湖南省长沙市东城镇东城中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省长沙市东城镇东城中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则a的取值范围是

（

）

A．-3<a<-1

B．-3≤a≤-1

C．a≤-3或a≥-1

D．a<-3或a>-1参考答案：A2.已知是直线，是平面，且，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若M为△ABC所在平面内一点，且满足（）?﹣2=0，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由（）?﹣2=0，可得，即，根据向量加法的平行四边形法则可求【解答】解：由（）?﹣2=0，可得从而可得以为邻边作平行四边形的对角线与垂直从而可得故选：C【点评】本题主要考查了利用向量的加法与减法的运算的平行四边形法则判断三角形的形状，解题的关键是要能利用基本法则看到的转换方法．4.如果执行下面的程序框图,输出的=110,则判断框处为

A． B．

C． D．参考答案：C5.已知函数，则f(x)A.只有极大值

B.只有极小值

C.既有极大值也有极小值

D.既无极大值也无极小值参考答案：6.执行如图所示的程序框图，若输出结果为1，则可输入的实数x值的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据程序框图的含义，得到分段函数，由此解出关于的方程，即可得到可输入的实数值的个数。【详解】根据题意，该框图的含义是：当时，得到函数；当时，得到函数，因此，若输出的结果为1时，（1）

若，得到，解得，（2）

若，得到，解得，因此，可输入的实数的值可能为，，共有2个。故答案选B。【点睛】本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题。7.已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A.x2＝y

B.x2＝y

C.x2＝8y

D.x2＝16y参考答案：D8.若函数与函数互为反函数，则

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜）的部分图象如图，且f（0）=﹣，则图中m的值为（）A．1 B． C．2 D．或2参考答案：B【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】f（0）=﹣，则sinθ=﹣，求出θ，利用正弦函数的对称性，即可得出结论．【解答】解：f（0）=﹣，则sinθ=﹣，∵|θ|＜，∴θ=﹣，∴πx﹣=2kπ+，∴x=2k+，∴=，∴m=，故选B．10.命题“，”的否定是 (

) A．，使得 B．，使得≤0C．，都有≤0

D．，都有参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，则=

参考答案：略12.在平面直角坐标系数xOy中，点A（1，0），B（4，0），若直线x﹣y+m=0上存在点P，使得2PA=PB，则实数m的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】直线的一般式方程．【分析】设P（x，x+m），由2PA=PB，可得4|PA|2=|PB|2，利用两点之间的距离公式化为：（x+m）2=4﹣x2，可得：m=﹣x±，x∈[﹣2，2]．通过三角函数代换即可得出．【解答】解：设P（x，x+m），∵2PA=PB，∴4|PA|2=|PB|2，∴4（x﹣1）2+4（x+m）2=（x﹣4）2+（x+m）2，化为（x+m）2=4﹣x2，∴4﹣x2≥0，解得x∈[﹣2，2]，∴m=﹣x±，令x=2cosθ，θ∈[0，π]，∴m=﹣2cosθ±2sinθ=±2sin（θ±）∈[﹣2，2]，实数m的取值范围是[﹣2，2]，故答案为[﹣2，2]．13.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：14.设O是坐标原点，F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，A是抛物线上的一点，与x轴正向的夹角为60°,则为 ．参考答案：15.已知，设x1，x2（x1＜x2）是关于x的方程｜2x﹣1｜=k的两个实数根，x3，x4（x3＜x4）是方程｜2x﹣1｜=的两个实数根，则（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是

．参考答案：log23考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数y═｜2x﹣1｜的图象，利用数形结合确定（x4﹣x3）和（x2﹣x1）的最小值即可得到结论．解答：解：作出函数y=｜2x﹣1｜的图象如图：由图象知当k=时，x2﹣x1最小，此时由｜2x﹣1｜=，得2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，则x=log2或x=log2，即x2=log2或x1=log2，则x2﹣x1=log2﹣log2=log22=1，对于则当k=时，有最小值为=，则当｜2x﹣1｜==时，x4﹣x3最小，即此时2x﹣1=或2x﹣1=﹣，即2x=或2x=，则x=log2或x=log2，即x4=log2或x3=log2，则x4﹣x3=log2﹣log2=log2，故（x4﹣x3）+（x2﹣x1）的最小值是log23，故答案为：log23点评：本题主要考查指数函数的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．16.已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于

．参考答案：

17.边长为2正三角形ABC中，点P满足，则______.参考答案：2【分析】根据向量的数量积的运算公式，结合正三角形的数量关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的数量积的运算公式，可得：．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知函数

（I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△ABC的面积．参考答案：19.如图，已知抛物线的焦点在抛物线上．

（Ⅰ）求抛物线的方程及其准线方程；（Ⅱ）过抛物线上的动点作抛物线的两条切线、，切点为、．若、的斜率乘积为，且，求的取值范围．参考答案：略20.（12分）（2013?兰州一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求棱锥C﹣PBD的高．参考答案：解：（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．又PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．…（6分）（Ⅱ）解：∵VC﹣PBD=VP﹣CBD，设棱锥C﹣PBD的高为h，∴

…（8分）∵PA=AB，AB=2，∠BAD=60°，∴PB=PD=，BD=2∴，，…（10分）∴．即棱锥C﹣PBD的高为．…（12分）略21.（本小题满分13分）已知函数，（）.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）求证：当时，对于任意，总有成立.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为，.当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↘

↗

↘当时，当变化时，，的变化情况如下表：00↗

↘

↗综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.

……5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，在上单调递增，；在上单调递减，且.