广西壮族自治区桂林市恭城中学高一数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区桂林市恭城中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．2.若a，b是方程的两个根，且a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值为(

)A.－4 B.－3 C.－2 D.－1参考答案：D【分析】由韦达定理确定，，利用已知条件讨论成等差数列和等比数列的位置，从而确定的值。【详解】由韦达定理得：，，所以，由题意这三个数可适当排序后成等比数列，且，则2一定在中间所以，即因为这三个数可适当排序后成等差数列，且，则2一定不在的中间假设，则即故选D【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的基本性质，解决本题的关键是要掌握三个数成等差数列和等比数列的性质，如成等比数列，且，，则2必为等比中项，有。3.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成依次等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形参考答案：B∵△ABC中，三内角的度数成等差数列，∴，又，∴°.又边依次成等比数列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴为等边三角形。故选B.5.下列函数中,最小正周期为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（

）A.48里 B.24里 C.12里 D.6里参考答案：C记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故选：C．8.（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A． （0，1） B． C． （﹣∞，0）∪（1，+∞） D． （﹣∞，0]∪的值域为（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答： 解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评： 本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．9.直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()．A．3x＋2y－1＝0

B．2x－3y＋5＝0C．3x＋2y＋7＝0

D．2x－3y＋8＝0参考答案：A10.已知函数f（x）=若f（f（m））≥0，则实数m的取值范围是（）A．[﹣6，6] B．[﹣3，3]∪[5，+∞） C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】令t=f（m），可得f（t）≥0，画出y=f（x）的图象，可得f（m）的范围，讨论m的范围，解m的不等式，即可所求范围．【解答】解：若f（f（m））≥0，令t=f（m），可得f（t）≥0，可得t∈[﹣3，3]∪[5，+∞），即f（m）∈[﹣3，3]∪[5，+∞），由f（x）=，可得当m≤3时，﹣3≤3﹣|m|≤3，解得﹣6≤m≤3；当m＞3时，m2﹣8m+15=（m﹣4）2﹣1≥﹣1，由﹣3≤m2﹣8m+15≤3，解得3＜m≤6；由m2﹣8m+15≥5，解得m≥4+（m≤4﹣舍去），综上可得，m的范围是[﹣6，6]∪[4+，+∞）．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．参考答案：16至少需摸完黑球和白球共15个．12.给出下列命题：①存在实数α，使sin+cos=②函数y=sin（2x+）是偶函数．③函数y=|tan（2x+）|的周期为．④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ⑤函数y=sin2x﹣3cosx+2的最大值为6其中正确命题的是

．（把你认为正确命题的序号填在答题纸的相应位置上）参考答案：②③【考点】正弦函数的图象．【分析】①由sin+cos=sin（+）≤＜，判断①错；②由函数y=sin（2x+）=﹣cos2x是偶函数，判断②正确；③求出函数y=|tan（2x+）|的周期为，判断③正确；④举例说明该命题错误；⑤求出函数y的最大值，判断⑤错误．【解答】解：对于①，sin+cos=sin（+）≤＜，∴存在实数α，使sin+cos=是假命题，故①错误；对于②，函数y=sin（2x+）=﹣cos2x，是定义域R上的偶函数，故②正确；对于③，函数y=|tan（2x+）|的周期为T==，故③正确；对于④，当α=、β=时，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα=sinβ=，故④错误；对于⑤，函数y═sin2x﹣3cosx+2=﹣cos2x﹣3cosx+3=﹣+，当cosx=﹣1时，y取得最大值为5，故⑤错误．其中正确命题的是②③．故答案为：②③．13.设函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】画出分段函数的图象，由题意可得f（x）=k有两个不等的实根，数形结合得答案．【解答】解：由y=f（x）﹣k=0，得f（x）=k．令y=k与y=f（x），作出函数y=k与y=f（x）的图象如图：由图可知，函数y=f（x）﹣k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是（，+∞）．故答案为：（，+∞）．14.二次函数与指数函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：A15.已知函数f（x）=，f（6）的值为．参考答案：16【考点】函数的值．【分析】由题意知f（6）=f（5）=f（4），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（6）=f（5）=f（4）=24=16．故答案为：16．16._________.参考答案：略17.已知函数，则函数的对称轴方程为__________,函数在区间上的最大值是_________。参考答案：，

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在△ABC中，点M是边BC上，且，点N在边AC上，且与BN相交于点P，设，用表示.参考答案：见解析【分析】设，，用不同的方法表示出，求出，的值，从而得出结论．【详解】、、三点共线，存在使得，同理可设，，，，，解得，．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，考查向量的加法法则和数乘向量，属于中档题．19.（本大题满分10分）已知函数，（1）求的单调递增区间；

（2）求在上的最值并求出相应的值．参考答案：解：

……………2分（1）

……………6分（2）当时，，当时，

……………10分

略20.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）或.【分析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为①当，解得，此时满足题意.②，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.21.已知函数的最大值不大于，又当，求的值。参考答案：解析：，

对称轴，当时，是的递减区间，而，即与矛盾，即不存在；当时，对称轴，而，且

即，而，即∴22.定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a?+，（1）当a=﹣时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）把a=﹣代入函数的表达式，得出函数的单调区间，结合有界函数的定义进行判断；（2）由题意知，|f（x）|≤4对x∈[0，+∞）恒成立．令，对t∈（0，1]恒成立，设，，求出单调区间，得到函数的最值，从而求出a的值．【解答】解：（1）当时，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上单调递增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为，故不存在常数M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函数；