河南省濮阳市孟楼乡中学高三数学理摸底试卷含解析

河南省濮阳市孟楼乡中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.设在函数f(x)=xcosx-sinx的图象上的点的切线斜率为，若，则函数，的图象大致为参考答案：B略3.若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的（

）A．充要条件

B．既非充分条件又非必要条件C．必要而非充分条件

D．充分而非必要条件参考答案：D4.函数的图象大致是（

）参考答案：C略5.设是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（

）

A．若

B．若

C．若

D．若

参考答案：D略6.在中，“”是“”的

（

） (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：7.若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有(

)A．f（2）＜f（3）＜g（0） B．g（0）＜f（3）＜f（2） C．f（2）＜g（0）＜f（3） D．g（0）＜f（2）＜f（3）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．8.在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】圆方程为,由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题9.已知是等差数列，则该数列前10项和（

）A.100

B.64

C.110

D.120参考答案：A10.已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分．【专题】计算题；二项式定理．【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：a=dx=﹣sinx=﹣1，则二项式的展开式的通项公式为Tr+1=﹣?（）r?x9﹣2r，令9﹣2r=3，求得r=3，∴展开式中x3项的系数为﹣?=﹣，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的内角所对的边长分别为，且．（1）求的值；（2）求的最大值．参考答案：解：Ⅰ）在中，由正弦定理及可得…3分即，则；……6分（Ⅱ）由得………9分当且仅当时，等号成立，………………11分故当时，的最大值为.………………12分略12.若，则_______．参考答案：【知识点】已知三角函数值求三角函数式的值.C7【答案解析】

解析：因为所以.【思路点拨】把所求化成关于正切的式子求解.13.平均数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2019，则该数列的首项为__________．参考答案：1.【分析】由题意可得关于首项的方程，解方程可得．【详解】设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2019+a＝1010×2解得a＝1故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属于基础题．14.函数的最小正周期是_________．参考答案：因为，所以周期.15.已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于

。参考答案：10或16.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为

______.参考答案：(0，1)17.已知复数z满足z?（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z=

．参考答案：1+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程两边同乘1﹣i的共轭复数，然后化简即可．【解答】解：由z?（1﹣i）=2，可得z?（1﹣i）（1+i）=2（1+i），所以2z=2（1+i），z=1+i．故答案为：1+i．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别在三边AB、BC和CA上，且D为AB的中点，（1）当时，求的大小；（2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值。参考答案：19.（本小题满分12分）在中，角所对的边为已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面积为，且，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）……………4分（Ⅱ）∵，由正弦定理可得：由（Ⅰ）可知.，得ab=6……………………8分由余弦定理可得………………………10分由，20.已知数列的前项和为.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：解：（1）数列的前项和为

又当时，，

数列的通项公式为

5分

（2）由，得.所以

……①

由①得：

……②

由①②得：

.

10分

21.(本题满分12分)已知椭圆C：经过点，离心率，直线的方程为.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线与l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为，问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

参考答案：（1）由点在椭圆上得，

①

②由①②得，故椭圆的方程为……..4分（2）假设存在常数，使得.由题意可设

③代入椭圆方程并整理得