2，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以x<2时，函数值大于0.14．【答案】6【解析】【解答】解：设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，

根据题意可得：0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，

解得：5<x<6.5，

∵x为整数，∴x=6，

故答案为：6.

【分析】设共有x人，则书的数量为（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”列出不等式组0＜（3x+8）-5（x-1）＜3，再求出x的取值范围即可.15．【答案】解：解不等式，移项，合并同类项得，，系数化为1得，；解不等式，去括号得，移项，合并同类项得，系数化为1得，故不等式组的解集为：．数轴表示如下：.【解析】【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来即可.16．【答案】解：2x+1>3(x−1)①1+x由①得：x＜4，由②得：x≥﹣3，∴解集为：﹣3≤x＜4，用数轴表示出它们的解集为：∴它的非负整数解为：0，1，2，3．【解析】【分析】首先分别求得两个不等式的解集，再求得其不等式组的解集，即可求得它的非负整数解．17．【答案】解：，去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，解得：.将其解集在数轴上表示如图所示：【解析】【分析】先去分母（两边同时乘以6，右边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1，求出不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将其解集在数轴上表示即可.18．【答案】解：x+2≥0①3x−12<由②得，x＜1，故此不等式的解集为：﹣2≤x＜1，其整数解为：﹣2，﹣1，0．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可．19．【答案】解：解①得x≥﹣，解②得x＜3，则不等式组的解集是﹣≤x＜3．则非负整数解是0，1，2【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．20．【答案】（1）解：设邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为x米/分、y米/分，根据题意得∴3x=y9x+(15−9)y=2160，解得x=80答：邓老师步行和骑共享单车的平均速度分别为80米/分，240米/分.（2）解：由题意可知邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟，设邓老师路上可步行a米，根据题意得，解得：，答：邓老师路上最多可步行600米.【解析】【分析】（1）由题意可得相等关系“邓老师骑共享单车的平均速度=3邓老师步行速度；步行速度9分钟的路程+骑共享单车15分钟的路程=2160”，由这两个相等关系列方程组即可求解；

（2）由题意可知邓老师可花在路上的时间最多还有14分钟，设邓老师路上可步行a米，根据不等关系“可步行a米所用时间+骑共享单车（2160-a）米所用时间≤14”列关于a的不等式可求解.21．【答案】（1）解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元．根据题意，得，解得：，故购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个，根据题意，得：，解得：，根据题意，得：；解得：；∴；∵为整数，∴可取118，119或120，对应的的值分别为82，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．【解析】【分析】（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元，根据已知购进8个甲型头盔和6个乙型头盔需要630元，得方程：8x+6y=630，根据购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元，得方程：6x+8y=700，组成方程组：8x+6y=6306x+8y=700，解方程组，即可得出答案；

（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200-m）个，根据该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，可得不等式：，根据利润不少于6190元，可得不等式得：，联立两个不等式，可得解集为：∴，根据