湖南省岳阳市插旗中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省岳阳市插旗中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（

）参考答案：A【知识点】函数的奇偶性【试题解析】由解析式知函数为偶函数，故排除B、D。

又故选A。

故答案为：A2.已知复数，则等于（

）

A．1 B． C．2 D．参考答案：B∴故选B

3.下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（

）1961972002032041367

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D，由回归直线经过样本中心，．故选D．4.函数的零点个数为(

)．

．1

．2

．3

．4参考答案：B略5.设全集U=R，A=，则右图中阴影部分表示的集合为

A.

B．

C．

D．参考答案：B略6.设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于(

)A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得A∩B，进而由补集的定义，计算可得答案．【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，对于B，若﹣1≤x≤2，则﹣4≤﹣x2≤0，则有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，则A∩B=[﹣2，0]，?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故选B．【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B．7.若函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，则实数a的值为（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．0参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数为偶函数，得到f（﹣x）=f（x），建立方程即可求解a．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=ax2﹣（2a2﹣a﹣1）x+1=ax2+（2a2﹣a﹣1）x+1，即﹣（2a2﹣a﹣1）=2a2﹣a﹣1，∴2a2﹣a﹣1=0，解得a=1或a=﹣，故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决奇偶性问题的基本方法．8.已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（xQ+c，yQ）=2（c﹣xQ，﹣yQ），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，故选C．9.下列有关命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“使得”的否定是：“

均有”．

D.命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D10.化简（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】二倍角公式；诱导公式；辅助角公式.C2C6原式=，故选C.【思路点拨】利用二倍角公式、诱导公式、辅助角公式化简即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是奇函数,且.若,则_______.参考答案：-112.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有

.参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

略13.设，若，则

。参考答案：14.函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围为

．参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程．B11解析：函数存在与直线平行的切线，即f′（x）=2在（0，+∞）上有解，而f′（x）=+a，即+a=2在（0，+∞）上有解，a=2﹣，因为x＞0，所以2﹣＜2，所以a的取值范围是．故答案为：【思路点拨】问题等价于f′（x）=2在（0，+∞）上有解，分离出参数a，转化为求函数值域问题即可。15.设圆锥的轴截面是一个边长为4cm的正三角形，则该圆锥的体积为

cm3．参考答案：πcm316.已知实数满足：，，则的取值范围是_

．参考答案：17.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：略19.已知f（x）=|x﹣a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x﹣5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）﹣|x﹣3|的值域为A，且?A，求a的取值范围．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）将a=1代入f（x），通过讨论x的范围求出各个区间上的x的范围，取并集即可；（2）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=1时，|x﹣1|+|2x﹣5|≥6，x≤1时：1﹣x﹣2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x﹣1﹣2x+5≥6，解得：x≤﹣1，不成立；x≥2.5时：x﹣1+2x﹣5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x﹣a|﹣|x﹣3|，a≥3时：g（x）=，∴3﹣a≤g（x）≤a﹣3，∵?A，∴，解得a≥5；a＜3时，a﹣3≤g（x）≤3﹣a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．20.如图，梯形ABCD中，CD//AB，E是AB的中点，将△ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角的大小为1200．（I）求证：；（II）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（III）求点D到平面PBC的距离.

参考答案：解析：（I）连结AC交DE于F，连结PF．，．又，，，即CA平分．

…………2分是正三角形，，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC．

…………4分（II）过P作于O，连结OD，设AD=DC=CB=a，则AB=2a，∵DE⊥面PCF，∴DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角．

…………6分∵∠PFC是二面角P-DE-C的平面角，∴∠PFO=60°，在RT△POD中，，E直线PD与平面BCDE所成角是．………

…8分（III）∵DE∥BC，DE在平面PBC外，，点到面的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FG⊥PC，垂足为G．∴DE⊥面PCF，．，，∴FG的长即为点F到面PBC的距离．

…………10分在菱形ADCE中，，．，，．

…………12分21.已知函数．（1）求函数的导数；（2）证明：．参考答案：（1）；

-……………………4分

（2）由可得，时