山西省临汾市滨河中学高一数学理知识点试题含解析

山西省临汾市滨河中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列给出函数与的各组中，是同一个关于的函数的是

（

）

参考答案：C2.已知f()=，则f(x)的解析式为（

）A.

f(x)=

B.

f(x)=

C.

f(x)=

D.f(x)=1+x参考答案：C3.已知tanα=4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，则β的值是(

) A． B． C． D．参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα、sin（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos的值，可得β的值．解答： 解：∵tanα==4，cos（α+β）=﹣，α，β均为锐角，∴sinα=，cosα=，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=，故β=，故选：B．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．4.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，10] B．[1，2）∪（2，10] C．（1，10] D．（1，2）∪（2，10]参考答案：D【考点】对数函数义域．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：1＜x≤10且x≠2．∴函数f（x）=的定义域为（1，2）∪（2，10]．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，则函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：去掉y=f（|x﹣1|）﹣1中的绝对值，讨论复合函数y的增减性．解答：解：∵y=f（|x﹣1|）﹣1=，且f（x）是R上的增函数；∴当x≥1时，y=f（x﹣1）﹣1是增函数，当x＜1时，y=f（﹣x+1）﹣1是减函数；∴函数y=f（|x﹣1|）﹣1的图象可能是第二个；故选：B．点评：本题考查了复合函数的增减性问题，判定f（g（x））的单调性，当f（x）、g（x）单调性相同时，f（g（x））是增函数；当f（x）、g（x）单调性相反时，f（g（x））是减函数6.若函数（且）经过点，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C7.已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（

）A

B

C

D参考答案：D8.函数，则函数的解析式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知，则的解析式为（

）A．B．C．D．参考答案：D略10.设，集合，则（

）A．1

B．

C．2

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：12.如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；

②；

③三棱锥的体积是；④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：①②④

略13.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________．参考答案：

14.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则=__________.参考答案：13略15.命题“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x?R，x2-x+3≤016.不等式log(2－1)·log(2－2)<2的解集是_______________。参考答案：㏒，㏒略17.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：60°又代入则：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若且，求的值．参考答案：解：（1）因为，

……4分所以

……6分（2）因为，所以，所以， ……8分两边平方，得，所以， ……9分，即， ……10分因为，所以，所以所以，结合，解得， ……11分故 ……12分

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：．⑴若圆E的半径为2，圆E与x轴相切且与圆C外切，求圆E的标准方程；⑵若过原点O的直线l与圆C相交于A、B两点，且，求直线l的方程．参考答案：(1)或(2)【分析】（1）设出圆的标准方程为，由圆与轴相切，可得，由圆与圆外切，可得两圆心距等于半径之和，由此解出，，的值，得到圆的标准方程；（2）法一：设出点坐标为，根据，可得到点坐标，把、两点坐标代入圆方程，解出点坐标，即可得到直线的方程；法二：设的中点为，连结，，设出直线的方程，由题求出的长，利用点到直线的距离即可得求出值，从而得到直线的方程【详解】⑴设圆的标准方程为，故圆心坐标为，半径；因为圆的半径为2，与轴相切，所以①因为圆与圆外切所以，即②

由①②解得

故圆的标准方程为或⑵方法一;设因为，所以为的中点，从而因为，都在圆上所以解得或故直线的方程为：方法二：设的中点为，连结，设，因为，所以在中，③在中，④由③④解得由题可知直线的斜率一定存在，设直线的方程为则，解得故直线的方程为【点睛】本题考查圆的标准方程与直线方程，解题关键是设出方程，找出关系式，属于中档题。20.某种商品现在定每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额np元，设定价上涨x成（1成=10%），卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍.

（1）用x和y表示z（x>0，y>0）.

（2）若，求使售货总金额有所增加的x值的范围.

参考答案：解析：（1）

……6分（2）当x(x－5)<0，∴0<x<5……12分21.对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数的单调性及单调区间．【分析】（1）由题意可得，2x﹣1≠0可求函数的定义域（2）由题意可得，化简可求a（3）当a=1时，，只要现证明，x∈（0，+∞）时的单调性，然后根据奇函数对称区间上的单调性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2然后只要判断f（x1）与f（x2）的大小即可证明【解答】（1）解：由题意可得，2x﹣1≠0即x≠0∴定义域为{x|x≠0}（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}化简得（a﹣1）2x=a﹣1∴a=1∴a=1时，f（x）是奇函数（3）当a=1时，的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞）．证明：任取x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2则∵0＜x1＜x2y=2x在R上递增∴∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．同理：f（