陕西省咸阳市松罗中学高三数学文期末试题含解析

陕西省咸阳市松罗中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.首项为的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意知数列满足，即，所以，即，选C.2.如图，在△ABC中，，过点M的直线分别交射线AB、AC于不同的两点P、Q，若，则mn+m的最小值为(

)．

(A)

(B)

(C)6

(D)2参考答案：D3.已知函数f（x）=的图象上有两对关于坐标原点对称的点，则实数k的取值范围是（）A．（0，1） B．（0，） C．（0，+∞） D．（0，e）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】做出y=lnx的函数图象，令其与y=kx﹣2有两个交点即可．【解答】解：函数y=﹣ln（﹣x）（x＜0）关于原点对称的函数y=lnx（x＞0），∴y=kx﹣2（x＞0）与y=lnx（x＞0）有两个交点，作出y=kx﹣2与y=lnx的函数图象，如图：当k≤0时，y=kx﹣2与y=lnx只有一个交点，不符合题意；设y=k1x﹣2与y=lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得k1=e，∴0＜k＜e．故选：D．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的关系，属于中档题．4.已知命题：若，则；命题：若，则在命题：①；②；③；④中，真命题是（

）A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：B5.如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，，，，，则的范围为（

）． A． B． C． D．参考答案：A设，，，，∵，∴，，∴．故选．6.已知数列的前项和为，，且，则所有满足条件的数列中，的最大值为（

）A．3

B．6

C．9

D．12参考答案：B7.设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．d(A，B)≤D．d(A，B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)﹣card(B)|]参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值．【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C8.函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．【专题】数形结合；构造法；转化法；导数的概念及应用．【分析】根据题意构造函数g（x）=xf（x），由求导公式和法则求出g′（x），结合条件判断出g′（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，将不等式进行转化，由图象求出不等式成立时x的取值范围．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵当x＜0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴则当x＜0时，g′（x）＞0，∴函数g（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上为增函数，∵函数f（x）是奇函数，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）[﹣f（x）]=xf（x）=g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，由f（1）=0得，g（1）=0，函数g（x）的图象大致如右图：∵不等式f（x）＜0?＜0，∴或，由函数的图象得，﹣1＜x＜0或x＞1，∴使得f（x）＜0成立的x的取值范围是：（﹣1，0）∪（1，+∞），故选：B．【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题．9.设满足约束条件，若目标函数的最大值为,则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若，且，则下列不等式中，恒成立的是（

）（A）.

（B）.

（C）.

（D）.参考答案：D本题考查基本不等式及其应用，难度中等.逐个判断.当时，，所以（A）错误；当时，（B）和（C）都错误；因为，所以（D）恒成立.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____参考答案：12.已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为

。参考答案：略13.已知递增的等比数列中,则

.参考答案：14.某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：则统计表中的=

；=

；参考答案：60,0.65略15.下列说法中错误的是（填序号）①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2?M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+的最小值为5+2；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2）∪[3，+∞）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①命题“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）＞0”的否定是“?x1，x2∈M，x1≠x2，有[f（x1）﹣f（x2）]（x2﹣x1）≤0”，故不正确；②已知a＞0，b＞0，a+b=1，则+=（+）（a+b）=5++≥5+2即+的最小值为5+2，正确；③设x，y∈R，命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是“若xy≠0，则x2+y2≠0”，是真命题，正确；④已知p：x2+2x﹣3＞0，q：＞1，若命题（￢q）∧p为真命题，则￢q与p为真命题，即，则x的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞），故不正确．故答案为：②③．16.若函数（是自然对数的底数）的最大值是，且是偶函数，则________．参考答案：答案：1解析：，，∴．17.已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（为参数），Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆的方程为（），点为坐标原点，点，的坐标分别为，，点在线段上，满足，直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点（），问是否存在实数使得以为直径的圆恒过点？若存在，求的值，若不存在，说出理由．参考答案：解：（1）设点的坐标，，，，，，∴，∴椭圆的方程．（2）设直线方程：，代入，得，设，，则，，假设存在实数使得以为直径的圆恒过点，则．∴，，，即，得，整理得，∴（∵），当时，符合题意．19.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)当时，解不等式.参考答案：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上…2分代入，得…4分

（Ⅱ）由整理得不等式为等价……6分当，不等式为，解为………………7分当，整理为,解为……9分当，不等式整理为解为.……11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.…………12分20.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.

轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600

（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,

8.6,

9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件{，且函数没有零点}，求事件发生的概率.参考答案：21.选修4-5：不等式选讲设函数.（1