江西省赣州市瑞金市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2024年春七年级数学期中练习题（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．在数，，0.314，，，5中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列等式正确的是（）A． B．C． D．3．在平面直角坐标系中，将点先向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若B的横纵坐标相等，则a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则∠1的度数是（）A．30° B．40 C．50° D．60°5．如图，直线，点A、C在直线m上，点B在直线n上，BC平分∠ABD，若，则∠ACB的度数为（）A．58° B．61° C．30° D．29°6．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（）A． B．或C． D．或二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．16的算术平方根是______．8．已知点，则该点位于第______象限．9．如图，将数，，表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是______．10．平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点P的坐标为______．11．如图，用一张等宽的纸条折成如下图所示的图案，若，则∠2的度数为______．12．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，，，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝______．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：14．已知实数的一个平方根是，的立方根是．（1）求a、b的值．（2）求的平方根．15．如图是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为，请你解答下列问题．（1）请画出符合题意的平面直角坐标系；（2）在平面直角坐标系内表示下列位置的坐标：天安门______；电报大楼______；王府井______；中国国家博物馆______．16．完成下面推理过程：已知：如图，己知AB⊥AC，DE⊥AC，．求证：．证明：，DE⊥AC，（已知）____________．．（__________）又，（已知）______．（__________）．（__________）17．在平面直角坐标系中，已知点。（1）若点P在x轴上，则m的值为______；（2）若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离等于2，求点P的坐标．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，已知，．（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；（2）若，，求∠B的度数．19．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：即，所以的整数部分为2，小数部分为，诱根据以上信息，回答下列问题：（1）整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根．20．如图，数轴上有A、B、C三点，表示1和2的对应点分别为A、B，点B到点A的距离与点C到原点O的距离相等．（1）AB的长为_______；点C表示的数为：_______；（2）求BC的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为，，．（1）将△ABC向右平移4个单位后得到，请画出；（2）△ABC的面积＝______；（3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标_______________．22．已知点、，且．（1）求a、b的值．（2）在y轴的正半轴上找一点c，使得三角形ABC的面积是15，求出点C的坐标．（3）过（2）中的点C作直线轴，在直线MN上是否存在点D，使得三角形ACD的面积是三角形ABC面积的？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．六、（本大题共12分）23．己知，点P是平面内一点，过点P作射线PN、PM，PM与AB相交于点B．（1）如图1，若点P为直线CD上一点，，，求∠MPN的度数：（2）如图2，若点P为直线AB、CD之间区域的一点，射线PN交CD于点E，∠ABM和∠CEP的角平分线交于点F．请说明：；（3）如图3，若点P、H是直线CD上的点，连接HB并延长交∠MPN的角平分线于点Q，射线PN交AB于点G，设．当时，请直接用含a的代数式表示∠PQH．2024年春七年级数学阶段练习题参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项.）1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．4；8．一；9．7；10.（0，12）；11．134°；12．5秒或95秒．（对一个得2分）三．解答题（共11小题）13．解：（1）原式＝﹣2﹣3﹣8(2分)＝﹣13；(3分)（2）原方程整理得：x2＝4，(4分)则x＝±2．(6分)14．解：（1）∵实数a+9的一个平方根是﹣5，∴a+9＝（﹣5）2＝25，解得a＝16，(2分)∵2b﹣a的立方根是﹣2，∴2b﹣a＝（﹣2）3＝﹣8，即2b﹣16＝﹣8，解得b＝4，(4分)∴a＝16，b＝4；(4分)（2）解：±2a+b即2a+b的平方根是±6．(6分)15解：（1）(2分)天安门（0，﹣2），电报大楼（﹣4，﹣2），王府井（3，﹣1），中国国家博物馆（1，﹣3）．(6分)16．证明：∵AB⊥AC，DE⊥AC，（已知）∴AB∥DE．∴∠B＝∠DEC．（两直线平行，同位角相等．）又∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DEC．（等量代换）∴AD∥BC．（内错角相等，两直线平行．）(每空1分)17．解：（1）m＝3．(2分)（2）∵点P位于第四象限，∴m+2＞0，m﹣3＜0，∵点P到x轴的距离等于2，(3分)∴m﹣3＝﹣2，解得m＝1，(5分)∴P（3，﹣2）．(6分)18．解：（1）DF∥AC．理由：∵∠DEB＝100°，∴∠AEF＝∠DEB＝100°，∵∠BAC＝80°，∴∠AEF+∠BAC＝180°，∴DF∥AC；(4分)（2）∵DF∥AC，∴∠BFD＝∠C，∵∠ADF＝∠C，∴∠BFD＝∠ADF，∴AD∥BC，∴∠B＝∠BAD，∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，∴∠B＝40°．(8分)19．解：（1）34整数部分是5，小数部分是34−（2）∵3＜11＜4，∴11的整数部分为3，即∵2＜7＜3，∴﹣3＜−7＜−2，∴4＜7−7∴12a+7b＝12×3+7×4＝36+28＝64，．∵64的立方根是4，∴12a+7b的立方根是4．(8分)20．解：（1）AB=2−1；(2分)点C表示的数为：1−（2）∵点C所表示的数为：1−2∴⋅BC=221．解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；(3分)（2）S△ABC=12×（3）△A1B1C1内部所有的整点的坐标为：（2，2），（2，1），（3，0）．(9分)22．解：（1）∵（a+4）2+|b﹣2|＝0，∴a+4＝0，b﹣2＝0，∴a＝﹣4，b＝2；(2分)（2）如图1，∵A（﹣4，0）、B（2，0），∴AB＝6，∵三角形ABC的面积是15，∴12AB•OC＝15，∴OC＝5，∴C（3）存在，如图2，∵三角形ABC的面积是15，∴S△ACD=12CD•∴12CD×5=∴CD＝3，∴D（3，5）或（﹣3，5）．(9分)23．（1）解：∵AB∥CD，∴∠CPM＝∠ABM，∵∠ABM＝45°，∴∠CPM＝45°．∵∠MPN＝∠CPM+∠CPN，∠CPN＝30°，∴∠MPN＝45°+30°＝75°．(3分)（2）证明：过点F作FK∥AB，过点P作PR∥AB，∴∠KFB＝∠ABF，∠RPM＝∠ABM，∵AB∥CD，∴FK∥CD，PR∥CD，∴∠KFE＝∠CEF，∠CEP+∠EPR＝180°．∵BF平分∠ABM，∴∠ABM＝2∠ABF，同理可得：∠CEP＝2∠CEF．设∠CEF＝x，∠ABF＝y，∴∠KFE＝∠CEF＝x，∠CEP＝2∠CEF＝2x，∠KFB＝∠ABF＝y，∠ABM＝2∠ABF＝2y，∴∠EPR＝180°﹣∠CEP＝180°﹣2x，∠RPM＝∠ABM＝2y，∴∠MPN＝∠EPR+∠RPM＝180°﹣2x+2y＝180°﹣2（x﹣y），∵∠BFE＝∠KFE﹣∠KFB＝x﹣y，∴∠MPN＝180°﹣2∠BFE，∴2∠BFE+∠MPN＝180°．(8分)（3）解：∠PQH=12α当点H在点P的左侧时，如图，∵AB∥CD，∴∠DPG＝∠BGP＝α，∵∠BPD＝∠PHB+∠PBH，∠PHB＝∠PBH，∴∠BPD＝2∠PHB＝2∠PBH，∴∠PHB＝∠PBH=12∠BPD=12∠∵PQ平分∠MPN，∴∠MPQ＝∠NPQ=12∠MPN，∴∠PBH＝∠MPQ+∵∠PBH＝∠MPQ+∠PQH，∴∠PQH=12当点H在点P的右侧时，如图，∵AB∥CD，∴∠DPG＝∠BGP＝α，∵∠B