河北省沧州市富镇中学高三数学理测试题含解析

河北省沧州市富镇中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为A．2

B．1

C．

D．参考答案：C2.若函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，则g（）的值为（）A． B．1 C． D．﹣1参考答案：D【考点】反函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得g（x）=log2x，由此能求出g（）．【解答】解：∵函数y=g（x）与函数f（x）=2x的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=log2x，∴g（）=log2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意反函数的性质的合理运用．3.函数的零点所在的大致区间是（

）A．（1，2）

B．（e，3）

C．（2，e）

D．(e,

+)参考答案：C4.已知，则的最小值是A.2

B.4

C.

D.5参考答案：B略5.已知是正四面体（所有棱长都相等的四面体），是中点，是上靠近点的三等分点，设与、、所成角分别为、、，则（

）A． B． C． D．参考答案：D6.记集合M={x||x﹣1|＞1}，N={x|x2﹣3x≤0}，则M∩N=（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x＞0或x＜﹣2} C．{x|﹣2＜x≤3} D．{x|0＜x＜2}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由题意先求出集合M，N然后根据交集的运算即可求解【解答】解：∵M={x||x﹣1|＞1}={x|x＞2或x＜0}，N={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，∴M∩N={x|2＜x≤3}故选A7.甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则取出两小球编号之和为奇数的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有2×3种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从两个盒子中分别取一个小球，共有2×3=6种结果，满足条件的事件是取出的两个小球编号之和是奇数，可以列举出有（1，2）（2，1）（2，3）共有3种结果，∴要求的概率是，故选B．【点评】本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法列举出符合条件的事件，解决等可能事件的概率的关键是看清题目中所包含的事件数，可以用排列组合数表示，也可以用列举法来表示．8.已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），设x∈，则x﹣2∈，∴f（x）=，当x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：A点评：本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，9.向量，，且∥，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.如果执行下面的程序框图，那么输出的

（）Ａ．2550

Ｂ．-2550

Ｃ．2548

Ｄ．-2552参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（x﹣）n的展开式中，所有二项式系数之和为512，则展开式中x3的系数为（用数字作答）．参考答案：126【考点】二项式定理的应用．【分析】先由条件求得n=9，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x3的系数．【解答】解：由题意2n=512，则n=9，通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?，令9﹣r=3，求得r=4，可得该展开式中x3的系数=126，故答案为：126．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12.若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”:

（1）非负性：,当且仅当时取等号;（2）对称性：;

（3）三角形不等式：对任意的实数均成立．给出三个二元函数:①;②;③．请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_______________．参考答案：【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2【答案解析】②解析：解解：对于①，不妨令x-y=2，则有此时有（x-y）2=4，而故f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故①不满足,对于②，f（x，y）=|x-y|≥0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|≤=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故②能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数

对于③，由于x-y＞0时，无意义，故③不满足

故答案为：②【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.13.设为虚数单位，集合，集合，则．参考答案：略14.．在中，，则

.参考答案：3

略15.下列四个命题中，真命题的序号是

。

①是幂函数；

②“若，则”的逆命题为真；

③函数有零点；

④命题“”的否定是“”参考答案：①③

16.在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________.参考答案：6略17.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的命题是．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】概率与统计；推理和证明．【分析】根据抽样方法的定义，可判断①；根据相关系数与相关性的关系，可判断②；根据相关系数的几何意义，可判断③；根据独立性检验的方法和步骤，可判断④．【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于0，故②正确；在回归直线=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2单位，故③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，故④错误；故正确的命题是：②③，故答案为：②③【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了抽样方法，相关系数，回归分析，独立性检验等知识点，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，其中.（Ⅰ）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（3分）（Ⅱ）求的极值；（Ⅲ）若函数有两个极值点，，证明.参考答案：（Ⅰ）当时，，，………1分所以切线的斜率，又直线过原点，所以，由得，.所以，故切线的方程为，即.………3分（Ⅱ）由，可得，①当时，，在上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且，没有极大值；.………4分②当时或，.在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极大值，且，在时取到极小值，且；………5分③当时恒成立，在上单调递增，没有极大值也没有极值；6分④当时或，，在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且.在时取到极大值，且.………7分综上可得，当时，在时取到极小值，没有极大值；当时，在时取到极大值，在时取到极小值；当时，没有极大值也没有极小值；当时，在时取到极小值.在时取到极大值.………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知当且时，有两个极值点，，且.所以，10分设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，由且可得，所以，即.……12分19.

参考答案：20.已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且tanB=；（1）求角B；（2）求函数f(x)=sinx+2sinBcosx（x∈[0，]）的最大值.参考答案：解析：（1）由余弦定理，有a2+c2－b2=2accosB，∴tanB==，∴sinB=，又△ABC是锐角三角形，故B=.（2）f(x)=sinx+2sinBcosx=sinx+cosx=2sin(x+)，∵0≤x≤，∴≤x+≤，∴当x=时，f(x)的最大值是2.21.（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合．若曲线的方程为，曲线的参数方程为（Ⅰ）将的方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若点为上的动点，为上的动点，求的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得，即………3分（Ⅱ）由得，所以圆心为，半径为1．又圆心到直线的距离为,…5分所以的最大值为．…………7分22.已知数列{an}的首项为1，定义：若对任意的，数列{an}满足，则称数列{an}为“M数列”.（1）已知等差数列{an}为“M数列”，其前n项和Sn，满足，求数列{an}的公差d的取值范围；（2）已知公比为正整数的等比数列{an}为“M数列”，记数列{bn}满足，且数列{bn}不为“M数列，求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）设公差为的等差数列为“数列”，可得，由等差数列的求和公式，解不等式可得的范围；（2）首先通过得到至少为大于等于2的正整数，接着判断数列单调递增，即可得，所以，同理可得，即，即，即可得到所求通项．【详解】（1）设公