四川省内江市石燕职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析

四川省内江市石燕职业中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()参考答案：D2.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率是（

）A.

B. C. D.参考答案：A3.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为(

)

A

y=cos2x，xR

B.

y=log2|x|，xR且x≠0

C.y=，xR

D.，xR

参考答案：BA,B为偶函数，C为奇函数，D为非奇非偶函数，排除C,D.当时，单调递增，选B.5.直线截圆所得的两段弧长之差的绝对值是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.在实数集R中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①.函数f(x)的最小值为3；②.函数f(x)为偶函数；

③.函数f(x)的单调递增区间为(－∞,0]．其中所有正确说法的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C，函数f(x)的最小值为3；，函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为，所以正确说法的个数为2，选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.7.设f（x）=，若f（x）=9，则x=（）A．﹣12B．±3C．﹣12或±3D．﹣12或3参考答案：D【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得当x≤﹣1时，﹣x﹣3=9；当﹣1＜x＜2时，x2=9；当x≥2时，3x=9．由此能求出x．【解答】解：∵f（x）=，f（x）=9，∴当x≤﹣1时，﹣x﹣3=9，解得x=﹣12；当﹣1＜x＜2时，x2=9，解得x=±3，不成立；当x≥2时，3x=9，解得x=3．∴x=﹣12或x=3．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．8.已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t＜2，又由=t，故≤＜2；故选：B．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（

）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则参考答案：C10.在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边

界），若目标函数

取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，=

。参考答案：12.若，则_______．参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.C7【答案解析】

解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.13.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的表面积为

参考答案：14.定义在上的偶函数满足：

①对都有；

②当且时，都有．

则：若方程在区间上恰有3个不同实根，实数的取值范围是

．参考答案：15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知边长为4，a边长为6，则b边长为

，△ABC的面积为

.参考答案：答案：

16.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为_______.

参考答案：17.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若的面积的最大值为，则实数的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标参考答案：(1)；(2)P点坐标为（）

【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．H5H8解析：（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，∴故b=1,故椭圆方程为

………4分(2)设P（，，

∴

…………..6分直线PM的方程∴同理∴m,n是方程两实根

由韦达定理：

………

9分…11分令，显然由f(x)的单调性知∴，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点

………………

13分【思路点拨】(1)根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．(2)P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．19.（本题满分12分）已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和.参考答案：解(Ⅰ)由已知得：

因为

所以

所以，所以

所以

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分(Ⅱ)(ⅰ)当为奇数时

(ⅱ)当为偶数时

所以┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈略20.已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，且过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若在椭圆上有相异的两点A，B（A，O，B三点不共线），O为坐标原点，且直线AB，直线OA，直线OB的斜率满足.（i）求证：是定值；（ii）设的面积为S，当S取得最大值时，求直线AB的方程.参考答案：（1）；（2）证明见解析，.试题分析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，由椭圆过点，即可求出，的值，从而求出椭圆的方程；（2）（ⅰ）设直线AB方程为：，，，根据，可化简得，再根据三点不共线，进而化简得，联立直线与椭圆方程，消去，结合韦达定理，即可解得，从而可得，(ⅰ)表示出，即可求出定值；（ⅱ）表示出=，结合的取值范围及基本不等式，求出取得最大值时的值，进而可求出直线方程.试题解析：（1）由题可知：，可设椭圆方程为，又因椭圆过点，则，解得，所以椭圆方程为

（2）设直线AB方程为：，，∵∴，化简得：∵A、O、B三点不共线∴则

①由可得:,由韦达定理可得

②

且

③

将②代入①式得：，解得，则④(ⅰ)==将④代入得==

(ⅱ)==由③④

可得：，则==，当且仅当时，直线方程为.点睛：（1）定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现；（2）在圆锥曲线中研究最值，若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值.在利用代数法解决最值与范围问题时，常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是两个参数之间建立等量关系；③利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；④利用基本不等式求出参数的取值范围；⑤利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围.21.已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．参考答案：【分析】（1）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性即可判断，（2）根据（1）的结论，分别求出函数的最小值，即可求出a的范围．【解答】解：（1）f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x=e2x﹣exa﹣a2x，∴f′（x）=2e2x﹣aex﹣a2=（2ex+a）（ex﹣a），①当a=0时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在R上单调递增，②当a＞0时，ex﹣a＞0，令f′（x）=0，解得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞lna时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，③当a＜0时，2ex+a＞0，令f′（x）=0，解得x=ln（﹣），当x＜ln（﹣）时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞ln（﹣）时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，综上所述，当a=0时，f（x）在R上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，当a＜0时，f（x）在（﹣∞，ln（﹣））上单调递减，在（ln（﹣），+∞）上单调递增，（2）①当a=0时，f（x）=e2x＞0恒成立，②当a＞0时，由（1）可得f（x）min=f（lna）=﹣a2lna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，③当a＜0时，由（1）可得：f（x）min=f（ln（﹣））=﹣a2ln（﹣）≥0，∴ln（﹣）≤，