专题03 利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题） 原卷版-2024年高考数学复习解答题解题思路训练

专题03利用导函数图象研究函数的单调性问题（含参讨论问题）(典型题型归类训练)目录TOC\o"1-2"\h\u一、必备秘籍 1二、典型题型 2题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型） 2题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型 3题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型 4三、专项训练 5一、必备秘籍一、含参问题讨论单调性第一步：求的定义域第二步：求（导函数中有分母通分）第三步：确定导函数有效部分，记为对于进行求导得到，对初步处理（如通分），提出的恒正部分，将该部分省略，留下的部分则为的有效部分（如：，则记为的有效部分）.接下来就只需考虑导函数有效部分，只有该部分决定的正负.第四步：确定导函数有效部分的类型：1、导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）借助导函数有效部分的图象辅助解题：①令，确定其零点，并在轴上标出②观察的单调性，③根据①②画出草图2、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型借助导函数有效部分的图象辅助解题：①对因式分解，令，确定其零点，并在轴上标出这两个零点②观察的开口方向，③根据①②画出草图3、导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型①对，求②分类讨论③对于，利用求根公式求的两根，④判断两根，是否在定义域内：对称轴+端点正负⑤画出草图二、含参问题讨论单调性的原则1、最高项系数含参，从0开始讨论2、两根大小不确定，从两根相等开始讨论3、考虑根是否在定义域内二、典型题型题型一：导函数有效部分是一次型（或可化为一次型）1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性.3．（2023上·四川成都·高三成都外国语学校校考开学考试）已知函数，(1)当时，求的最值；(2)求的单调区间．4．（2022上·湖南邵阳·高二统考期末）设函数．(1)若曲线在点处的切线方程为，求；(2)求函数的单调区间．题型二：导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型1．（2024·全国·高三专题练习）已知函数，，讨论的单调区间.2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，讨论的单调性．3．（2023·全国·高三专题练习）讨论的单调性．4．（2023·全国·模拟预测）已知.(1)讨论函数的单调性.5．（2023·全国·模拟预测）已知函数．(1)讨论的单调性；题型三：导函数有效部分是二次型且不可因式分解型1．（2023上·陕西西安·高三校联考阶段练习）已知函数．(1)讨论函数的单调性；2．（2023下·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知函数，其中.(1)令，讨论的单调性；3．（2023上·安徽淮南·高三校考阶段练习）已知函数，其中．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；3．（2023上·广东·高三校联考阶段练习）已知函数．(1)讨论函数的单调性；三、专项训练1．（2024上·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知函数，其中a是正数．(1)讨论的单调性；2．（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知，，其中是自然对数的底数.(1)若在处取得极值，求的值；(2)讨论的单调区间；3．（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数，其中是自然对数的底数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性，并写出相应的单调区间.4．（2023上·江苏扬州·高三仪征市第二中学校考期中）已知函数，其中．(1)若是函数的极值点，求a的值；(2)若，讨论函数的单调性．5．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第三高级中学校考阶段练习）已知函数.(1)若，求函数在点处的切线方程；(2)讨论的单调性.6．（2023上·湖北·高三校联考阶段练习）已知函数，其中.(1)讨论函数的单调区间；7．（2023上·河南·高三西平县高级中学校联考阶段练习）设函数，．(1)讨论的单调性；8．（2023上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）已知函数，为的导函数．(1)当