浙江省嘉兴市王店镇中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省嘉兴市王店镇中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y均为正数且x+2y=xy，则（）A．xy+有最小值4B．xy+有最小值3C．x+2y+有最小值11D．xy﹣7+有最小值11参考答案：C2.（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（） A． （﹣，+∞） B． （﹣∞，﹣） C． （﹣，） D． （﹣，1）参考答案：D考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．解答： ∵函数f（x）=+lg（3x+1），∴；解得﹣＜x＜1，∴函数f（x）的定义域是（﹣，1）．故选：D．点评： 本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目．3.等比数列{an}中，，，则公比q等于（

）A.-2 B.2 C.±2 D.4参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式，得到，即可求解公比，得到答案.【详解】由题意，根据等比数列的通项公式，可得，解得，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.下列结论不正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，bcosA+acosB=2，则△ABC的外接圆的面积为（）A．4π B．8π C．9π D．36π参考答案：C【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理化简已知等式可求c的值，利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值，进而利用正弦定理可求三角形的外接圆的半径R的值，利用圆的面积公式即可计算得解．【解答】解：∵bcosA+acosB=2，∴由余弦定理可得：b×+a×=2，整理解得：c=2，又∵，可得：sinC==，∴设三角形的外接圆的半径为R，则2R===6，可得：R=3，∴△ABC的外接圆的面积S=πR2=9π．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理，圆的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7.执行如右图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．

D．5参考答案：A8.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形参考答案：C【分析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为△ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.9.函数的单调增区间是（

）（A）

（B）（C）

（D）

参考答案：B略10.已知等差数列{an}的前项和为Sn，若则a7+a17=25﹣S23，则a12等于（）A．﹣1 B．﹣ C．1 D．参考答案：C【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式列出方程组得a1+11d=1，由此能求出a12．【解答】解：∵等差数列{an}的前项和为Sn，a7+a17=25﹣S23，∴，整理，得a1+11d=1，∴a12=a1+11d=1．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，，则与的夹角为

．参考答案：，代入条件后得，解得，，故填:

12.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．参考答案：413. 已知函数，若，，则

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．参考答案：略14.两平行线间的距离是_

_。参考答案：试题分析：根据两平行线间的距离公式可知.考点：本题考查两平行线间的距离公式即.

15.如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，利用线面平行的判定即可得到C1C∥平面D1EF，进而得到异面直线D1E与C1C的距离．【解答】解：如图所示，取B1C1的中点F，连接EF，ED1，∴CC1∥EF，又EF?平面D1EF，CC1?平面D1EF，∴CC1∥平面D1EF．∴直线C1C上任一点到平面D1EF的距离是两条异面直线D1E与CC1的距离．过点C1作C1M⊥D1F，∵平面D1EF⊥平面A1B1C1D1．∴C1M⊥平面D1EF．过点M作MP∥EF交D1E于点P，则MP∥C1C．取C1N=MP，连接PN，则四边形MPNC1是矩形．可得NP⊥平面D1EF，在Rt△D1C1F中，C1M?D1F=D1C1?C1F，得=．∴点P到直线CC1的距离的最小值为．故答案为16.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

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．

参考答案：17.已知关于x的不等式的解集为，则a=__________．参考答案：-2为方程两根,因此三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证：（1）CD⊥PD；（2）EF⊥平面PCD．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由线面垂直得CD⊥PA，由矩形性质得CD⊥AD，由此能证明CD⊥PD．（2）取PD的中点G，连结AG，FG．由已知条件推导出四边形AEFG是平行四边形，所以AG∥EF．再由已知条件推导出EF⊥CD，由此能证明EF⊥平面PCD．【解答】（本题满分8分）证明：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA．又矩形ABCD中，CD⊥AD，且AD∩PA=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．（2）取PD的中点G，连结AG，FG．又∵G、F分别是PD、PC的中点，∴GF平行且等于CD，∴GF平行且等于AE，∴四边形AEFG是平行四边形，∴AG∥EF．∵PA=AD，G是PD的中点，∴AG⊥PD，∴EF⊥PD，∵CD⊥平面PAD，AG?平面PAD．∴CD⊥AG．∴EF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴EF⊥平面PCD．19.（12分）已知函数,（1）求函数f(x)的定义域,

（2）利用奇偶性的定义判定的奇偶性；参考答案：20.（本小题满分12分）解下列不等式参考答案：的解为：或

∴此不等式的解为：21.已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．参考答案：解:（1）＝……….4分（2）∵，∴

∵是第三象限角，∴……………7分ks5u（3）∵∴＝＝＝…………….10分略22.（12分）已知(Ⅰ)若，求的表达式；（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)=2+sinx-cos2x-1+sinx=sin2x+2sinx

……………3分（Ⅱ）设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y）则x0=-x,y0=-y∵点M在函数y=f(x)的图象上,即