浙江省丽水市竹口中学高一数学理模拟试卷含解析

浙江省丽水市竹口中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果，则下列各式正确的是(

)A. B.

C. D.参考答案：D略2.已知是常数，那么“”是“等式对任意恒成立”的（

）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由辅助角公式结合条件得出、的值，由结合同角三角函数得出、的值，于此可得出结论.【详解】由可得或，由辅助角公式，其中，.因此，“”是“等式对任意恒成立”的必要非充分条件，故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，考查同角三角函数的基本关系以及辅助角公式的应用，考查推理能力，属于中等题.3.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于()．A．1

B．2

C．

D．参考答案：B略4.设U＝Z，A＝{1,3,5,7,9}，B＝{1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是()A．{1,3,5}

B．{1,2,3,4,5}

C．{7,9}

D．{2,4}参考答案：D5.下列数字特征一定是数据组中数据的是（

）A.众数

B.中位数

C.标准差

D.平均数参考答案：A6.在等比数列中,>0，且+2+=25，那么+=（

）A

5

B

10

C

15

D

20参考答案：A略7.已知n次多项式f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0，用秦九韶算法求当x=x0时f（x0）的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是（）A．n，nB．2n，nC．，nD．n+1，n+1参考答案：A考点：秦九韶算法．

专题：规律型．分析：求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．解答：解：f（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=（anxn﹣1+an﹣1xn﹣2+…+a1）x+a0=（（anxn﹣2+an﹣1xn﹣3+…+a2）x+a1）x+a0=…=（…（（anx+an﹣1）x+an﹣2）x+…+a1）x+a0．求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1=anx+an﹣1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an﹣2，v3=v2x+an﹣3…vn=vn﹣1x+a1这样，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值．∴对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法故选A．点评：秦九韶算法对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法．8.若函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，则φ可取一个值为（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π参考答案：B【考点】正弦函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可得φ的取值范围，结合选项验证可得．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x+φ）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，当（﹣x+φ）=x+φ+2kπ时，可得x=﹣kπ，不满足函数定义；当﹣x+φ+x+φ=π+2kπ时，φ=kπ+，k∈Z，结合选项可得B为正确答案．故选：B．【点评】本题考查正弦函数图象，涉及函数的奇偶性，属基础题．9.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12参考答案：A10.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的对称性进行判断即可．【解答】解：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称，则具备对称性的只有B，故选：B．【点评】本题主要考查函数图象的判断，根据函数奇偶性的性质是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列中,,,则

参考答案：10略12.

函数在上是减函数，则实数的取值范围是__________。参考答案：13.若等比数列{an}满足，则q=____参考答案：2【分析】将由等比数列的通项公式表示，进而求得.【详解】等比数列满足所以，解得【点睛】本题考查等比数列通项公式，属于简单题。14.已知，则__________．参考答案：【分析】令可求得，代入即可求得结果.【详解】令，则

本题正确结果：【点睛】本题考查函数值的求解，可采用整体对应法快速求解，属于基础题.15.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位所得函数的解析式为．参考答案：y=sin（2x﹣）略16.已知向量，若，则k=__________参考答案：517.在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.参考答案：钝角三角形【分析】由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为：钝角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数，求

（1）的最小正周期；

（2）在区间上的最大值和最小值。参考答案：化简得（1）的最小正周期为（2）由得

∴当即时

当即时19.设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．参考答案：解：（2）

（3）或

略20.已知集合A={x|1＜x＜8}，集合B={x|x2﹣5x﹣14≥0}（Ⅰ）求集合B（Ⅱ）求A∩B．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】（Ⅰ）求出B中不等式的解集确定出B即可；（Ⅱ）由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：（Ⅰ）由B中不等式变形得：（x﹣7）（x+2）≥0，解得：x≤﹣2或x≥7，则集合B={x|x≤﹣2或x≥7}；（Ⅱ）∵A={x|1＜x＜8}，B={x|x≤﹣2或x≥7}，∴A∩B={x|7≤x＜8}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．21.（本小题共12分）已知函数的定义域为集合A，（1）若，求a的值；（2）若全集，，求及．

参考答案：因为函数，则，解得，所以集合.（1）因为，，，所以.（2）因为，所以，由于全集，，则，，则.

22.（本题10分）如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点.（1）求证:；

（2）求证: