四川省资阳市驯龙中学高三数学理联考试题含解析

四川省资阳市驯龙中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，有公共左顶点和公共左焦点的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为和，半焦距分别为和.则下列结论不正确的是A． B．

C．

D．参考答案：D略2.圆C：x2＋y2－10y＋16＝0上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C3.点在第二象限是角的终边在第三象限的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略4.已知，向量与的夹角为，，则的模等于（）A、

B、

C、2

D、3参考答案：A略5.据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多n（n为常数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）A.2盏 B.3盏 C.26盏 D.27盏参考答案：C分析：每次灯的个数成等差数列，设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏，利用等差数列求和公式列方程可得详解：设最顶层有盏灯，则最下面一层有盏，，，，，，，，，（盏），所以最下面一层有灯，（盏），故选C.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.6.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：记录时间累计里程（单位：公里）平均耗电量（单位：kW·h/公里）剩余续航里程（单位：公里）2019年1月1日40000.1252802019年1月2日41000.126146

（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=，剩余续航里程=，下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是A.等于12.5 B.12.5到12.6之间C.等于12.6 D.大于12.6参考答案：D【分析】根据累计耗电量的计算公式，即可求解．【详解】由题意，可得，所以对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是：大于12.6，故选D．【点睛】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中正确理解题意，根据累计耗电量的公式，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.集合，则=A.

B.

C.

D.参考答案：8.将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点M′，若M′位于函数的图象上，则（

）A．，t的最小值为

B．，t的最小值为

C．，t的最小值为

D．，t的最小值为参考答案：A将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，故有点，即若位于函数的图象上，则，的最小值为故选：A．

9.若是的最小值，则的取值范围为（

）。(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)0，2]参考答案：

D

10.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，根据互斥事件的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆与双曲线有公共的左、右焦点F1,F2,它们在第一象限交于点P,其离心率分别为,以F1,F2为直径的圆恰好过点P,则

.参考答案：212.若变量满足，则的最大值为

▲

，=

▲

.参考答案：8，13.设函数，若关于x的方程f（x）=a有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是____________.参考答案：略14.12．已知抛物线的准线与圆相切，则

．参考答案：命题意图：本题考查抛物线与圆的性质，简单题．15.已知函数的图象经过原点，则不等式的解集为

.参考答案：16.是R上可导的奇函数，是的导函数.已知时，不等式的解集为M，则在M上的零点的个数为

.

参考答案：2令，则，又∵时，，∴，在上单调递增，又∵，∴，不等式等价于，即，，解得，故，又∵，故在区间内的零点为，即2个零点，故答案为2.

17.过双曲线的左焦点，作圆：的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f（x）=|ax﹣1|，若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]．（1）求实数a的值；（2）若x+y+z=a（x，y，z∈（0，+∞）），求的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出x的范围，结合不等式的解集，求出对应a的值即可；（2）求出x+y=1﹣z，根据z的范围，求出u的最小值即可．【解答】解：（1）|ax﹣1|≤2?﹣2≤ax﹣1≤2?﹣1≤ax≤3，当a＞0时，，当a＜0时，，此时无解，当a=0时，也无解．（2）由x+y+z=1?x+y=1﹣z，z∈（0，1），则，所以，此时．19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．（1）求b；（2）如图，D为AC边上一点，且，求的面积．参考答案：(1)(2)【分析】（1）先由得，求出，根据余弦定理即可求出结果；（2）先由（1）得到，求出，进而得到，，再由面积公式即可得出结果.【详解】解：（1）由得，，又，所以.由余弦定理得，所以，.（2）由（1）得，，，即.在中，，，所以，.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理以及三角形面积公式即可，属于常考题型.20.如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE⊥平面ECD．（1）求证：AB⊥平面ADE；（2）若点M在线段AE上，AM=2ME，N为线段CD中点，求证：EN∥平面BDM．参考答案：考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）证明AB⊥AE，AB⊥AD，利用直线与平面垂直的判定定理证明AB⊥平面ADE．（2）连AN交BD于F点，连接FM，证明EN∥FM，利用直线与平面平行的判定定理证明EN∥平面BDM．解答：证明：（1）∵AE⊥平面ECD，CD?平面ECD．∴AE⊥CD．又∵AB∥CD，∴AB⊥AE．…（2分）在矩形ABCD中，AB⊥AD，…（4分）∵AD∩AE=A，AD，AE?平面ADE，∴AB⊥平面ADE．…（6分）（2）连AN交BD于F点，连接FM，…（8分）∵AB∥CD且AB=2DN，∴AF=2FN，…（10分）又AM=2ME∴EN∥FM，…（12分）又EN?平面BDM，FM?平面BDM．∴EN∥平面BDM．…（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与