2022年北京清华附中初二（上）期中数学试卷

第1页/共1页2022北京清华附中初二（上）期中数学（清华附中初21级）2022.10一、选择题（本大题共30分，每小题3分）1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日~2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案中是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，，，平分交于点，则等于（）A.65° B.70° C.75° D.85°4.已知是完全平方式，则的值为（）A.6 B. C.3 D.5.一个等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的周长为（）A.13cm B.17cm C.7cm或13cm D.不确定6.设，，则的值是（）A.2 B.8 C.24 D.1287.如图，已知直线是线段的垂直平分线，，则（）A.40° B.50° C.55° D.60°8.在下列各式中，能运用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.9.如图1，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为3的小正方形，将余下的部分按图中的虚线剪开后，拼成如图2所示的长方形，根据两个图形阴影部分面积相等的关系，可验证的等式为（）A. B.C. D.10.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知，是两个格点，如果点也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点有（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二.填空题（本大题共16分，每小题2分）11.若，则需要满足的条件是______.12.一个等腰三角形，它的顶角度数是一个底角度数的4倍，它的底角是______°.13.已知，，则______.14.如图，在中，和分别平分和，过点作，分别交，于点，，若，，则线段的长为______.15.求值：______.16.点与点关于轴对称，则______.17.如图，在中，，于，，关于对称点是，则______°.18.若关于的多项式与相乘所得的多项式中不含的一次项，则______.三.解答题（本大题共54分，第19题16分，第20~21题每题4分，第22~23题每题5分，第24、25题每题6分，第26题8分）19.计算（1）； （2）；（3）； （4）.20.如图，在与中，与交于点，且，，求证：.21.先化简，再求值：，其中.22.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，.（1）的面积是______；（2）已知与关于轴对称，与关于轴对称，请在坐标系中画出和；（3）在轴有一点，使得周长最短，请画出点的位置（保留画图的痕迹）.23.已知，，求和的值.24.在等边中，为直线上一动点，以为边在的右侧作等边，连接.（1）如图，若点在线段上，求证：；（2）若，，直接写出的长度.25.先阅读下面材料，再解决问题：已知，在求关于的代数式的值时，可将变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”.例如：已知，求代数式的值.解：∵，∴∴原式∴请用“降次代换法”，完成下列各小题：（1）若，则代数式的值为______；（2）若，则代数式的值为______；（3）已知，求代数式的值.26.在中，，延长至，使，在的右侧作线段，使，连接交于点.（1）如图，在线段上取点，使，连接，求证：；（2）若，依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明.四、附加题（本题共20分，第27、28题每题3分，第29、30题每题4分，第31题6分）27.______.28.如图，在中，，，平分交于点，点是上一动点，以为边向上作等边，连接.则______°29.定义一种新运算，若，则，例，.若，则的值为______.30.如图，中，，，，为上一动点，垂直平分分别交于、交于，则的最大值为______.31.对于及其内部任意一点，给出如下定义：若点满足且，则称点为点关于的“邻近点”.在平面直角坐标系中，点坐标为.（1）如图，点在轴上方，若为等边三角形，①在点，，中，点关于的“邻近点”是______；②已知点是点关于的“邻近点”，若点的横坐标为1，则线段长度的取值范围是______；（