吉林省长春市市第二十二中学高三数学文联考试卷含解析

吉林省长春市市第二十二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（A）[-3，-1]

（B）[-1，3]（C）[-3，1]

（D）（-，-3]U[，+）参考答案：C【命题立意】本题考查直线与圆的位置关系，求解参数的值。圆的圆心到直线的距离为，则。2.已知直线，平面，且，给出四个命题：

①若∥，则；②若，则∥；③若，则l∥m；④若l∥m，则．其中真命题的个数是(

)A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略3.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A4.在展开式中,二项式系数的最大值为,含项的系数为,则=A. B. C. D.参考答案：B本题考查二项式定理.展开式中,二项式系数的最大值为,即;其展开式的通项公式,令,即,可得的系数.所以==.选B.【备注】二项展开式的通项公式：.5.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于(

)A．10°B．20°C．70°D．80°参考答案：C考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．解答： 解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．点评：本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．6.设复数，若成立，则点在A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限参考答案：A7.若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆锥被轴截面截去一半所剩的几何体，结合数据求出该几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体，底面圆的半径为1，高为2，所以该几何体的体积为V几何体=×π?12×2=．故选：B．【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目．8.《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵ABC-A1B1C1中，，，当阳马体积的最大值为时，堑堵ABC-A1B1C1的外接球的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用均值不等式可得,即可求得,进而求得外接球的半径,即可求解.【详解】由题意易得平面,所以,当且仅当时等号成立,又阳马体积的最大值为,所以,所以堑堵的外接球的半径,所以外接球的体积,故选:B【点睛】本题以中国传统文化为背景,考查四棱锥的体积、直三棱柱的外接球的体积、基本不等式的应用,体现了数学运算、直观想象等核心素养.9.复数（i是虚数单位）的虚部为（

）A．－1

B．－i

C．2i

D．2参考答案：A10.设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点．【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），，，即=，1﹣x2=（2+a）2﹣a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=﹣1则即解得﹣1＜x＜0故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线方程有，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则

．参考答案：略12.设x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：513.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若3，a7，a5也成等差数列，则S17．参考答案：51【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列通项公式求出a1+8d=3．再由=17（a1+8d），能求出结果．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，3，a7，a5也成等差数列，∴2（a1+6d）=3+（a1+4d），a1+8d=3．=17（a1+8d）=51．故答案为：51．【点评】本题考查等差数列的第17项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14.已知，当时，．参考答案：15.数列的前项和为，且满足，则________参考答案：由得时，,,是等比数列，公比为2，首项为16.（5分）（2015秋?太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为．参考答案：30°【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案．【解答】解：∵=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），=1，∴＜＞=60°，以为邻边的平行四边形为菱形，∴平分＜＞．∴+与的夹角为30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题．17.已知，则的大小关系为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数在区间

上的

最大值为2.（1）求常数的值；（2）在中，角,,所对的边是,,，若，，

面积为.

求边长.参考答案：（1）

∵

∴

∵函数在区间

上是增函数，在区间

上是减函数

∴当即时，函数在区间上取到最大值.

此时，得

略19.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）

求实数的取值范围；（2）

求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。参考答案：【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。（1）（1）

设所求圆的方程为。令得又时，从而。所以圆的方程为。（3）整理为，过曲线与的交点，即过定点与。20.（文）（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱都是2，D是侧棱上任意一点．E是的中点．（1）求证：平面ABD；（2）求证：

；（3）求三棱锥的体积。参考答案：（1）证明：由正三棱柱的性质知，因为平面ABD，平面ABD所以平面ABD。（2）解：设AB中点为G，连，∵为正三角形，且G为中点，∴又

则，

∴，所以，而平面，所以。（3）由题意可知：21.已知数列的通项公式为，在等差数列数列中，，且，又、、成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.参考答案：（1）anbn=(2n+1)

(2)Tn=n

略22.设函数（），．(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2)关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3)对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”．设，，试探究与是否存在“