河北省承德市张家湾乡中学高二数学文摸底试卷含解析

河北省承德市张家湾乡中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f（x），g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0且f(－2)=0，则不等式的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：A【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶性与单调性的综合．【分析】构造函数h（x）=，由已知可得x＜0时，h′（x）＜0，从而可得函数h（x）在（﹣∞，0）单调递减，又由已知可得函数h（x）为奇函数，故可得h（0）=g（﹣2）=g（2）=0，且在（0，+∞）单调递减，可求得答案．【解答】解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x）

g（﹣x）=g（x）∵当x＜0时，f′（x）g（x）﹣f（x）g′（x）＜0当x＜0时，，令h（x）=，则h（x）在（﹣∞，0）上单调递减∵h（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=﹣f（x）g（x）=﹣h（x）∴h（x）为奇函数，根据奇函数的性质可得函数h（x）在（0，+∞）单调递减，且h（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，∴h（﹣2）=﹣h（2）=0h（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）故选A．2.在1，2，3，4，5这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中，其各个数字之和为9的三位数共有（

）A．16个

B．18个

C．19个

D．21个参考答案：C3.直线的斜率为（

）． A． B． C． D．参考答案：A解：化为斜截式为．故选．4.已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且，则等于（）A．++ B．++C．++ D．++参考答案：D【考点】空间向量的加减法．【专题】数形结合；转化思想；空间向量及应用．【分析】如图所示，，=+，=，=+，=，=，代入化简即可得出．【解答】解：如图所示，，=+，=，=+，=，=，∴==+．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形法则与平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为()（A）(1,3,2)

（B）(-1，-3,2)

（C）(-1,3，-2)

（D）(1，-3，-2)参考答案：C6.下列集合表示正确的是（）A．{2，4} B．{2，4，4} C．（1，2，3） D．{高个子男生}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据集合的表示，及元素的特性，即可得出结论．【解答】解：根据集合的表示，B不满足互异性，C应写在花括号内，D中元素不确定，故选A．7.2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值．【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A），，．故选：B．【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.8.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．9.“对任意，都有”的否定为A.对任意，都有

B.不存在，都有

C.存在，使得

D.存在，使得参考答案：D略10.已知直线和夹角的平分线为y＝,如果

的方程是ax+by+c=0(ab>0)，那么

的方程是（

）A．bx+ay+c=0

B．ax-by+c=0

C．bx+ay-c=0

D．bx-ay+c=0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝

参考答案：-1112.直线的斜率

.参考答案：13.命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案为：?x∈R，x2+x+1＜0．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的关系，基本知识的考查．14.8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有

种。参考答案：51215.若中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为

．参考答案：或【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），=或，利用离心率公式，可得结论．【解答】解：∵中心在原点的双曲线的一条渐近线经过点（3，﹣4），∴=或，∴e==或．故答案为：或．【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．16.在Tt△ABC中，若，斜边AB上的高位h，则有结论，运用此类比的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c且三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有结论__________．参考答案：；【分析】由平面上的直角三角形中的边与高的关系式，类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【详解】如图，设、、为三棱锥的三条两两互相垂直的侧棱，三棱锥的高为，连接交于，、、两两互相垂直，平面，平面，，，，，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了类比推理的思想和方法，考查运算求解能力，解答此类问题的关键是根据所给的定理类比出立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系．17.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝___参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数⑴判断函数f(x)的单调性，并证明；⑵求函数f(x)的最大值和最小值．参考答案：⑴在[3,5]上为增函数

（2）试题分析：（1）利用函数单调定义证明，可得函数在[3，5]上为单调增函数；（2）根据函数的单调递增，可得函数的最值为，.试题解析：⑴设且,所以4分即，在[3，5]上为增函数.6分⑵在[3，5]上为增函数，则，10分考点：1.函数单调的判断；2.利用函数单调性求最值19.过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积．参考答案：解：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。20.在直角坐标系xOy中，点P到两点、的距离之和等于4，设点P的轨迹为C，直线y＝kx+1与C交于A、B两点．（1）写出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若点A在第一象限，证明当k＞0时，恒有.参考答案：（1）解：设P(x，y)，由椭圆的定义可知，点P的轨迹C是以、为焦点，长半轴为2的椭圆，它的短半轴，故曲线C的方程为.（2）解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，则x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化简得－4k2+1＝0，所以.（3）证明：.因为点A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，从而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在题设条件下，恒有.略21