山东省临沂市亚欧学校高二数学文下学期摸底试题含解析

山东省临沂市亚欧学校高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点是F，其上一点，其中，则p=（）A.8

B.4

C.

D.参考答案：B2.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣的最大值是（）A．﹣ B．0 C． D．1参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣得y=﹣2x+z+，平移直线y=﹣2x+z+，由图象可知当直线y=﹣2x+z+经过点B时，直线y=﹣2x+z+的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（，），代入目标函数z=2x+y﹣得z=2×+﹣=1．即目标函数z=2x+y﹣的最大值为1．故选：D3.抛物线y=﹣4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程． 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而根据抛物线的定义，利用点M到准线的距离求得点M的纵坐标，求得答案． 【解答】解：抛物线的标准方程为，准线方程为y=． 根据抛物线的定义可知点M与抛物线焦点的距离就是点M与抛物线准线的距离， 依题意可知抛物线的准线方程为y=， ∵点M与抛物线焦点的距离为1， ∴点M到准线的距离为， ∴点M的纵坐标． 故答案为：B 【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质有意见抛物线的定义的运用．学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题． 4.已知双曲线的右焦点为,过点作一条渐近线的垂线，垂足为，的面积为（为原点），则此双曲线的离心率是

（

）．

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.定积分cosxdx=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．π参考答案：B【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理，计算即可【解答】解：cosxdx=sinx=sinπ﹣sin0=0﹣0=0故选：B6.欲证－＜－，只需证（）A．(+)2＜(+)2B．(－)2＜(－)2C．(－)2＜(－)2D．(－－)2＜(－)2参考答案：A【分析】根据分析法的步骤进行判断即可．【解答】解：欲证，只需证＜+，只需证（）2＜（+）2，故选：A7.以下说法正确的是(

)A．命题为真，则的否命题一定为假B．命题为真，则﹁一定为假C．，则﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”参考答案：B8.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()参考答案：B9.函数上过点（1，0）的切线方程A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线ax+4y-l=0与2x-5y+6=0互相垂直，则a的值为__________。参考答案：1012.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！13.把下列命题“矩形的对角线相等”写成“若p,则q”的形式，写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假。原命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）逆否命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿命题（填“真”“假”）参考答案：如果一个四边形是矩形，则它的对角线相等真

如果一个四边形的对角相相等，则它是矩形假

如果一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等假

如果一个四边形的对角线不相等，则它不是矩形真14.若椭圆的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为_______；参考答案：215.复数，则__________．参考答案：【分析】首先求得复数z，然后计算其模即可.【详解】，．故答案为：．【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知总体的各个个体值由小到大依次是2，3，3，7，a,b,12,13.7,18.3,20,且总体中位数为10.5，若要使总体方差最小，则a,b的值分别是_____________参考答案：10.5,

10.5.17.有如下四个推断：①由＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：数列{}的前n项和为；②由f（x）＝xcosx满足f（－x）＝－f（x）对R都成立，推断：f（x）＝xcosx为奇函数；③由圆x2＋y2＝r2的面积S＝r2，推断：椭圆的面积为S＝ab；④由（1＋1）2＞21，（2＋1）2＞22，（3＋1）2＞23，…，推断：对一切，其中推理中属于归纳推理且结论正确的是＿＿＿＿（将符合条件的序号都填上）。参考答案：①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/每小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：【考点】解三角形的实际应用；正弦定理；余弦定理．【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，即可得到缉私船沿什么方向能最快追上走私船．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=t，BD=10t．在△ABC中，∵AB=，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcos∠BAC==6可求得BC=．=，∴∠ABC=45°，∴BC与正北方向垂直，∵∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD===，∴∠BCD=30°所以缉私船沿东偏北30°方向能最快追上走私船．19.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，边BC在直线MN上，E是线段BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG，其中AE=2，记∠FEN=，△EFC的面积为S.(Ⅰ)求S与之间的函数关系；(Ⅱ)当角取何值时S最大？并求S的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）过点作，为垂足由三角知识可证明，

………2分在中，所以………4分所以的面积S

，其中………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

…9分由，得,

∴当，即时，…11分因此，当时，的面积最大，最大面积为．……………12分略20.某知名书店推出新书借阅服务一段时间后，该书店经过数据统计发现图书周销售量y（单位：百本）和周借阅量x（单位：百本）存在线性相关关系，得到如下表格：周借阅量xi（百本）10152025303540周销售量yi（百本）471215202327其中.（1）求y关于x的回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）（2）当周借阅量为80百本时，预计图书的周销售量为多少百本.（结果保留整数）参考公式：，参考数据：.参考答案：（1），所以，，所以回归直线方程是.（2）当周借阅量为80百本时，预计该店的周销售量（百本）.21.过作抛物线的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。参考答案：解析：设由相减，得：AB的直线方程为：即22.（本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆．

（1）求