陕西省西安市滨河学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

-2024-2单元学情调查（一）八年级数学（总分：120分时间：110分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）1.在一个直角三角形中，一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（）A. B. C. D.2.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.3.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.等腰三角形的两条边长分别为5和2，则它的周长等于（）A.7 B.9 C.12 D.9或125.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A. B. C. D.6.如图，在中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，，，则为（）（第6题图）A. B. C. D.7.如图，在中，，点O是、平分线的交点，且，，则点O到边AB的距离为（）（第7题图）A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm8.把一些图书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人至少有一本，但不到3本.那么这些图书有（）A.26 B.25 C.24 D.239.关于x的不等式组有且只有2个整数解，则符合要求的所有整数a的和为（）A.－7 B.－3 C.0 D.710.如图，中，，，O为AC中点，点P在AB边上，且，点Q为BC边上一动点，将沿直线PQ翻折，使得点B落在点M，连接OM，则OM长的最小值为（）（第10题图）A.1.5 B.2 C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）11.已知：在中，，求证：.若用反证法来证明这个结论，可以假设______.12.如图，直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集是______.（第12题图）13.关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为______.14.如图，在中，，，，，以C为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点B，，则下列说法：①是等边三角形；②；③；④.正确的有______个.（第14题图）15.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折.如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是______.16.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB的中点.若动点C在x轴上，连接BC，以BC为直角边，点B为直角顶点作等腰直角，连接DP，则DP长度的最小值是______.（第16题图）三、解答题（共8小题，共计72分）17.（8分）解不等式：（1）； （2）.18.（10分）解不等式组：（1）； （2）.19.（6分）如图，已知中，，，请你利用尺规在BC边上找一点P，使得.（不写作法，保留作图痕迹）20.（8分）已知关于x的方程.（1）若该方程的解满足，求a的取值范围；（2）若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值.21.（8分）如图，在中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且；（1）求证：；（2）若，求度数.22.（8分）已知函数，（m为常数，）.（1）若点在的图象上，求m的值.（2）如图，当时，求自变量x的取值范围.23.（12分）为积极响应国家“双减政策”，某校特开展了一系列丰富学生课余生活的活动。活动之一的“艺术周特卖”中，八年级一班购进学习用品类和文娱玩具类商品共200件，在活动中学习用品的平均售卖价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件.（1）若商品全部售完，营业额为2300元，其中有多少件学习用品？（用方程或方程组求解）（2）若购进的商品总价不高于1440元，其中学习用品的平均进价为6元/件，文娱玩具的平均进价为8元/件，商品全部售完，请求出利润最大的采购方案以及最大利润.24.（12分）已知，和都是以AB为斜边的直角三角形，连接CD.图1图2备用图（1）如图1，和在AB两侧时，若，