河北省石家庄市塔元庄中学高三数学理联考试题含解析

河北省石家庄市塔元庄中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：C略2.已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）参考答案：B【考点】51：函数的零点；49：指数函数的图象与性质．【分析】根据对数，指数的转化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，根据函数的零点判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵实数a，b满足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函数f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32单调递增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根据函数的零点判定定理得出函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，则b等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sinA，进而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故选：C．【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式、正弦定理、两角和差的余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则（）A.0 B. C. D.参考答案：B略5.函数的反函数的大致图象为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C6.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（）A．2，4 B．2，5 C．0，4 D．0，5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2 满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4． 故选：A． 【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题． 7.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的值等于（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：D8.已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（

）A.－4

B.2

C.－2

D.4参考答案：D是实数，则，故选D.9.若集合，且，则集合Q不可能是（

）A． B． C． D．参考答案：C10.若函数，若,则实数的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是

参考答案：(1,3)12.给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为

．参考答案：①③略13.在等比数列中，若，则

。参考答案：略14.已知等差数列的公差，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是

参考答案：3略15.已知a，b∈[﹣1，1]，则不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】由于涉及两个变量，故以面积为测度，计算概率．【解答】解：a，b∈[﹣1，1]，则区域面积为4，不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立，则4a2﹣4b≤0，区域面积为2=，∴不等式x2﹣2ax+b≥0在x∈R上恒成立的概率为，故答案为．【点评】本题主要考查概率的建模和解模能力，本题涉及两个变量，故以面积为测度，再求比值．16.设，已知函数是定义域为R的偶函数，当时，

若关于x的方程有且只有7个不同实数根，则的取值范围是

．参考答案：试题分析：函数的图象如下图所示，由图可知，若关于的方程有且只有个不同实数根，则关于的的一元二次方程的两根，其中一根为1，另一根在开区间内，所以，有所以，所以答案应填：．

17.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线，且这条直线与双曲线的一个交点为，已知，则双曲线的渐近线方程为____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且（1）写出年复兴W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：略19.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）求函数的极大值；（Ⅱ）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围参考答案：（本小题共12分）（Ⅰ）∵，且，………………

(1分)当时，得；当时，得；∴的单调递增区间为；的单调递减区间为和．…

(3分)故当时，有极大值，其极大值为．………

(4分)（Ⅱ）∵，*K*s*5*u当时，，∴在区间内是单调递减．…（6分）∴．∵，∴此时，．……………（9分）当时，．∵，∴即

…(11分)此时，．综上可知，实数的取值范围为．………………

(12分)略20.已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+……+an，B（n）=a2+a3+……+an+1，C（n）=a3+a4+……+an+2，n=1,2，……[来^&源:中教网@~%]（1）

若a1=1，a2=5，且对任意n∈N﹡，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式.（2）

证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列.参考答案：（lbylfx）解（１）对任意,三个数是等差数列，所以即亦即故数列是首项为１，公差为４的等差数列.于是（Ⅱ）（１）必要性：若数列是公比为ｑ的等比数列，则对任意，有由知，均大于０，于是即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列.（２）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则，于是得即由有即，从而.因为，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列.21.等比数列{an}中，已知S3=14，S6=126，⑴求数列{an}的通项公式；⑵若式a3，a5分别是等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn

.参考答案：解：（I）设公比为，由题意

由得：

（1）由得：

（2）

（2）÷（1）得：，代入（1）得所以 （I）设的公差为，，

，略22.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，若,，，求的值