第三章试题答案概率论与数理统计

第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1，

则P{X+Y=0}=（）A.0.2 B.0.3C.0.5 D.0.7答案：C2.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（）A. B.C.2 D.4答案：A3．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01010.10.30.20.4设pij=P{X=i,Y=j}i,j=0,1，则下列各式中错误的是（）A．p00<p01 B．p10<p11C．p00<p11 D．p10<p01答案：D4．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01，2，00.10.2010.30.10.120.100.1则P{X=Y}=（）A．0.3 B．0.5C．0.7 D．0.8答案：A5.设随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则A=（）A.B.1 C. D.2答案：D6.设二维随机变量（X、Y）的联合分布为（）YX0502

则P{XY=0}=（）A. B.C. D.17．已知X，Y的联合概率分布如题6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300题6表F（x,y）为其联合分布函数，则F（0，）=（）A．0 B．C． D．答案：D8．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（X≥Y）=（）A． B．C． D．答案：B9．设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，，则（）A． B．C． D．答案：D10．设三维随机变量的分布函数为，则（）A．0 B．C． D．1答案：B11.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y).其联合概率分布为（）YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=A.0.2 B.C.0.7 D.0.8答案：B12.设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则k=（）A. B.C. D.答案：B13．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12312则P{XY=2}=（）A． B．C． D．答案：C14．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY（y）=（）A． B．2xC． D．2y答案：D15．设随机变量X，Y相互独立，其联合分布为则有（）A． B．C． D．答案：B因为解方程组即得15.．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为则P{X<Y}=（）A． B．C． D．答案：B15.．设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=则P（X≥Y）=（）A． B．C． D．答案：B二、填空题（本大题共15小题，每空2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。16.设（X，Y）~N（0，0；1，1；0），则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)=___________.答案：17.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数a=___________.答案：418．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY-101-1010.200.10.10.20.200.20则P{X+Y=0}=___________.答案：0.319．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则P{X≤}=____________.答案：1/220．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 则当y>0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=____________.答案：21.设（X，Y）的分布律为：则=_______。

答案：1/10YX-1120122.设X~N（-1，4），Y~N（1，9）且X与Y相互独立，则X+Y~___________。答案：N（0，13）23.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=则______________________。答案：24.设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为Y-10PX-Y-10PX-101P答案：5/1625．设随机变量（X，Y）的联合分布如题16表，则α=________________．答案：2/9XY1212α题16表26．设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则X的边缘概率密度fx(x)=________________．答案：27．已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_______.答案：28．设二维随机变量的概率密度为则_______.答案：29.设二维随机变量(X,Y)的分布律为YX0502

则P{XY=0}=___________。答案：30.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为fX(x)=___________。答案：28.设X与Y为相互独立的随机变量，其中X在(0，1)上服从均匀分布，Y在(0，2)上服从均匀分布，则(X，Y)的概率密度f(x,y)=___________。答案：31．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P{0X1,0Y1}=___________.答案：32．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX12312则P{Y=2}=___________.答案：33．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥1)=，则P{Y≥1)=______．答案：34．设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)=______．答案；35．设二维随机变量(X，Y)的联合密度为：f(x，y)=，则A=______.答案：36．设随机变量X～U(0，5)，且Y=2X，则当0≤y≤10时，Y的概率密度fY(y)=________.答案：37．设相互独立的随机变量X，Y均服从参数为1的指数分布，则当x>0，y>0时，(X，Y)的概率密度f(x，y)=________.答案：38．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=则P{X+Y≤1}=________.答案：39．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则常数a=_______.答案：440．设二维随机变量(X，Y)的概率密度f(x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=________.答案：40.．有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之和，Y表示两个数字差的绝对值，则（X，Y）的联合分布律为______________.XY6101401/302/15408/15040.．设随机变量X，Y都服从标准正态分布，且X、Y相互独立，则X，Y的联合概率密度f(x,y)=______________.答案：40.．设随机变量（X，Y）的联合概率密度为 f(x,y)=则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)=______________.答案：40.．设二维随机变量（X，Y）的分布律为YXY12312则P{|X-Y|=1}=__________.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）41．设随机变量X与Y相互独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律。解XY1201即XY1201（2）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）XY0012p012p42．设二维随机变量（X，Y）的分布律为 试问：X与Y是否相互独立？为什么？YX121243．设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）分别求（X，Y）关于X和Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否相互独立，为什么？解：由对称性得（2）X与Y相互独立44.设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，，，.（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.解：XY-102001/65/121/31/120011/300X-102P5/121/65/12Y01/31P7/121/121/3四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）45．设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为XY012120.1a0.20.10.10.2试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.解（1）a=1-（0.1+0.2+0.1+0.1+0.2）=0.3（2）X012p0.40.30.3Y12p0.40.6（3）因此，X与Y不独立.（4）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）X+Y122334p0.10.30.20.10.10.2X+Y1234P0.10.50.20