河南省开封市集慧中学高一数学理上学期摸底试题含解析

河南省开封市集慧中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.若集合（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用集合交集运算性质即可解得.【详解】所以故选A【点睛】本题主要考查集合运算性质,属于基础题.3.函数的定义域是

（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】本题可根据题意以及正切函数的性质得知，然后通过计算即可得出结果。【详解】由正切函数性质可知，，即，所以函数的定义域是，故选C。【点睛】本题考查函数的定义域，主要考查正切函数的相关性质，考查推理能力，若函数，则，是简单题。4.已知角为第二象限角，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，，那么下面命题中不正确的是（

）A．若，则；

B．若，则；C．若相交，则相交；

D．若相交，则相交；参考答案：C略6.已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是(

)A．

B.

C．

D．参考答案：A略7.（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（） A． f（x）=x，g（x）=（）2 B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． f（x）=1，g（x）= D． f（x）=|x|，g（x）=参考答案：D考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 判断图象相同实质是判断函数相等即可．解答： f（x）=x的定义域为R，g（x）=（）2的定义域为[0，+∞），故图象不同；f（x）=x2与g（x）=（x+1）2对应关系不同，故图象不同；f（x）=1的定义域为R，g（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故图象不同；f（x）=|x|与g（x）=的定义域都是R，对应关系也相同，故图象相同．故选D．点评： 本题考查了函数相等的判断，要判断定义域与对应关系，属于基础题．8.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[20,45]岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁参考答案：C【分析】先根据频率分布直方图中频率之和为1计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数。【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数，则有，解得（岁），故选：C。【点睛】本题考查频率分布直方图性质和频率分布直方图中中位数的计算，计算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题。9.sin1470°（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.不等式的解集为,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简=．参考答案：π﹣3【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】根据公式化简即可【解答】解：=|3﹣π|=π﹣3故答案为：π﹣3【点评】本题考查公式的应用，要注意被开方数的底数的正负号．属简单题12.设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为_______．参考答案：解析式为：；因为对一切成立，；，，由，所以，解得；13.给出下列命题①函数的最小正周期为，图象的一条对称轴为②若向量与共线，则③两个单位向量与的夹角为，当时，向量与向量垂直④函数的一个对称中心为，且在区间上单调递减其中结论正确的编号为①

（把你认为正确的结论编号都填上）

参考答案：③①14.已知向量，，，若，则实数

．参考答案：

15.若，，则

．参考答案：

16.已知幂函数，则的解析式为_______________.参考答案：＝x-3略17.函数的定义域是______________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。参考答案：解析：且，且，即定义域为；

为奇函数；

在上为减函数。19.已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1)(2)且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果.（2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，..（2）向量与的夹角为钝角，，且不能反向共线，，解得实数的取值范围是且.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.20.(本小题满分10分)已知(1)化简；

(2)若是第三象限角，且cos()＝，求的值.参考答案：（1）...............5分（2）∵α为第三象限角，且....................................2分

.

......................2分则

.......................................1分21.已知一次函数f（x）在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，8]时，求函数的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．可求k，b．（2）函数，求出g（x），利用换元法转化为二次函数问题求值域．【解答】解：（1）由题意函数f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，在R上单调递增，当x∈[0，3]时，值域为[1，4]．故得，解得：b=1．k=1，∴函数f（x）的解析式为f（x）=x+1、（2）函数=2x﹣，令：t=，则x=t2﹣1．∵x∈[﹣1，8]，∴0≤t≤3．∴函数g（x）转化为h（t）=当t=时，函数h（t）取得最小值为，当t=3时，函数h（t）取得最大值为13．故得函数h（t）的值域为[]，即函数g（x）的值域为[]，22.（16分）已知函数f（x）=lg，其定义域为[﹣9，9]，且在定义域上是奇函数，a∈R（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用函数单调性定义证明你的结论；（3）若函数g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由奇函数的定义，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函数单调性的定义，判断并证明f（x）在定义域上的单调性即可；（3）考查函数y=|f（x）+1|的图象与性质，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，?求出满足条件的m的取值范围即可．解答： （1）因为函数f（x）=lg是定义域为[﹣9，9]上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，则a2=100，得a=10或a=﹣10；当a=﹣10时，f（x）=lg（﹣1）无意义，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）知函数f（x）=lg，该函数是定义域上的减函数；…（5分）证明：设x1、x2为区间[﹣9，9]上的任意两个值，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因为[100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因为100﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；则＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函数f（x）=lg是定义域上的减函数；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有两个零点，即关于x的方程|f（x）+1|=m有两个互异实根，…（11分）?当﹣9≤x≤时，y=|f（x）+1|=lg+1在区间[﹣9，]上