广东省茂名市高州市四校联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题

2023-2024学年度第二学期第六周素养展评八年级数学试卷（说明：范围：第一、二章，时间：120分钟，满分：120分）一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.若，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（）A. B. C.或 D.不能确定3.如图，中，平分交于点D，过点D作交于点E，若，，则的长为（

）A.5 B.6 C.7 D.84.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接．若，，则的度数为（）A B. C. D.6.若不等式组解集是，则的值是（）A.4 B. C.2 D.7.如图，是等边的中线，作，交的延长线于点．若，则长为（）A.4 B.5 C.6 D.88.如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（）A. B.C.关于x的方程的解是 D.关于x的不等式的解集是9.满足不等式的所有正整数解有几个（）A.4 B.5 C.6 D.710.如图，已知的周长是18，和的平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（）A.21 B.54 C.18 D.27二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.若二次根式有意义，则的取值范围为______．12.一个直角三角形，有一个锐角是，另一个锐角是_______°．13.如图．根据图象问题：当______时，．14.如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是________．15.如图，在中，于E，于F，为的平分线，的面积是，，__________．三、解答题（一）本大题共4小题，每小题6分，共24分．16解不等式：．17.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18.已知：是中点，是的垂直平分线，（1）求证：；（2）在上找一点到、距离相等．（尺规作图，保留痕迹）19.已知关于的方程组的解，则m的取值范围是多少？四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分．20.如图，与相交于点O，．（1）求证：；（2）求证：垂直平分．21.为了实现县域教育均衡发展，某县计划对，两类学校分批进行改进，根据预算，改造一所类学校和两所类学校共需资金万元，改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．（1）改造一所类学校和一所类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划今年对、两类学校共所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元，地方财政投入的改造资金不少于万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所万元和万元，请你通过计算求出改造方案？22.如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接．（1）求证：为等腰三角形．（2）若，求的度数．五、解答题（三）本大题共2小题，每小题12分，共24分．23.虹吸现象是液态分子间引力与高度差所造成的，即利用水柱压力差，使水上升后再流到低处．由于管口处承受不同的压力，水由压力大的一边流向压力小的一边，直到管口处压力相等，即相对水平面，两个容器内的水面平齐，水就会停止流动（如图1）．如图2，有甲、乙两个圆柱形容器，甲容器底面积是乙容器底面积的2倍，高度均为，甲容器下方垫有一高度为的长方体木块：未发生虹吸现象前，甲容器内水位高度为30cm，乙容器内无水．若发生虹吸现象，甲容器中的水不断流入乙容器中．（导管与导管内的液体体积忽略不计，圆柱体的体积=底面积×高）（1）①当甲容器内水位下降，则乙容器内水位上升______；②当h=28时，试判断虹吸现象过程中乙容器内的水是否会溢出？（2）当虹吸现象结束时，若乙容器内水位深度是甲容器内水位深度的3倍，请求出此时长方体木块高度h的值；（3）如图3，若乙容器内放入高度为的圆柱体铁块丙，其中乙容器底面积是铁块丙底面积的2倍．若发生虹吸现象的过程中无水溢出，请求写出长方体木块高度h的