安徽省阜阳市杨湖中学高一数学理摸底试卷含解析

安徽省阜阳市杨湖中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂种颜色,则2个矩形颜色不同的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由古典概型及概率计算公式得2个矩形颜色不同的概率为，得解．【详解】用3种不同颜色给2个矩形随机涂色，每个矩形涂且只涂1种颜色，共种不同涂法，则2个矩形颜色不同共种不同涂法，即2个矩形颜色不同的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了古典概型及概率计算公式，属于基础题．2.七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，AB边上点P到边AC、BC的距离乘积的取值范围是（）A．[0，2]B．[0，3]C．[0，4]D．[0，]参考答案：A4.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．5.二次方程x2+（a2+1）x+a﹣2=0，有一个根比1大，另一个根比﹣1小，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a＜1 B．﹣2＜a＜0 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜2参考答案：C【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，然后根据条件f（1）＜0且f（﹣1）＜0，从而解出a值．【解答】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a﹣2，则f（1）＜0且f（﹣1）＜0即，∴﹣1＜a＜0．故选C．6.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如图（2）所示，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B略7.化为弧度制为（

）A．

B． C．

D．

参考答案：D略8.下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2

B、f(x)=lnex与g(x)=elnxC、f(x)=，与g(x)=

D、f(x)=与g(t)=t+1(t≠1)参考答案：D9.函数的值域是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设函数，若的图像与图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是A.当时，

B.当时，C.当时，

D.当时，参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：＋－－＝______.参考答案：略12.等差数列中,则_________。参考答案：

解析：13.若函数对于R上的任意x1≠x2都有，则实数a的取值范围是

．参考答案：[4，8）【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件，可知函数f（x）单调递增，然后利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于R上的任意x1≠x2都有，则函数f（x）单调递增，∵函数，∴，即，∴4≤a＜8，故答案为：[4，8）．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件，判断函数f（x）的单调性是解决本题的关键．14.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴（含原点）滑动，则的最大值为__________．参考答案：2【分析】设,根据三角形的边角关系求得，，利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于，故又因为，，所以，则同理可得当时，的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值，属于中档题.15.﹣3+log1=．参考答案：a2﹣【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据指数幂的运算性质的法则计算即可．【解答】解：﹣3+log1=﹣+0=a2﹣，故答案为：a2﹣．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．16.若x＞0、y＞0，且x＋y＝1，则x·y的最大值为______．参考答案：17.植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小,这个最小值为________(米).

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？参考答案：解：由题中条件可得：∵，∴乙种小麦长得比较整齐.19.已知函数f（x）=， （1）画出函数f（x）的图象； （2）求f（f（3））的值； （3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值． 参考答案：【考点】函数的图象；函数的最值及其几何意义． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）分段作图； （2）求出f（3）的值，判断范围，进行二次迭代； （3）求出a2+1的范围，根据图象得出结论． 【解答】解：（1）作出函数图象如右图所示， （2）∵f（3）=log23，∴0＜f（3）＜2， ∴f（f（3））=f（log23）=2==． （3）由函数图象可知f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，+∞）上是增函数， ∵a2+1≥1， ∴当a2+1=2时，f（a2+1）取得最小值f（2）=1． 【点评】本题考查了分段函数作图，函数求值及单调性，结合函数图象可快速得出结论．20.已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，3，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（Ⅰ）由an+1=，可得，即可证明数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）分组，再利用错位相减法，即可求出数列{}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）证明：∵，∴，∴，又，∴，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知﹣1=，即，∴．设…，①则…，②由①﹣②得…，∴．又1+2+3+…，∴数列的前n项和．21.已知（为常数）．（1）求的递增区间；（2）若时，的最大值为4，求的值；（3）求出使取最大值时的集合．参考答案：解（1）当

2分

即时，单调递增，

4分的递递增区间为；

5分（2），，

6分

8分

当时，有最大值为

9分

；

10分（3）当R，则取最大值时，

12分

，

13分

当R，使取得最大值时的集合为．

14分略22.（本小