云南省昆明市云南师范大学实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析

云南省昆明市云南师范大学实验中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题，命题当时，对任意恒成立，则

（

）A．“”为假命题；

B．“”为真命题；C．““为假命题；

D．“”为真命题参考答案：D2.已知p为直线x+y﹣2＝0上的点，过点p作圆O：x2+y2＝1的切线，切点为M，N，若∠MPN＝90°，则这样的点p有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.无数个参考答案：B连接，则四边形为正方形，因为圆的半径为，，原点（圆心）到直线距离为符合条件的只有一个，故选B.3.已知实数x，y满足，则x＋y的取值范围为A．[2,5]

B．

C．

D．参考答案：A【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A或B点时，的取值即可.【详解】由约束条件，画出可行域如图：由图象可知，当直线过点A时，z有最小值2，当直线过点时，z的最大值为5，所以z的取值范围为，故选A.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划及利用几何意义求最值，属于中档题.

4.已知全集U＝R，AU，如果命题p：∈A∪B，则命题“非p”是（）

A．非p：A

B．非p：∈CUB

C．非p：A∩B

D．非p：∈（CUA）∩（CUB）参考答案：D5.已知全集，，，则（?uM）N为A.

B.

C.

D.参考答案：C6.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使得==λ(0<λ<+∞)，记f(λ)=αλ+βλ其中αλ表示EF与AC所成的角，βλ表示EF与BD所成的角，则

(A)f(λ)在(0，+∞)单调增加

(B)f(λ)在(0，+∞)单调减少

(C)f(λ)在(0，1)单调增加，而在(1，+∞单调减少

(D)f(λ)在(0，+∞)为常数参考答案：D解：作EG∥AC交BC于G，连GF，则==，故GF∥BD．故∠GEF=αλ，∠GFE=βλ，但AC⊥BD，故∠EGF=90°．故f(λ)为常数．选D．7.函数的部分图象大致为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A设，由得，则函数的定义域为．∵，∴函数为奇函数，排除D．又，且，故可排除B．，且，故可排除C．选A．

8.当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（）A．i＞4 B．i＞=4 C．i＜4 D．i＜=4参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据程序中的伪代码，模拟程序的运行过程，找出满足继续循环的条件，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行结果如下：当i=1时，s=1；当i=1时，s=1；当i=2时，s=3；当i=3时，s=10；当i=4时，s=41；此时程序循环结束，输出变量s值故i≤4应满足循环的条件．故选：D．9.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（

）分数54321人数2010303010A.

B． 3

C．

D．参考答案：C因为，所以，所以这100人成绩的标准差为。10.若双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则

．参考答案：

12.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动．现有下列命题：①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；②若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝．其中真命题是（写出所有真命题的序号）参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】由BD1⊥面AB1C，可得P在面AB1C和面BCC1B1的交线上判断①正确；由平面截球面轨迹是圆判断②正确；利用平面截圆锥侧面可得P点轨迹所在曲线是双曲线的一支，说明③错误；由双曲线定义说明④正确；建立空间坐标系，由|PF|=|PG|列式求出动点P的轨迹说明⑤错误．【解答】解：对于①，∵BD1⊥面AB1C，∴动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，①正确；对于②，满足到点A的距离为的点集是球，∴点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，②正确；对于③，满足条件∠MAP=∠MAC1的点P应为以AM为轴，以AC1为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，③错误；对于④，P到直线C1D1的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，∴动点P的轨迹所在曲线是以C1为焦点，以直线BC为准线的双曲线，④正确；对于⑤，如图建立空间直角坐标系，作PE⊥BC，EF⊥AD，PG⊥CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2﹣y2=1，∴P点轨迹所在曲线是双曲线，⑤错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．13.对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函数的图象关于y轴对称;④函数f(x)的图象关于点对称;

⑤若,则.其中正确命题的序号是

.参考答案：①②③④14.椭圆的焦点为、，点P在椭圆上，若，则的大小为______________．参考答案：略15.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：16.将函数图像上所有点向左平移个单位，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数图像．若，且在上单调递减，则

．参考答案：317.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是

．参考答案：x2+y2=81【考点】圆的标准方程．【分析】由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，求出圆心坐标，可得结论．【解答】解：由题意，圆C与圆C1和圆C2的公共弦分别为圆C1和圆C2的直径，设C（x，0），则（x﹣4）2+（0﹣8）2+1=（x﹣6）2+（0+6）2+9，∴x=0，∴圆C的方程是x2+y2=81．故答案为x2+y2=81．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆（x﹣1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M、N两点．（1）求椭圆的方程；（2）求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：计算题；综合题．分析：（I）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得．（II）P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线PM的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线PM和PN的距离．求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|MN|．把点P代入椭圆方程根据弦长公式求得MN|．记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|MN|取得最大值，进而求得y0，则P点坐标可得．解答： 解：（I）∵圆（x﹣1）2+y2=1的圆心是（1，0），∴椭圆的右焦点F（1，0），∵椭圆的离心率是，∴∴a2=2，b2=1，∴椭圆的方程是．

（II）设P（x0，y0），M（0，m），N（0，n），由得，∴．直线PM的方程：，化简得（y0﹣m）x﹣x0y+x0m=0．又圆心（1，0）到直线PM的距离为1，∴，∴（y0﹣m）2+x02=（y0﹣m）2+2x0m（y0﹣m）+x02m2，化简得（x0﹣2）m2+2y0m﹣x0=0，同理有（x0﹣2）n2+2y0n﹣x0=0．∴，，∴=．∵P（x0，y0）是椭圆上的点，∴，∴，记，则，时，f'（x）＜0；时，f'（x）＜0，∴f（x）在上单调递减，在内也是单调递减，∴，当时，|MN|取得最大值，此时点P位置是椭圆的左顶点．点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查考生分析问题、解决问题的能力．19.（本小题满分12分）设函数为实数。（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：20.上饶市委、市政府在上饶召开上饶市全面展开新能源工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新能源工程工作．某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]频数4369628324

（1）完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；

设备改造前设备改造后合计合格品

不合格品

合计

（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利200元，一件不合格品亏损150元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635．参考答案：解：（1）根据图1和表1得到列联表：

设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400将列联表中的数据代入公式计算得：．∵，∴有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关．（2）根据图1和表1可知，设备改造后为合格品的概率约为，设备改造前产品为合格品的概率约为，即设备改造后合格率更高，因此，设备改造后性能更好．（3）用频率估计概率，1000件产品总大约有960件合格品，40件不合格品，，所以该企业大约获利186000元．

21.（14分）已知数列{}中，（n≥2，），数列，满足（）（1）求证数列{}是等差数列；（2）若++是否存在使得：恒成立.若有，求出如果没有，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意知，∴．

…………3分∴{}是首项为，公差为1的等差数列．

…………5分（2）依题意有++=

（裂项求和）…8分设函数，在x＞3.5时，y＞0，，在（3.5，）上为减函数．故当n＝3时，=--

取最