河北省承德市平泉县黄土梁子中学高三数学理联考试题含解析

河北省承德市平泉县黄土梁子中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线C：的左右焦点分别是，过的直线与C的左右两支分别交于A,B两点，且，则=A.

B.3

C.4

D.参考答案：：C：【考点】：双曲线的概念由双曲线定义可知：，;

两式相加得：①

又，①式可变为=4

即=4【点评】：属于基本题，考查学生的转化能力．2.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，

那么输出的a值为

A.4

B.16

C256

D.65536参考答案：C3.已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0，，则f（﹣4）=（）A．3B．﹣3C．D．参考答案：A4.按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为m，n，则等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC⊥底面ABCD．EC=3BE=3．∴该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB．∴m=PD==，n=AB=BC=CD=DA=4．∴=．故选：C．6.若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积为（）A．34π B． C． D．114π参考答案：C【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】作出直观图，求出三棱锥的外接球的半径，即可求出几何体的外接球的表面积．【解答】解：如图，设底面正△BCD外接圆的圆心O1，其半径；设侧面等腰△ACD外接圆的圆心O2，则在Rt△O2CH中，r2=O2A=O2C=4﹣O2H，由得，所以，则此三棱锥的外接球的表面积为，故选C．7.双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，，则双曲线的离心率为

（

）

A．

B．2

C．

D．4参考答案：A略8.若使得方程有实数解，则实数m的取值范围为(

)

参考答案：B略9.已知全集U和集合A如图1所示，则=A.{3}

B.{5,6}

C.{3,5,6}

D.{0,4,5,6,7,8}参考答案：B略10.如果执行如面的程序框图，那么输出的S=（）A．119B．719C．4949D．600参考答案：考点：循环结构．专题：图表型．分析：先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后s的值找出规律，从而得出所求．解答：解：根据题意可知该循环体运行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因为k=6＞5，结束循环，输出结果s=719．故选B．点评：本题考查循环结构．解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列中，，则数列通项公式_______．参考答案：由已知可得，．∵，，∴，，∴．∴．

∵，，．12.已知向量//，则=_______参考答案：略13.宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=c﹣b，△ABC面积的最大值为．参考答案：2【考点】余弦定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形．【分析】在△ABM和△ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值．【解答】解：在△ABM中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b2+c2=4bc﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键．14.已知边长为的空间四边形ABCD的顶点都在同一个球面上，若，平面ABD⊥平面CBD，则该球的球面面积为___________.参考答案：20π【分析】根据题意,画出空间几何图形.由几何关系,找出球心.由勾股定理解方程即可求得球的半径,进而得球的面积.【详解】根据题意,G为底面等边三角形的重心,作底面.作交于,过作交于.连接画出空间几何图形如下图所示:因为等边三角形与等边三角形的边长为,且所以G为底面等边三角形的重心,则,面平面因而四边形为矩形,设,则,球的半径为和中解得所以球的表面积为故答案为:【点睛】本题考查了空间几何体的结构特征,三棱锥外接球的半径与表面积求法,属于中档题.15.平面向量，满足|2﹣|=1，|﹣2|=1，则的取值范围．参考答案：[，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】设两个向量的夹角为θ，将已知的等式两边平方，求出两个向量的模相等，将所求用夹角表示，通过三角函数的值域求出向量的模的平方的范围，进一步求数量积的范围．【解答】解：设两个向量的夹角为θ，因为|2﹣|=1，|﹣2|=1，所以，，所以，=所以5=1，所以，所以5a2﹣1∈[]，[，1]，所以；故答案为：[，1]．【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围．16.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：17.巳知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系内的图象如图所示.（1）若，则________；（2）设函数，则的大小关系为________(用“<”连接）.参考答案：(1)1;

(2)h(0)<h(1)<h(-1)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，△ABC的面积为，求b，c．参考答案：【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；解三角形．【分析】（I）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，再由余弦定理求出cosA，从而确定A的大小；（II）利用三角形的面积公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，联立求出b、c．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得2bccosA=a2﹣b2﹣c2﹣2bc，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得4bccosA=﹣2bc，∴，∵0＜A＜π，∴．（Ⅱ）∵sinA=，cosA=﹣，∴，a2=b2+c2﹣2bccosA?b2+c2+bc=48，?b=c=4，故b=4，c=4．【点评】本题考查余弦定理的应用，考查三角形的面积公式的应用，结合题设条件，利用余弦定理求出角A的大小是解答本题的关键．19.设对于任意实数x，不等式恒成立， （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：参考答案：(1)

(2)20.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，∴﹣2+0=﹣，﹣2×0=，解得：a=1，b=0．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．21.（13分）设函数（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．参考答案：（1）因为，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）当a=1﹣2b时，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1） ﹣1 （﹣1，a） a （a，+∞）h′（x） + 0 ﹣ 0 +h（x） ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减．…（6分）从而函数h（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，当且仅当…（7分）即解得．所以实数a的取值范围是．…（8分）（3）当a=1，b=0时，．所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①当t+3＜1，即t＜﹣2时，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②当﹣2≤t＜1时，[h（x）]min=．…（12分）③当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增，[h（x）]min=．…（13分）综上可知，函数h（