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文档简介

安徽省阜阳市薛城中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知对数式log(a﹣2)(10﹣2a)(a∈N)有意义,则a的值为()A.2<a<5 B.3 C.4 D.3或4参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法;对数的概念.【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式组,解出即可.【解答】解:要使对数式log(a﹣2)(10﹣2a)有意义,必须满足:,解得:2<t<3或3<t<5,即t∈(2,3)∪(3,5),而a∈N,故a=4,故选:C.2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A.

B.C.

D.参考答案:略3.为了得到函数的图像,可以把函数的图像(

)A.每个点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移个单位C.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)D.先向左平移个单位,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)参考答案:C【分析】根据的图形变换规律即可得到结论.【详解】把函数的图像,向左平移个单位得到,再把所得各点的横坐标伸长到原来的(纵坐标不变)得到.故选:C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换,属于基础题.4.函数的零点是()

A.-,-1B.-,1

C.,-1

D.,1

参考答案:D略5.若函数,分别是R上的奇函数,偶函数,且满足,则有A. B.C. D.参考答案:D6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且,则cosB=()A. B. C. D.参考答案:A【分析】由成等比数列,根据等比中项即可得出一个式子,结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列,所以,再由,所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项,余弦定理的应用。属于基础题。7.设为偶函数,且在上是增函数,则、、的大小顺序是(

)A.

B.C.

D.参考答案:A略8.若方程在(0,1)内恰有一解,则实数的取值范围是

)A.

C.

D.参考答案:A9.要得到的图象,只需将函数y=cos4x图象()A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案:B【考点】HJ:函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】由y=cos(4x﹣)=cos[4(x﹣)],根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律即可得解.【解答】解:∵y=cos(4x﹣)=cos[4(x﹣)],∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位,得到函数y=cos(4x﹣)的图象.故选:B.【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移,注意角频率对函数图象平移的影响,考查计算能力,属于基础题.10.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)外一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交参考答案:B【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由题意可得+>a2,圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d,根据d小于半径,可得直线和圆相交.【解答】解:∵点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)外一点,∴+>a2.圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=<=a(半径),故直线和圆相交,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为

,=

参考答案:

略12.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.参考答案:213.=_______________________.参考答案:514.已知,则a,b,c的大小关系是.参考答案:a<c<b【考点】不等式比较大小.【专题】函数的性质及应用.【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1,0比较,即可比较出大小.【解答】解:∵0<0.21.3<0.20=1,20.1>20=1,log20.3<log21=0,∴a<c<b.故答案为a<c<b.【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性,深刻理解其单调性是解决此题的关键.15.若函数=,则=___________参考答案:116.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且BC边上的高为,则的最大值为______.参考答案:【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA,求出a2=2bcsinA;利用余弦定理可得cosA,得b2+c2=a2+2bccosA,代入,化为三角函数求最值即可.【详解】因为S△ABC?a?bcsinA,即a2=2bcsinA;由余弦定理得cosA,所以b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+2bccosA;代入得2sinA+2cosA=2sin(A),当A时,取得最大值为2.故答案为:2.【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题,考查了推理能力与计算能力,是综合性题目.17.若且,则函数的图象一定过定点_______.参考答案:(1,2)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.若有函数y=2sin(2x+)(1)指出该函数的对称中心;(2)指出该函数的单调区间;(3)若自变量x∈(0,),求该函数的值域.参考答案:【考点】正弦函数的对称性;正弦函数的单调性.【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案.【解答】解:函数y=2sin(2x+)(1)令2x+=kπ,可得:x=kπ∴对称中心坐标(kπ,0),k∈Z.(2)令2x+≤,k∈Z.得:≤x≤,∴单调递增区间是[,],k∈Z.令≤2x+≤,k∈Z.得:≤x≤.∴单调递减区间是[,],k∈Z.(3)∵x,∴2x+∈(,)∴sin(2x+)∈(,1]则f(x)的值域(1,2].19.(本小题满分12分)求数列的前100项的和。参考答案:解:略20.(14分)(1)已知,α∈(0,π),求tanα的值;(2)已知tanα=2,求.参考答案:考点: 同角三角函数基本关系的运用.专题: 三角函数的求值.分析: (1)将已知等式两边平方,利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简,求出2sinαcosα的值,再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值,两式联立求出sinα与cosα的值,即可确定出tanα的值;(2)原式分子分母除以cosα,利用同角三角函数间的基本关系化简后,把tanα的值代入计算即可求出值.解答: (1)将已知等式sinα﹣cosα=①两边平方得:(sinα﹣cosα)2=1﹣2sinαcosα=,∴2sinαcosα=﹣<0,∵α∈(0,π),∴sinα>0,cosα<0,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②,联立①②解得:sinα=,cosα=﹣或sinα=,cosα=﹣,则tanα=﹣或﹣;(2)∵tanα=2,∴原式===.点评: 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关

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