黑龙江省哈尔滨市星光中学高二数学文期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市星光中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果ac＜0，bc＜0，那么直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】先把直线ax+by+c=0化为y=﹣再由ac＜0，bc＜0得到﹣＜0，﹣＞0，数形结合即可获取答案．【解答】解：∵直线ax+by+c=0可化为y=﹣，ac＜0，bc＜0∴ab＞0，∴﹣＜0，﹣＞0，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“

为等差数列”的(A)必要而不充分条件

(B)既不充分也不必要条件(C)充要条件

(D)充分而不必要条件参考答案：D3.命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）＞n B．?n?N*，f（n）＞n C．?n∈N*，f（n）＞n D．?n?N*，f（n）＞n参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?n∈N*，f（n）≤n”的否定形式：?n∈N*，f（n）＞n．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.设，则方程不能表示的曲线为

（

） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆参考答案：C略6.已知抛物线上一定点B(-1,0)和两个动点，当时，点的横坐标的取值范围是A．∪

B.

C.

D.（－∞,－3]∪参考答案：D略7.命题：“对任意的x∈R，”的否定是

（

）A、不存在x∈R，

B、存在x∈R，x2-2x-3≤0C、存在x∈R，x2-2x-3＞0

D、对任意的x∈R，x2-2x-3＞0参考答案：C8.已知偶函数f(x)在区间上单调递增，则满足f(2x-1)<f()的x取值范围是A．（

）

Ｂ．[

Ｃ．()

Ｄ．[

参考答案：C略9.曲线y=在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=2x+1 B．y=2x﹣1 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x﹣2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，﹣1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=，∴y′=，所以k=y′|x=﹣1=2，得切线的斜率为2，所以k=2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，﹣1）处的切线方程为：y+1=2×（x+1），即y=2x+1．故选A．10.直线3x﹣y+1=0的斜率是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣参考答案：A【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】化直线方程的一般式为斜截式，则直线的斜率可求．【解答】解：由3x﹣y+1=0，得y=3x+1．∴直线3x﹣y+1=0的斜率是3．故选：A．【点评】本题考查了直线的斜率，考查了直线方程的一般式和斜截式的互化，是基础的会考题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=

．参考答案：2.6

略12.若执行如下图所示的框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，则输出的数等于________．参考答案：13.过点，且平行于直线的直线方程是_____________参考答案：2x-y+5=014.已知，则不等式的解集是__________参考答案：15.等比数列……的第五项是____________．参考答案：4略16.已知是虚数单位，=

.（用的形式表示，）参考答案：略17.已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴，若抛物线上一点M（1,m）到焦点距离为2，则抛物线的标准方程是____________。参考答案：y2=4x略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知某厂生产x件产品的成本为(元)．(1)要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2)若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？参考答案：解：(1)设平均成本为y元，则y＝＝＋200＋

(x>0)，……………3分当且仅当，即时取等号………4分故当x＝1000时，y取得极小值．因此要使平均成本最低，应生产1000件产品．………5分(2)利润函数为＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分∴＝300－.………………7分令＝0，得x＝6000，当x在6000附近左侧时，L′>0；当x在6000附近右侧时，L′<0，故当x＝6000时，取得极大值．………9分由于函数只有一个使＝0的点，且函数在该点有极大值，那么函数在该点取得最大值．因此，要使利润最大，应生产6000件产品．……………10分略19.一汽车销售公司对开业5年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．日期第1年第2年第3年第4年第5年优惠金额x（千元）101113128销售量y（辆）2325302616该公司所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是第1年与第5年的两组数据，请根据其余三年的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2辆，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？相关公式：=，．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（2）由（1）中线性回归方程求出x=10时与x=8时y的值，比较误差即可．【解答】解：（1）根据表中数据，计算=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，xiyi=（11×25+13×30+12×26）=977，=112+132+262=434，∴=，=27﹣2.5×12=﹣3，∴线性回归方程是；（2）由（1）知：当x=10时，y=2.5×10﹣3=22，误差不超过2辆；当x=8时，y=2.5×8﹣3=17，误差不超过2辆；故所求得的线性回归方程是可靠的．【点评】本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．20.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

21.已知椭圆C：的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3.（1）求该椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.参考答案：解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为x=﹣1， ∴a2﹣b2=1①，又椭圆截抛物线的准线x=﹣1所得弦长为3， ∴可得上面的交点为（﹣1，），∴②由①代入②得4b4﹣9b2﹣9=0，解得b2=3或b2=（舍去），从而a2=b2+1=4，∴该椭圆的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得， 3x12+4y12=12，3x22+4y22=12， 相减可得3（x1﹣x2）（x1+x2）+4（y1﹣y2）（y1+y2）=0，由x1+x2=2，y1+y2=1，可