浙江省宁波市鄞县正始中学高三数学文月考试题含解析

浙江省宁波市鄞县正始中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A2.对于平面、和直线、,若，则直线、不可能是(

)相交

平行

异面

垂直参考答案：A3.已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0参考答案：C【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用公式求出，，即可得出结论．【解答】解：样本平均数=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故选：C．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．4.函数的导函数在区间[－π，π]上的图象大致是(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A，可排除又∵f′(x)在x=0处取最大值；故排除B.故选A

5.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为，与对手踢平（得1分）的概率为，负于对手（得0分）的概率为，已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为

A． B． C． D．参考答案：A6.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略7.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}参考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，则CUM={3，5，6}，故选C．8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A．12

B．18

C.24

D．32参考答案：C9.有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么的值为A．3

B．7

C．8

D．11参考答案：答案：C10.动直线与函数和函数的图象分别交于两点，则的最大值为 ()A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，如果函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点，则m的取值范围是．参考答案：（﹣1，0）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象求解．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m（m∈R）恰有4个零点可化为函数f（x）与y=m恰有4个交点，作函数f（x）与y=m的图象如下，故m的取值范围是（﹣1，0）；故答案为：（﹣1，0）．【点评】本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系应用，属于基础题．12.设分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，且在第一象限，若为等边三角形，则双曲线的实轴长为

．参考答案：13.复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为．参考答案：4分析： 化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答： 解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评： 本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．14.函数的单调递减区间为_______________．参考答案：（0,1），（1，e）15.设x∈R，则是的

▲

条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．参考答案：充分不必要

16.在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为．参考答案：【考点】QK：圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用点到直线的距离公式，可得结论．【解答】解：圆C的参数方程为，普通方程为x2+（y﹣2）2=4，圆心为（0，2），半径为2，∴圆心C到直线l的距离为=，故答案为．17.已知△ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为

．参考答案：2【考点】正弦定理．【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可．【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc=8，则a≥2，即a的最小值为2，故答案为：2．【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图所示，某海滨城市位于海岸A处，在城市A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，现测得与B处相距31海里的C处，有一艘豪华游轮正沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向城市A直线航行，30分钟后到达D处，此时测得B、D间的距离为21海里．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）试问这艘游轮再向前航行多少分钟方可到达城市A？

参考答案：（Ⅰ）由已知，.

-------------------------------------------------------------2分在△BCD中，据余弦定理，有 ．---------------4分

所以．---------------------------------------------6分

（Ⅱ）由已知可得，

所以．----------------8分

在△ABD中，根据正弦定理，有， 又BD＝21，则．-----------------------------10分

所以（分钟）．------------------------------------------------------12分 答：这艘游轮再向前航行22.5分钟即可到达城市A．19.(13分)已知函数(I)当x∈A时，函数f(x)取得最大值或最小值，求集合A；(Ⅱ)将集合A中x∈(0，+)的所有x的值，从小到大排成一数列，记为{an}，求数列{an}的通项公式；(Ⅲ)令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）…………1分…………3分当函数取得最值时，集合…………4分（Ⅱ）的所有的值从小到大依次是.……6分即数列的通项公式是…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）得…………10分…………11分…………13分20. 已知函数 （I）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围； （II）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；（III）当参考答案：

解：（Ⅰ）由f（1）=2，得a=1，又x＞0，∴x2+x﹣xlnx）≥bx2+2x恒成立?1﹣﹣≥b，令g（x）=1﹣﹣，可得g（x）在（0，1]上递减，在[1，∞）上递增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0.

----------------------------------------------（4分）（Ⅱ）f′（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），令f′（x）≥0得：2a≥，设h（x）=，当x=e时，h（x）max=，∴当a≥时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增…（5分）若0＜a＜，g（x）=2ax﹣lnx，（x＞0），g′（x）=2a﹣，g′（x）=0，x=，x∈（0，），g′（x）＜0，x∈（，+∞），g′（x）＞0，∴x=时取得极小值，即最小值．而当0＜a＜时，g（）=1﹣ln＜0，f′（x）=0必有根，f（x）必有极值，在定义域上不单调∴a≥

.---------------------------------------------------------------（8分）（Ⅲ）由（I）知g（x）=1﹣在（0，1）上单调递减，∴＜x＜y＜1时，g（x）＞g（y）即＜而＜x＜y＜1时，﹣1＜lnx＜0，∴1+lnx＞0，∴＜

.------------------------------------------------------------（12分）

略21.（本小题满分12分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，.将沿折起，使得与成直二面角，如图二，在二面角中（1）求证：；（2）求、之间的距离；（3）求与面所成的角的正弦值。

参考答案：⑴面面，面面，面，

面，又面

………4分

⑵面，面

在中，，

…………8分

⑶取的中点，连结、和

是正三角形

，又面面

面，即是在面内的射影

则为直线与面所成的角

…………10分

，

故直线与面所成的角的正弦值为.

…………12分22.如图所示，已知圆A的圆心在直线y=﹣2x上，且该圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称，又圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，过点B（﹣2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线l的方程；（3）（+）?是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（1）设出圆A的半径，根据以点A（﹣1，2）为圆心的圆与直线l1：x+2y+7=0相切．点到直线的距离等于半径，我们可以求出圆的半径，进而得到圆的方程；（2）根据半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们可以结合直线l过点B（﹣2，0），求出直线的斜率，进而得到直线l的方程；（3）由直线l过点B（﹣2，0），我们可分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别讨论（+）?是否为定值，综合讨论结果，即可得到结论．【解答】解：（1）由圆存在两点关于直线x+y﹣1=0对称知圆心A在直线x+y﹣1=0上，由得A（﹣1，2），设圆A的半径为R，因为圆A与直线l1：x+2y+7=0相切，∴，∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20，（2）当直线l与x轴垂直时，易知x=﹣2符合