安徽省阜阳市薛城中学高一数学理模拟试题含解析

安徽省阜阳市薛城中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知对数式log（a﹣2）（10﹣2a）（a∈N）有意义，则a的值为（）A．2＜a＜5 B．3 C．4 D．3或4参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；对数的概念．【分析】根据对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：要使对数式log（a﹣2）（10﹣2a）有意义，必须满足：，解得：2＜t＜3或3＜t＜5，即t∈（2，3）∪（3，5），而a∈N，故a=4，故选：C．2.符合下列条件的三角形有且只有一个的是A．

B．C．

D．参考答案：略3.为了得到函数的图像，可以把函数的图像（

）A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）参考答案：C【分析】根据的图形变换规律即可得到结论.【详解】把函数的图像，向左平移个单位得到，再把所得各点的横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）得到.故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题.4.函数的零点是()

A．－，－1B．－，1

C．，－1

D．，1

参考答案：D略5.若函数，分别是R上的奇函数，偶函数，且满足，则有A． B．C． D．参考答案：D6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且,则cosB＝（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合带入余弦定理即可。【详解】因为成等比数列，所以，再由，所以。分别代入余弦定理。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。7.设为偶函数，且在上是增函数，则、、的大小顺序是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略8.若方程在（0，1）内恰有一解，则实数的取值范围是

（

）A.

C.

D.参考答案：A9.要得到的图象，只需将函数y=cos4x图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：∵y=cos（4x﹣）=cos[4（x﹣）]，∴将函数y=cos4x的图象向右平移个单位，得到函数y=cos（4x﹣）的图象．故选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象的平移，注意角频率对函数图象平移的影响，考查计算能力，属于基础题．10.点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴+＞a2．圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为d=＜=a（半径），故直线和圆相交，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

，=

参考答案：

略12.直线与两条坐标轴围成的三角形面积为____________.参考答案：213.=_______________________.参考答案：514.已知，则a，b，c的大小关系是．参考答案：a＜c＜b【考点】不等式比较大小．【专题】函数的性质及应用．【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小．【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0，∴a＜c＜b．故答案为a＜c＜b．【点评】本题考查了指示函数和对数函数的单调性，深刻理解其单调性是解决此题的关键．15.若函数=，则=___________参考答案：116.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．17.若且，则函数的图象一定过定点_______．参考答案：（1,2）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若有函数y=2sin（2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x∈(0，)，求该函数的值域．参考答案：【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=2sin（2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴单调递增区间是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴单调递减区间是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin（2x+）∈（，1]则f（x）的值域（1，2]．19.（本小题满分12分）求数列的前100项的和。参考答案：解：略20.（14分）（1）已知，α∈（0，π），求tanα的值；（2）已知tanα=2，求．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值，两式联立求出sinα与cosα的值，即可确定出tanα的值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： （1）将已知等式sinα﹣cosα=①两边平方得：（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即sinα+cosα=②或sinα+cosα=﹣②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣或sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣或﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关