河北省保定市洛平中学高一数学理上学期期末试卷含解析

河北省保定市洛平中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数x，y满足约束条件，则x+y的最大值为(

)A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C分析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值．故选C．2.（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（） A． 是单调增函数 B． 没有单调减区间 C． 可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D． 没有单调增区间参考答案：C考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意取分段函数f（x）=，再取函数f（x）=x；从而得到答案．解答： 取函数f（x）=；故由这个函数可知，A，B不正确；若f（x）=x；则D不正确；故选C．点评： 本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于基础题．3.已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A． B．C． D．参考答案：A4.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（

）A.、4个

B、8个

C、9个

D、12个参考答案：C5.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（）

A．B．1C．2D．参考答案：A根据积分的应用可求面积为，选A.6.下列函数在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．y=x2 B．y= C．y=（）x D．y=3﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据二次函数、反比例函数、指数函数，以及一次函数的单调性即可找出正确选项．【解答】解：A．y=x2在（﹣∞，0）上为减函数；B．反比例函数在（﹣∞，0）上为增函数，即该选项正确；C．指数函数在（﹣∞，0）上为减函数；D．一次函数y=3﹣x在（﹣∞，0）上为减函数．故选：B．【点评】考查二次函数，反比例函数，指数函数，以及一次函数的单调性．7.已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，则m2+n2的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．9参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】运用直角三角形的勾股定理，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，运用点到直线的距离，即可得到所求值．【解答】解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，可得a2+b2=c2，点M（m，n）在直线l：ax+by+3c=0上，又m2+n2=（）2表示原点到（m，n）的距离的平方，原点到直线l的距离即为所求最小值，可得最小值为==3．则m2+n2的最小值为9．故选：D．8.若数列{an}满足，，，记数列{an}的前n项积为Tn，则下列说法错误的是（

）A.Tn无最大值 B.an有最大值 C. D.参考答案：A【分析】先求数列周期，再根据周期确定选项.【详解】因为，所以因此数列为周期数列，，有最大值2，，因为,所以为周期数列，，有最大值4，,综上选A.【点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.（5分）计算log2sin+log2cos的值为（） A． ﹣4 B． 4 C． 2 D． ﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： ∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题．10.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若，则m+n=

．参考答案：【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，向量加减法的几何意义，以及向量的数乘运算即可得出，这样便可得出m+n的值．【解答】解：根据条件，====；又；∴．故答案为：．12.（5分）若角α∈（﹣π，﹣），则﹣=

．参考答案：﹣2tanα考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由条件利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得所给式子的值．解答： ∵角α∈（﹣π，﹣），则﹣=||﹣||=﹣﹣（﹣）=﹣=﹣2tanα，故答案为：﹣2tanα．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．13.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是．参考答案：（﹣，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．【解答】解：由，解得：﹣．∴函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．14.函数在[2013,2013]上的最大值与最小值之和为

______________．参考答案：略15.已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是

；参考答案：

(2，3)16.函数的定义域是_____。参考答案：略17.在中，角所对的边为，若，且的外接圆半径为，则________．参考答案：或.【分析】利用正弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由正弦定理可得，所以，，，或，故答案为：或.【点睛】本题考查正弦定理的应用，在利用正弦值求角时，除了找出锐角还要注意相应的补角是否满足题意，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x2+2ax+2x∈[－5,5](1)当a=－1时，求函数y=f(x)的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[－5,5]上为单调函数.参考答案：解：（1）当a=－1时，f(x)=x2+2ax+2=(x－1)2+1

其中x∈[－5,5]可画图观察可知当x=1时，f(x)min=1当x=－5时，f(x)max=37(2)函数f(x)=(x+a)2+2－a2可得函数的对称轴为：x=a要使函数在[－5,5]上为单调函数，则必须满足－a≥5或－a≤－5∴a≤－5或a≥5.略19.在中，分别为角的对边，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值.参考答案：解：（Ⅰ）由

…………2分由b2=ac及正弦定理得

…………3分于是

…………5分（Ⅱ）由

…………7分

由余弦定理

b2=a2+c2－2accosB

得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

…………9分

………