2024年中考数学总复习专题四综合实践(一) -实践作图类中考趋势题

专题四

综合实践(一)——实践作图类中考趋势题02专题突破篇常见作图类型1例1：【人教八上P51题1】用三角尺可按如图所示的方式画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM＝ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,为什么?类型1利用全等作图例1例2例3例4例5例6解:在Rt△POM和Rt△PON中,∵PO＝PO,OM＝ON,∴Rt△POM≌Rt△PON(HL).∴∠POM＝∠PON,∴OP平分∠AOB.例1例2例3例4例5例6例2：【人教八上P41题2】如图,要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离,可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C,D,使BC＝CD,再画出BF的垂线DE,使E与A,C在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,为什么?例1例2例3例4例5例6解:∵BF⊥AB,DE⊥BF,∴∠EDC＝∠B＝90°,∵E,A,C在同一条直线上,∴∠DCE＝∠BCA.在△EDC和△ABC中,∵∠EDC＝∠B,CD＝CB,∠DCE＝∠BCA,∴△EDC≌△ABC(ASA)∴DE＝AB,即测得的DE的长就是AB的长.例1例2例3例4例5例6例3：【利用相似】如图①,在△ABC中,∠BAC＝30°,D为边AC上一点,在BD的延长线上求作一点E使得∠CAE＝∠CBD.小东提出了如下作图方案:如图②,将含30°角的直角三角板中较长的直角边贴在直线BD上滑动,使得斜边恰好经过点C,记此时三角板的斜边与BD的延长线交点为E,则点E即为所求.你认为小东的作法正确吗?请说明理由.类型2利用相似或三角函数作图例1例2例3例4例5例6解:小东的作法正确.理由:由题意可知∠CED＝30°,∴∠CED＝∠BAD,

又∵∠EDC＝∠ADB,∴△EDC∽△ADB,∴,又∵∠ADE＝∠BDC,∴△ADE∽△BDC,∴∠CAE＝∠CBD,∴小东的作法正确.例1例2例3例4例5例6例4：【利用位似】如图①,△ABC是一块三角形废铁片,欲利用其裁剪出一个正方形,使正方形的一条边落在边BC上,另外两个顶点分别在边AC,AB上.探究怎样在铁片上准确地剪出该正方形?(1)小明给出的作法如下:①在边AB上任取一点G′,作G′D′⊥BC,垂足为D′;②以G′D′为边,在△ABC内作正方形G′D′E′F′;例1例2例3例4例5例6③连接BF′并延长,交边AC于点F;④作FE∥F′E′,交边BC于点E,作FG∥F′G′,交边AB于点G,作GD∥G′D′,交边BC于点D,那么四边形DEFG即为所求,如图②所示,然后裁剪下来即可.你认为小明的作法正确吗?说明理由.(2)请模仿上述方法,在如图③所示的半圆形中作出其内接正方形,即正方形的一边在直径上,另两个顶点在弧上.例1例2例3例4例5例6解:(1)小明的作法正确.理由:∵FE∥F′E′,FG∥F′G′,GD∥G′D′,∴△BEF∽△BE′F′,△BGF∽△BG′F′,△BGD∽△BG′D′,例1例2例3例4例5例6∴四边形DEFG与正方形D′E′F′G′关于点B位似,∴四边形DEFG是正方形.因此小明的作法正确.(2)如图,设半圆的直径为AB,取AB的中点O.作法如下:①在AO上任取点C′,在BO上取点D′,使D′O＝C′O;②以C′D′为边作正方形C′D′E′F′;③作射线OE′,OF′,分别交圆弧于点E,F;④连接EF,过点E作ED⊥AB于点D,过点F作FC⊥AB于点C,则四边形CDEF即为所求.例1例2例3例4例5例6例5：【利用相似和三角函数】【2023福建10分】阅读下列材料,回答问题.任务:测量一个扁平状的小水池的最大宽度,该水池东西走向的最大宽度AB远大于南北走向的最大宽度,如图①.例1例2例3例4例5例6工具:一把皮尺(测量长度略小于AB)和一台测角仪,如图②.皮尺的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离(这两点间的距离不大于皮尺的测量长度);测角仪的功能是测量角的大小,即在任一点O处,对其视线可及的P,Q两点,可测得∠POQ的大小,如图③.小明利用皮尺测量,求出了小水池的最大宽度AB,其测量及求解过程如下:例1例2例3例4例5例6例1例2例3例4例5例6例1例2例3例4例5例6(1)补全小明求解过程中①②所缺的内容;(2)小明求得AB用到的几何知识是___________;(3)小明仅利用皮尺,通过5次测量,求得AB.请你同时利用皮尺和测角仪,通过测量长度、角度等几何量,并利用解直角三角形的知识求小水池的最大宽度AB,写出你的测量及求解过程.要求:测量得到的长度用字母d,e,f,…表示,角度用α,β,γ,…表示;测量次数不超过4次(测量的几何量能求出AB,且测量的次数最少,才能得满分).例1例2例3例4例5例6解:(1)∠C＝∠C②3c(2)相似三角形的判定与性质(3)测量过程:①在小水池外选一点C,如图,用测角仪在点B处测得∠ABC＝α,在点A处测得∠BAC＝β;②用皮尺测得BC＝dm.例1例2例3例4例5例6求解过程:由测量知,在△ABC中,∠ABC＝α,∠BAC＝β,BC＝dm.过点C作CD⊥AB,垂足为D.例1例2例3例4例5例6例1例2例3例4例5例6例6：【2022兰州】【综合与实践】问题情境:我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法,如侯马铸铜遗址出土车軎(wèi)范、芯组成的铸型(如图①),它的端面是圆形.类型3利用圆的性质作图例1例2例3例4例5例6如图②是用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法:将“矩”的直角尖端A沿圆周移动,直到AB＝AC,在圆上标记A,B,C三点;将“矩”向右旋转,使它左侧边落在A,B点上,“矩”的另一条边与圆的交点标记为D点,这样就用“矩”确定了圆上等距离的A,B,C,D四点,连接AD,BC,它们相交于点O,即O为圆心.例1例2例3例4例5例6问题解决:(1)请你根据“问题情境”中提供的方法,用三角板还原我国古代几何作图确定圆心O.如图③,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,且AB＝AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)例1例2例3例4例5例6类比迁移:(2)小梅受此问题的启发,在研究了用“矩”(带直角的角尺)确定端面圆心的方法后发现,如果AB和AC不相等,用三角板也可以确定圆心O.如图④,点A,B,C在⊙O上,AB⊥AC,请作出圆心O.(保留作图痕迹,不写作法)例1例2例3例4例5例6拓展探究:(3)小梅进一步研究,发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差,用平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减少误差.如图⑤,点A,B,C