四川省成都市团结中学高三数学文联考试题含解析

四川省成都市团结中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（

）1961972002032041367

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，由回归直线经过样本中心，．故选D．2.设为虚数单位，复数，则复数在复平面上对应的点在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略3.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值

（B）函数有极大值和极小值

（C）函数有极大值和极小值

（D）函数有极大值和极小值参考答案：D

由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D.

4.设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是（）A．若a⊥b，a⊥α，则b∥αB．若a∥α，α⊥β，则a⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D5.不等式表示的平面区域为（

）参考答案：A6.一个几何体挖去部分后的三视图如图所示，若其正视图和侧视图都是由三个边长为2的正三角形组成，则该几何体的表面积为（

）A．13π

B．12π

C.

11π

D．π参考答案：C7.如图是某四棱锥的三视图，则该棱锥的体积是(

)A．48B．24C．16D．8参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2，底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是2，即可求解．解答： 解：由三视图知，这是一个底面是矩形的四棱锥，矩形的长和宽分别是6，2底面上的高与底面交于底面一条边的中点，四棱锥的高是=2，∴四棱锥的体积为：×2×6×2=8．故选：D点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体的直观图，考查平面图形体积的求法，本题是一个基础题．8.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足.若当时，，则的值为 A． B． C． D．参考答案：D9.向量、的夹角为，且，，则等于(

)A．1 B． C．2 D．4参考答案：C略10.已知空间三条直线及平面，且.条件甲：；条件乙：则“条件乙成立”是“条件甲成立”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分且必要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在R上的奇函数，，则

。参考答案：略12.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x||x+1|＜2}，则（?∪A）∩B等于{x|0≤x＜1}．参考答案：考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：分别求解一元二次不等式和绝对值的不等式化简集合A与B，求出A的补集，然后利用交集运算求解．解答：解：由A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又U=R，所以?∪A={x|0≤x≤2}，由B={x||x+1|＜2}={x|﹣2＜x+1＜2}={x|﹣3＜x＜1}，所以（?∪A）∩B={x|0≤x≤2}∩{x|﹣3＜x＜1}={x|0≤x＜1}．故答案为{x|0≤x＜1}．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了一元二次不等式和绝对值不等式的解法，是基础的运算题．13.若是偶函数，则

.

参考答案：14.不等式的解集是．参考答案：∪（0，+∞）【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】转化为求或的解集即可．【解答】解：∵，∴，∴或，∴解得解集是：∪（0，+∞）．故答案为：∪（0，+∞）．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．15.设函数，，若存在使得成立，则实数的取值范围是________________.参考答案：略16.

(2012·青岛模拟)已知函数y＝lg(4－x)的定义域为A，集合B＝{x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围________．参考答案：(4，＋∞)17.已知数列{an}是等比数列，若，则a10=

．参考答案：96考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得等比数列的公比的3次方，然后代入等比数列的通项公式求得a10．解答： 解：在等比数列{an}中，由，得，∴．故答案为：96．点评：本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。（Ⅰ）证明：面面；（Ⅱ）求与所成的角；（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因

由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ）解：因

……6分

（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使……9分为所求二面角的平面角.

……12分……15分略19.已知等比数列{an}中，a1=，公比q=． （Ⅰ）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn= （Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式． 参考答案：【考点】等比数列的前n项和． 【专题】综合题． 【分析】（I）根据数列{an}是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明． （II）根据数列{an}的通项公式和对数函数运算性质求出数列{bn}的通项公式． 【解答】证明：（I）∵数列{an}为等比数列，a1=，q= ∴an=×=， Sn= 又∵==Sn ∴Sn= （II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33） =﹣（1+2+…+n） =﹣ ∴数列{bn}的通项公式为：bn=﹣ 【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前n项和以及对数函数的运算性质．20.（12分）设函数（Ⅰ）当曲线处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；参考答案：21.

如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．

（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60o，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；

（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．

参考答案：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积；（5分）（2）设与所成夹角为，，则与所成夹角为

，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积，由得，【要修改为：列表求最值】经检验得，当时，养殖区的面积．答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．（15分）22..已知函数，若时，，则的最大值是_________.参考答案：【分析】将转化为，画出的图像，结合图像求